Расчет и анализ коленчатого вала двигателя внутреннего сгорания

Крутильные колебания.doc

6. Расчет коленчатого вала на крутильные колебания
Определим эквивалентную длину коленчатого вала:
- эквивалентная длина колена вала по формуле Тимошенко
dкш – диаметр коренной шейки;
dшш –диаметр шатунной шейки;
шш – диаметр отверстия в шатунной шейке;
кш – диаметр отверстия в коренной шейке;
r – радиус кривошипа;
b – ширина щеки в месте перекрытия.
l01 = (0046+090026)+(0042+090026)(007[pic]-
08[pic])(0065[pic]-0032[pic])+ 09006(007[pic]-
65[pic])0026012 = 0153 (м).
- эквивалентная длина носка коленчатого вала
l02 = l(d[pic]-[pic])(d[pic]0-[pic]0) = 0089(0028[pic]-
17[pic])(007[pic]-0008[pic]) = 210³ м = 0002 (м).
- эквивалентная длина конца вала
l03 = l(d[pic]-[pic])(d[pic]0-[pic]0) = 0039(0085[pic]-
47[pic])(007[pic]-0008[pic]) = 0077 (м).
Эквивалентная длина половины колена равна 00765 м. Наша
эквивалентная система имеет 5 массы расстояния между ними таковы:
l4 = 00765 +0077 = 01535 м.
Эквивалентная длина вала равна
lэ = l1+ l2 + l3+ l4 + l5 = 00785+0153+0153+01535=0538 м.
Определим моменты инерции масс. По значениям прототипа
проектируемого дизеля Д-130 Jнк =00902 кгм²; Jм = J4 = 157 кгм².
Моторные массы J1 J2 J3 J4 = Jкш+ Jшш+2 Jщ+m2r²+05 mjr²
Момент инерции коренной шейки:
Jкш 1= Jркш lкшρ =(32)(d[pic]кш-[pic]кш) lкшρ = (31432)(007[pic]-
Jкш 245= Jркш lкшρ =(32)(d[pic]кш-[pic]кш) lкшρ =
(31432)(007[pic]-0008[pic])00427820 =
Jкш 3= Jркш lкшρ =(32)(d[pic]кш-[pic]кш) lкшρ = (31432)(007[pic]-
08[pic])00467820 = =847710[pic] кгм²
где Jркш – осевой момент инерции коренной шейки;
Jркш =(32)(dкш-кш) ;
ρ – плотность материала;
lкш – длина коренной шейки.
Момент инерции шатунной шейки:
Jшш = lшшρ[(32)(d[pic]шш-[pic]шш)λ+Fшш r²] =
427820[(31432)(0065[pic]-0032[pic])099+ +[(3140065²)4]006²
шш – диаметр отверстия в шатунной шейке.
Момент инерции щеки:
Jщ=[pic]r[pic]d[pic]360)rihщ ρ ri²
=(2ρr[pic]hщ360)([pic]r³[pic]d[pic])=
=7820(1360)23140008830026(0054²20184+00592²14816+00681³10
+ +00768³68+00856³518+00945³2766) = 78910³ кгм²
m2r² = 1752 006² = 0006 кгм²
mjr² = 052733 006²= 000492 кгм²
где m2 - масса шатуна сосредоточенная на оси кривошипа;
mj – масса совершающая возвратно-поступательное движение;
r – радиус кривошипа.
Значения этих величин взяты у прототипа Д-144.
J1=(057003+057740+446+2789+60+492)10[pic]=0031897 кгм²
J2 = J3 =(058477+057740+446+2789+60+492)10[pic]=0031971
J4 = (7740+446+2789+60+492)10[pic]= 0031934 кгм².
Определим жесткость участков эквивалентного вала:
- жесткость участка l1
cнк = (1cd=28)+(1cкш)+(1cщ)+05(1cшш)
где cd=28 – жесткость носка коленчатого вала;
cкш – жесткость коренной шейки;
cщ – жесткость щеки;
cшш – жесткость шатунной шейки.
Cd=28 = GJр l = 8510º(3140028[pic]32)0089 = 57632 Нм
cкш = GJр l = 8510º(31432)(007[pic]-0008[pic])0038 =
cщ = GJр l = (8510º28110[pic])0026 = 85410[pic] Нм
cшш = GJр l = 8510º0135810[pic]0042 = 27510[pic] Нм
- жесткость участка l2
c12 = 05(1 cшш)+2(1 cщ)+(1cкш)
- жесткость участка l3
c23 = 05(1 cшш)+2(1 cщ)+(1cкш)
- жесткость участка l4
c34 = 05(1 cшш)+2(1 cщ)+(1cкш)
- жесткость участка l5
c45 = 05(1 cшш)+cщ+(1cкш)+(1 cd=28)
cd=28 =[ 8510º314(0085[pic]-0047[pic])32]0035 = 112810[pic]
Определим частоту собственных колебаний коленчатого вала
проектируемого дизеля с
- амплитуда колебаний:
А2 = А1 – (1 cнк ) Jнк А1 с²
А3 = А2 – (1 c12 )(Jнк А1+ J1А2 )с²
А4 =– (1 c23 )(Jнк А1+ J1А2 +J2)с²
А5 = А4 – (1 c34 )(Jнк А1+ J1А2 +J2+ J3 А4)с²
А6 = А5 – (1 c45 )(Jнк А1+ J1А2 +J2+ J3 А4+ J4 А5)с²
Зададимся каким-либо значением с.
Допустим что с=500 тогда А1=1.
A2=1-(156912)(009021)500²= 06
A3=06-(13980184)[009021+0031897 06]500²= 059
A4=059-(1368343)[009021+003189706+ 0031971059] 500²=05
A5=05-(13980184)[009021+003189706+0031971059+003197105]500²=
A6=049-(13047039)[009021+003189706+0031971059+003197105+
+0031934049]500²=048
Должно выполняться условие
JнкA1+J1 A2+J2 A3+J3 A4+ J4 А5+ J5 А6+R=0
R=-(009021+003189706+0031971059+003197105+
+0031934049+157048)= 0913
Надо подобрать такое значение с чтобы R=0.
A2=1-(156912)(009021)741²= 013
A3=013-(13980184)[009021+0031897 013]741²= 0117
A4=0117-(1368343)[009021+0031897013+ 00319710117] 741²=-003
A5=-003-(13980184)[009021+0031897013+00319710117 +0031971
A6=-004-(13047039)[009021+0031897013+00319710117+0031971
(-003)+ +0031934(-004)]741²= -006
R=-[009021+0031897013+00319710117+0031971
(-003)+ +0031934(-004)+157(-006)]= -00010.
Значит круговая частота собственных колебаний коленчатого вала
проектируемого дизеля равна 741 Гц.
Определим входит ли наша эквивалентная система в резонанс. Для
этого разложим крутящий момент на гармоники:
Мкр = (Акsinkt+Bksinkt)
где к= 05; 1; 15; 2;
Частота собственных колебаний
nс = 955 с = 955·741 = 707655 мин.
Построим график где по оси абсцисс отложим частоту вращения
проектируемого дизеля а по оси ординат частоту колебаний коленчатого вала
(лист 4). Построим гармоники к= 05; к=1; к=15; к=2; к=25; к=3 Отметим
рабочий диапазон (от величины оборотов на режиме максимального крутящего
момента до оборотов на номинальном режиме). Отметим частоту собственных
колебаний коленчатого вала nс =70765 колмин. Он входит в резонанс с
гармоникой к=3 и к=25. Данные гармоники являются минорными (минимально
опасными). Значит демпфер крутильных колебаний ставить необязательно

Коленчатый вал.frw

Коренные шейки.doc

***** К РАСЧЕТУ НАГРУЗОК НА 1 -ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ *****
РАЗМЕРНАЯ ЦЕПЬ 1-го КОЛЕНА (мм)
-е колено 0.00 28.00 25.00 0.00 0.00 25.00 28.00
СМЕЩЕНИЕ 0-го КОЛЕНА ОТНОСИТЕЛЬНО 1-го КОЛЕНА 0.00 ГРАДУСОВ
СМЕЩЕНИЕ 1-го КОЛЕНА ОТНОСИТЕЛЬНО 1-го КОЛЕНА 0.00 ГРАДУСОВ
ПРОЕКЦИИ УДЕЛЬНЫХ СИЛ ДЕЙСТУЮШИХ НА 1-ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ
НА ОСИ X и Y СВЯЗАННЫХ С 1-м КОЛЕНОМ
гр. Rx Ry гр. Rx Ry гр. Rx Ry
***** К РАСЧЕТУ НАГРУЗОК НА 2 -ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ *****
РАЗМЕРНАЯ ЦЕПЬ 1-го И 2-го КОЛЕН (мм)
-е колено 28.00 25.00 0.00 0.00 25.00 28.00
СМЕЩЕНИЕ 2-го КОЛЕНА ОТНОСИТЕЛЬНО 1-го КОЛЕНА 240.00 ГРАДУСОВ
ПРОЕКЦИИ УДЕЛЬНЫХ СИЛ ДЕЙСТУЮШИХ НА 2-ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ
***** К РАСЧЕТУ НАГРУЗОК НА 3 -ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ *****
РАЗМЕРНАЯ ЦЕПЬ 2-го И 3-го КОЛЕН (мм)
СМЕЩЕНИЕ 3-го КОЛЕНА ОТНОСИТЕЛЬНО 1-го КОЛЕНА 120.00 ГРАДУСОВ
ПРОЕКЦИИ УДЕЛЬНЫХ СИЛ ДЕЙСТУЮШИХ НА 3-ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ
***** К РАСЧЕТУ НАГРУЗОК НА 4 -ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ *****
РАЗМЕРНАЯ ЦЕПЬ 3-го КОЛЕНА (мм)
-е колено 28.00 25.00 0.00 0.00 25.00 28.00 0.00
СМЕЩЕНИЕ 4-го КОЛЕНА ОТНОСИТЕЛЬНО 1-го КОЛЕНА 0.00 ГРАДУСОВ
ПРОЕКЦИИ УДЕЛЬНЫХ СИЛ ДЕЙСТУЮШИХ НА 4-ю КОРЕННУЮ ШЕЙКУ
**** РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА УДЕЛЬНЫХ ДАВЛЕНИЙ НА ШЕЙКИ КОЛЕНЧАТОГО ВАЛА ****
наименование единицы шатун. коренные шейки
параметра измерения 1 2 3 4
удельное МПа 33.56 14.46 14.77 14.77 14.46
удельное МПа 5.89 2.35 3.22 3.22 2.35
******ИЗГИБАЮЩИЕ И КРУТЯЩИЕ МОМЕНТЫ ДЕЙСТВУЮЩИЕ В КОЛЕНЧАТОМ
номер щеки 1 2 3 4 5 6
изгибающий 1.271 1.271 1.271 1.271 1.271 1.271
изгибающий -0.196 -0.196 -0.196 -0.196 -0.196 -0.196
шат кор шат кор шат кор шат кор
номер -------------------------------------------------------
крутящий 1.096 2.193 2.308 2.423 2.284 2.145
крутящий -0.456 -0.912 -0.772 -1.153 -1.008 -0.863