Система автоматического регулирования копировального фрезерного станка

PZ.docx

Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра «Технология машиностроения»
«ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»
«Система автоматического регулирования копировального фрезерного станка»
студента 3-го курса заочного отделения
Работу выполнил: Загородний О.И.
Руководитель работы: Чечуга О.В.
Расшифровка буквенных обозначений употребляющихся в тексте 3
Математическая постановка задачи и обоснование выбора метода анализа САР 5
Анализ исходной системы автоматического управления 9
1 Характеристическое уравнение замкнутой САР 9
2 Критерий устойчивости Гурвица 10
3 Критерий устойчивости Михайлова ..10
4 Критерий устойчивости Найквиста 12
5 Критерий основанный на логарифмических
частотных характеристиках 13
6. Анализ качества регулирования САР ..14
Обоснование выбора метода синтеза корректирующего
Синтез корректирующего устройства 17
Анализ скорректированной САУ 22
Список использованной литературы .27
Расшифровка буквенных обозначений употребляющихся в тексте
ПГД – привод главного движения.
ЧПУ – числовое программное управление.
САР – система автоматического регулирования.
САУ – система автоматического управления.
ТР – тиристорный регулятор.
КС – коробка скоростей.
ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.
ФЧХ – фазовая частотная характеристика.
ВЧХ – вещественная частотная характеристика.
КУ – корректирующее устройство.
Теория автоматического управления преподается с целью формирования у студентов научной базы и системного подхода для изучения и исследования сложных объектов позволяющих им успешно изучать основы автоматизации технологических процессов.
Задачами изучения дисциплины являются приобретение студентами знаний роли и места автоматических систем в задаче автоматизации технических объектов и производств основных принципов и схем автоматического управления основных типов систем автоматического управления и их математическое описание основ теории линейных нелинейных и цифровых систем и умение разрабатывать структурные схемы и динамические модели исследуемых САУ владеть методами исследования линеаризованных САУ на устойчивость и способами их стабилизации уметь повышать качество САУ овладеть способностью осваивать самостоятельно и применять в своей работе новые достижения в теории и практике управления техническими системами.
В данном курсовом проекте рассматривается система автоматического регулирования скорости ПГД копировального фрезерного станка.
Математическая постановка задачи и обоснование выбора метода анализа САР.
Рис.1. Принципиальная электрическая схема САР скорости ПГД копировального фрезерного станка
Принципиальная схема такой САР содержит следующие функциональные элементы (рис. 2):
- объект управления: двигатель постоянного тока 4 (Д1) управляемый по цепи якоря;
- усилительно-преобразовательный элемент: тиристорный регулятор 3 (ТР);
- суммирующий элемент: электронный усилитель 2 (У1);
- измерительное устройство – датчик 1 (Uп);
- входное воздействие UЯ в данном случае определяет требуемое значение соотношения скоростей вращения валов 6;
- коробка скоростей (редуктор) 5 для расширения диапазона регулирования привода.
Параметры звеньев системы управления:
Очевидно цель системы - поддерживать с определенным качеством заданное технологическим регламентом соотношение скоростей вращения валов III и I ПГД например в режиме обработки фасонных поверхностей. В течение процесса управления задающий (управляющий) сигнал на входе системы 2- зависит от нагрузки на валу шпинделя то есть не является величиной неизменной. Величины моментов сопротивления на валах привода зависят от режимов обработки и параметров заготовки. Они представляют для системы регулирования возмущающие воздействия. Для упрощения дальнейших выкладок целесообразно предположить что возмущающее воздействие действует только вал шпинделя III так как он отслеживает изменение скорости ПГД.
Рис.2. Функциональная схема САР скорости ПГД копировального фрезерного станка
Предполагается что параметры функциональных элементов системы постоянны во времени. На основании функциональной схемы и типа входного сигнала можно сделать вывод что система управления соотношением скоростей приводов металлорежущего станка организована по замкнутому циклу на основе отрицательной обратной связи находится в классе обычных систем и относится к системам автоматического регулирования и является статической. Стационарность свойств системы во времени и ее одномерность показывают что ее расчет может быть проведен методами классической теории управления которые для простых одномерных стационарных систем доведены до инженерных методик.
Реальная система всегда содержит нелинейности. Привод не всегда может обладать теми динамическими возможностями которыми он должен был бы обладать по линейной теории в виду проявления ограничений величины подводимых энергоносителей или его мощности то есть возникают нелинейности типа насыщение. Аналогичный эффект можно наблюдать и на электронных усилителях так как их линейная зона превышает уровень полезного сигнала как правило всего в 15 - 2 раза. При малых входных сигналах когда их уровень лежит в пределах зоны нечувствительности усилителя или тахогенератора линейная модель также не адекватна реальной системе. Очевидно в этих условиях правильным было бы выбрать нелинейную модель как наиболее полно отражающую процессы протекающие в системе. Однако это приведет к резкому усложнению расчетов и потере некоторой наглядности.
В большинстве практически случаев благодаря правильному выбору параметров элементов систем влияние нелинейностей несущественно и основные свойства реальной системы можно изучить и предсказать пользуясь ее линейной моделью. Поэтому учитывая что она описывает основной (наиболее вероятный) режим работы системы ее можно принять как основную для синтеза систем слежения и стабилизации в окрестности рабочего режима. После чего когда линейная САР будет разработана если необходимо исследовать ее поведение в режимах малых и больших входных сигналов.
Очень важно исследовать возможность описания системы линейной моделью что позволяет существенно упростить расчеты. Для этого следует обратиться к математическому описанию функциональных элементов системы в различных режимах ее работы. Очевидно что рассматриваемую систему (рис.1) в режиме нормальной эксплуатации когда система отслеживает изменение скорости ПГД заданной технологическим регламентом модель системы можно считать линейной так как все функциональные элементы допускают линеаризацию в отклонениях. Учитывая что математическим аппаратом классической теории управления являются операционное исчисление и преобразование Фурье структурную схему системы целесообразно представить в передаточных функциях
Формализация системы в виде структурной схемы позволяет проанализировать прохождение сигнала через элементы схемы и допускает хорошую физическую интерпретацию процессов протекающих в системе управления.
Таким образом за основную принимается линейная модель. Структурная схема САР скорости ПГД станка учитывающая вид передаточных функций линейных элементов приведена на рис.3.
Рис. 3. Уточненная структурная схема САР скорости ПГД копировального фрезерного станка
Приведём структурную схему системы к схеме с единичной обратной связью так как методики инженерных расчетов применяются именно к таким системам. Поскольку обратная связь жесткая то перенесение звена из обратной связи в прямую цепь соответствует лишь изменению масштаба представления выходной величины. Ей в данном случае будет являться измеряемая с помощью датчика выходная переменная системы – скорость ПГД.
После переноса тахогенератора в прямую цепь выходной переменной системы является уже напряжение с его выхода и структурная схема принимает вид показанный на рис. 4.
Рис. 4. Преобразованная структурная схема САР скорости ПГД копировального фрезерного станка
Анализ исходной системы автоматического управления.
1 Характеристическое уравнение замкнутой САР.
Передаточная функция разомкнутой САР скорости ПГД имеет следующий вид:
Для этого случая передаточная функция замкнутой системы:
где – коэффициент усиления разомкнутой системы.
Характеристическое уравнение имеет вид:
Параметры системы имеют следующие значения:
2 Критерий устойчивости Гурвица.
Рассчитаем определители характеристического уравнения для критерия Гурвица
Поскольку третий и четвертый определители системы меньше нуля то замкнутая система не устойчива.
3 Критерий устойчивости Михайлова.
Вектор Михайлова построенный на основании характеристического уравнения замкнутой системы заменой р = j описывает на комплексной плоскости годограф Михайлова.
Подставляя в (4) соответствующие числовые значения получим:
На основании полученных зависимостей построим годограф Михайлова на комплексной плоскости в программе:
Рис. 6. Годограф Михайлова для САР скорости ПГД для диапазона частот (0..40) выполненный в программе
– для диапазона частот (0.200)
Рис. 7. Годограф Михайлова для САР скорости ПГД для диапазона частот (0..200) выполненный в программе Mathcad 15
В двух диапазонах показано для наглядности обхода всех четырех квадрантов.
Из анализа поведения годографа видно годограф обходит все четыре квадранта в правильной последовательности. Это подтверждает ранее полученное заключение об устойчивости рассматриваемой системы.
4 Критерий устойчивости Найквиста.
Комплексная частотная характеристика системы может быть получена путем замены р = j в передаточной функции разомкнутой системы. Она представлена следующим образом:
Для системы с передаточной функцией (1):
Тогда для алгебраической формы записи годографа:
На основании полученных зависимостей построим годограф Найквиста на комплексной плоскости в программе Mathcad 15:
Рис. 8. Годограф Найквиста для САР скорости ПГД выполненный в программе Mathcad 15
Из анализа годографа Найквиста видно что он не охватывает точку с координатами (-1 j0). Это подтверждает ранее полученное заключение об устойчивости рассматриваемой системы.
5 Критерий основанный на логарифмических частотных характеристиках.
Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Построим в асимптотах логарифмическую амплитудно- и фазово-частотную характеристики.
Обозначим на ЛАЧХ частоты соответствующие постоянным времени звеньев САР:
Соответствующие им позиции на логарифмической шкале:
Амплитуда низкочастотной части ЛАЧХ:
На основании этих данных строим заданные ЛАЧХ и ФЧХ.
Рис. 9. Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы в асимптотах
Построенные в асимптотах ее логарифмическая амплитудно- фазо-частотные характеристики (рис. 9) позволяют сделать вывод что система устойчива так как запасы по модулю и фазе присутствуют.
6. Анализ качества регулирования САР.
Передаточная функция замкнутой системы:
Ее частотная характеристика имеет следующий вид:
После соответствующих преобразований получаем вещественную частотную характеристику (ВЧХ) замкнутой системы:
Несколько более высокую точность позволяет получить построение ЛАЧХ с помощью прикладных пакетов программ например Mapl для статической системы с Кр=140 см. рис.10.
Рис. 10. Логарифмические частотные характеристики исходной разомкнутой системы
С помощью ВЧХ осуществляется оценка показателей качества переходного процесса: перерегулирования и длительности переходного процесса
где Р0 – значение ВЧХ при =0; Рmax C – максимальная высота и частота основания низкочастотной трапеции ВЧХ. В данном случае Рmax=115 C=13 с-1.
Таким образом для исходной САР перерегулирование =20% и длительность переходного процесса 24tпп966.
В требованиях к исходной САР задано перерегулирование =40% следовательно система автоматического регулирования требует коррекции.
Обоснование выбора метода синтеза корректирующего устройства.
Среди возможных методов синтеза наиболее широкое применение по сравнению корневыми и интегральными нашли частотные методы.
Различают методы прямых и обратных расширенных частотных характеристик а также методы логарифмических частотных характеристик. Первые два нашли широкое распространение в инженерной практике при синтезе настроек регуляторов заданной структуры.
При синтезе по методу ЛЧХ ответственным этапом является выбор способа включения корректирующего устройства структура и параметры которого определяются в процессе синтеза.
При выборе корректирующего устройства необходимо обратить внимание на соотношение между ЛЧХ исходной и ЛЧХ желаемой систем. Поэтому первым шагом при решении задачи коррекции является построение ЛАЧХ желаемой системы.
Существуют два подхода к построению желаемой ЛАЧХ. В первом случае качество регулирования оценивают по переходной характеристике системы во втором – по ее частотным свойствам. В первом случае при построении желаемой ЛАЧХ применяются методы В.В.Солодовникова во втором – методика В. А. Бесекерского.
Воспользуемся методом В.В.Солодовникова который применяется при ограничениях на время переходного процесса и перерегулирование.
Синтез корректирующего устройства.
Для построения низкочастотной части желаемой ЛАЧХ необходимо выбрать коэффициент усиления разомкнутой системы.
Выберем коэффициент усиления разомкнутой системы из соотношения:
По условию задания . Отсюда получаем
Амплитуда низкочастотной части желаемой ЛАЧХ:
Для построения среднечастотной части желаемой ЛАЧХ надо воспользуемся функциональной зависимостью перерегулирования % и относительного времени переходного процесса от величины максимального всплеска вещественной частотной характеристики (ВЧХ) Рmax то есть графиками % =f(Рmax) и =f(Рmax).
Из этих графиков по заданному значению s=20% определяем Рmax=14 и K=67 после чего определяем и по tnn частоту среза желаемой ЛАЧХ:
Значение минимума ВЧХ принимаем равным
Для того чтобы выполнялось условие Рmax >Р()>Рmin необходимо на диаграмме для Р() построить запретную область в виде прямоугольника стороны которого являются касательными к кривым с индексами Рmin и Рmax. По параметрам запретной зоны определяются требуемые запасы по модулю L1 и L2 . При Рmin =-04 Рmax=1.4 находим L1= L2=11 дБ.
Откладывая на оси частот полученную величину С для желаемой ЛАЧХ проводим через эту точку прямую с наклоном -20 дБдек. Протяженность этой прямой L охватывает диапазон частот в котором выполняется условие L1>L(w)>L2. Сопряжение среднечастотной части желаемой ЛАЧХ с низкочастотным и высокочастотным участками выполняются прямыми наклоны которых минимально отличаются от соответствующих наклонов исходной ЛАЧХ. В этом случае корректирующие устройства получаются наиболее простыми.
На уровне значений запасов устойчивости определяем среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ и соответствующие сопрягаемые частоты в частности для 11 дб получаем 2жел=4 с-1 и для -11 дб получаем 3жел=50 с-1.
Для сопряжения с низкочастотной асимптотой выбираем наклон –40 дбдек. Точка ее пересечения с низкочастотной асимптотой желаемой ЛАЧХ получается на частоте 1жел=055 с-1. В высокочастотной области исходя из обеспечения максимальной простоты корректирующих устройств и учитывая принятые упрощения системы выбираем асимптоту с наклоном –60 дбдек параллельную высокочастотной асимптоте исходной ЛАЧХ.
Постоянные времени соответствующие сопрягаемым частотам:
Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы примет вид:
Полученная передаточная функция скорректированной системы обеспечивает заданные показатели качества процесса регулирования. Для проверки запасов устойчивости необходимо построить ФЧХ:
Анализ приведенной на рис. 11 ФЧХ показывает что скорректированная система устойчива и имеет следующие запасы по амплитуде L=10 дб по фазе =470.
Рис. 11. ЛАЧХ проектируемой системы
Анализ возможных случаев соотношения частот среза ЛАЧХ желаемой и исходной систем приводит к выводу что прежде чем вводить корректирующее устройство в прямую или обратную связь целесообразно исследовать возможность уменьшения постоянных времени функциональных элементов системы. Это достигается выбором более быстродействующих элементов что позволяет существенно упростить вид корректирующего устройства и тем самым уменьшит его чувствительность к помехам неучтенным нелинейностям и изменению параметров системы.
Наиболее просто определяются структура и параметры передаточной функции последовательно включенного корректирующего устройства.
Его передаточная функция может быть найдена графически как результат вычитания исходной ЛАЧХ из желаемой или по формулам
Графически ЛАЧХ корректирующего устройства изображена на рис.12.
Рис. 12. ЛАЧХ проектируемой системы и корректирующего устройства
Передаточная функция корректирующего устройства в соответствии с (14) примет вид
Анализ полученной зависимости показывает что корректирующее устройство весьма трудно поддается реализации из-за высокого порядка. Поэтому целесообразно упростить его пренебрегая влиянием постоянной времени . Также зависимость можно сократить на так как в результате построения желаемой ЛАЧХ получилось Передаточная функция в этом случае принимает вид:
В качестве технической реализации корректирующих устройств обеспечивающих получение этих ЛАЧХ выберем пассивные четырехполюсники постоянного тока показанные на рис. 13
Рис. 13. Принципиальные схемы корректирующих устройств: а) КУ1- интегрирующее; б) КУ2 –дифференцирующее.
Из анализа ЛАЧХ корректирующего устройства можно видеть что для его реализации потребуется два интегрирующих звена и одно дифференцирующее звено.
T1=T1=182 c T2=TКС1=05 c
T1=T1=182 c T2=T2=025c
T1=TКС2=02 cT2=T3=002 c
Учитывая что при последовательном соединении звеньев их ЛАЧХ складываются то следует ожидать что горизонтальная низкочастотная асимптота КУ опустится на величину
Высочастотная асимптота КУ опустится на величину
Чтобы обеспечить требуемый коэффициент усиления КУ на высоких частотах необходимо последовательно с ним включить усилитель с коэффициентом усиления
Для того чтобы произвести расчет параметров звеньев КУ необходимо задаться в каждом из них каким-либо одним элементом например входным сопротивлением R1=10 кОм. Это связано с тем что число неизвестных параметров звеньев превышает число связывающих их уравнений.
Для первого интегрирующего звена
Для второго интегрирующего звена
Для первого дифференцирующего звена
Таким образом два интегрирующих звена дифференцирующее звено и усилитель с коэффициентом усиления 10 устанавливаем последовательно в исходную схему САР в слаботочную цепь между усилителем сравнения и тиристорным регулятором (рис.24). Причем для исключения влияния отдельных звеньев корректирующего устройства (678) друг на друга через входные и выходные сопротивления между ними целесообразно установить развязывающие усилители (910). Их коэффициенты усиления выбираем равными 5 и 5.
Анализ скорректированной САУ
Комплексный коэффициент усиления замкнутой скорректированной системы равен:
ВЧХ замкнутой системы
График ВЧХ скорректированной системы приведен на рис. 14.
Рис. 14. ВЧХ замкнутой скорректированной системы
Разобьем кривую ВЧХ на три элементарные трапеции со следующими параметрами:
с1 = 222 сек-1; 1с1 = 88 сек-1; r1=16 ; 1 = 040.
с2 = 46 сек-1; 2с2 = 15 сек-1; r2=013 ; 2= 035.
с3 = 605 сек-1; 3с3 = 286 сек-1; r3= 048; 3= 045.
В соответствии с полученными значениями 1 2 3 по таблице h-функций для каждой трапеции находят ряд значений безразмерного времени t0 и значений h(t0).
На основании этих значений строим графики переходных характеристик для каждой трапеции.
Рис. 15. Графики переходных процессов построенные с помощью метода трапеций
Исходя из анализа вида трапеций результирующий переходный процесс может быть найден следующим образом.
Как видно из графика результирующего переходного процесса его длительность равна 076 с а перерегулирование =33%40% что удовлетворяет исходным требованиям предъявляемым к системе управления.
Для уравнений любого порядка удобно использовать критерий устойчивости Михайлова. Границе устойчивости соответствует в этом случае равенство нулю характеристического комплекса передаточной функции замкнутой системы
где A B– параметры системы управления оказывающие наиболее существенное влияние на устойчивость.
В этом случае уравнение (24) распадается на два уравнения:
Для желаемой САР с комплексной передаточной функцией замкнутой системы выражение (24) примет вид:
Разбивая его на два уравнения получим
Целесообразно оценить границы области устойчивости скорректированной системы в плоскости настроек параметров корректирующего устройства например: Kp – коэффициента передачи и T2 – интегрирующего звена. На рис. 16 приведен пример границы области устойчивости системы в плоскости указанных параметров.
Рис. 16. Граница области устойчивости в плоскости настроек
корректирующего устройства
Устойчивой зоной является зона ниже кривой. Границей устойчивости первого рода является линия Кр = 0 поскольку при этом характеристическое уравнение замкнутой системы имеет нулевой корень. Если колебательную границу устойчивости продолжить до границы устойчивости первого рода то образованная область будет областью устойчивости в плоскости настроек регулятора.
В ходе курсового проекта была проанализирована и скорректирована система автоматического регулирования скорости ПГД в копировальном фрезерном станке. Были составлены структурная и функциональная схемы на основе исходной принципиальной электрической схемы записаны в математическом виде передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР. Проведён анализ системы на устойчивость четырьмя методами: методом Гурвица методом Михайлова методом Найквиста и логарифмически-частотным методом. Составлены логарифмические амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики исходной и желаемой САР а также корректирующего устройства. Была внесена коррекция в исходную принципиальную электрическую схему для того чтобы система соответствовала заданным требованиям. Проведена проверка устойчивости скорректированной системы.
Список использованной литературы.
Методические указания к курсовому проектированию по дисциплине «Теория автоматического управления». Тулгу 2021.
Бесекерский В.А. Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – Наука 1972. – 768 стр.
Игнатов В.Г. Теория управления : курс лекций В.Г.ИгнатовЛ.Н.Албастова .— М.;Ростов нД : МарТ 2010 .— 464с. : ил. — (Учебный курс) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-241-00650-8 в пер. : 123.50.
Теория автоматического управления: Учебник для вузов В.Н.БрюхановМ.Г.КосовС.П.Протопопов и др.;Под ред.Ю.М.Соломенцева .— 4-е изд.стер. — М. : Высш.шк. 2009 .— 268с. : ил. — (Технологияоборудованиеавтоматизация машиностроит.производств) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-06-003953-6 в пер. : 85.80.
Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Линейные системы : учеб.пособие для вузов И.В.Мирошник .— М.[и др.] : Питер 2005 .— 336с. : ил. — (Учебное пособие) .— Библиогр.в конце кн. — ISBN 5-469-00350-7 в пер. : 149.60.
Юревич Е.И. Теория автоматического управления : учебник для вузов Е.И.Юревич .— 3-е изд. — СПб. : БХВ-Петербург 2007 .— 560с. : ил. — Библиогр.в конце кн. — ISBN 978-5-94157-809-2 в пер. : 489.00.

tau_A1_01.cdw

Логарифмические частотные характеристики исходной и проектируемой
системы и корректирующего устройства
в копировальном фр. станке
проектируемой системы и
корректирующего устройства
Вещественная частотная
характеристика исходной САР
Анализ устойчивости
(годограф Михайлова и
Вещественная частотная характеристика
Структурная схема САР скорости ПГД в копировальном фрезерном станке
Функциональная схема САР скорости ПГД в копировальном фрезерном станке

tau_A1_02.cdw

скорректрированной САР
Принципиальная электрическая
Принципиальная электрическая схема
скорректированной САР
Область устойчивости
Графики переходных процессов