Статически неопределимые системы
- Добавлен: 24.01.2023
- Размер: 56 MB
- Закачек: 0
Узнать, как скачать этот материал
Подписаться на ежедневные обновления каталога:
Описание
Статически неопределимые системы
Состав проекта
|
|
Метод сил.doc
|
|
Шестая моя.doc
|
|
Строймех2.doc
|
Расчет рам методом сил_.pdf
|
|
расчетка№6.doc
|
|
Расч 2 Заварзин(стр мех).doc
|
|
Задача2(С).doc
|
|
Отчет.doc
|
|
116.doc
|
|
Расчетка моя.doc
|
|
Dd2879.doc
|
|
Задача2().doc
|
|
Расчет №2.doc
|
|
6.doc
|
|
|
|
308.1.doc
|
|
106.doc
|
|
0.7.doc
|
|
0.2.doc
|
|
110.1.doc
|
|
0.8.doc
|
|
110.doc
|
|
103.doc
|
|
0.6.doc
|
|
108.doc
|
|
107.1.doc
|
|
Метода.DOC
|
|
203.doc
|
|
225.1.doc
|
|
108.2.doc
|
|
0.10.doc
|
|
Расчёт неразрезной балки-№1.doc
|
|
110.2.doc
|
|
динамика.doc
|
|
323.doc
|
|
107.doc
|
|
Методичка.pdf
|
|
106.1.doc
|
|
107.3.doc
|
|
Документ Microsoft Word.doc
|
|
318.doc
|
|
318.1.doc
|
|
085.doc
|
|
0.4.doc
|
|
105.doc
|
|
0.9.doc
|
|
23.doc
|
|
Лёха-РАСПЕЧАТАЙ.doc
|
|
107.2.doc
|
|
308.doc
|
|
108.1.doc
|
|
215.doc
|
|
|
|
моя.doc
|
|
Расчет №51.doc
|
|
9-ая.doc
|
|
1.doc
|
|
9расчетка.doc
|
1.mcd
|
|
Расчет на динамическую нагрузку.doc
|
|
9-ая2.doc
|
|
Расчет №5.doc
|
|
5 - расчет рамы на динамическую нагрузку теперь моё.doc
|
|
Расчетка моя.doc
|
|
Стоймех.doc
|
|
Расчет на динамику.doc
|
|
Таня 5.doc
|
|
2.doc
|
|
|
|
Устойчивость.mcd
|
|
На устойчивость методом перемещений.doc
|
|
моя.doc
|
|
Расчет рамы на устойчивость.doc
|
|
8расчетка.doc
|
|
Таня 4.doc
|
Устойчивость.xmcd
|
|
Стоймех4.doc
|
|
|
|
Расчетка серега.doc
|
|
Расчет методом перемещений.doc
|
|
Расчетка №3.doc
|
|
Акентьев.mcd
|
|
1.mcd
|
|
3 - расчет рамы методом перемещений моё.doc
|
|
расчетка№7.doc
|
Решение.dwg
|
21.rtf
|
|
Расчет_3.doc
|
|
2.rtf
|
|
Решение.bak
|
|
2.mcd
|
|
Таня 3.doc
|
|
|
3.bmp
|
|
2.bmp
|
|
10.bmp
|
|
13.bmp
|
|
15.bmp
|
|
4.bmp
|
|
5.bmp
|
|
12.bmp
|
|
1.bmp
|
|
7.bmp
|
|
8.bmp
|
|
9.bmp
|
|
11.bmp
|
|
6.bmp
|
|
14.bmp
|
|
1.SPR
|
|
Dd2870.doc
|
|
7моя.doc
|
|
Расчетка моя.doc
|
|
3 расчётка.doc
|
|
Таня 2.doc
|
|
1.bak
|
|
4.doc
|
|
3.mcd
|
Дополнительная информация
Контент чертежей
Метод сил.doc
1Определение числа неизвестных:
n = 3К – Ш – 2П = 3×3 – 4 - 2×1 = 3
2Система канонических уравнений:
3 Выбор основной системы – система статически определима и геометрически неизменяема.
4Построение эпюр изгибающих моментов.
Построение эпюры М2:
Таким образом эпюра моментов будет выглядеть:
Таким образом окончательная эпюра моментов от силы Х3:
Построение суммарной эпюры от единичных изгибающих сил.
Построение грузовой эпюры.
Рассмотрим участок BD:
Эпюра от распределенной нагрузки имеет форму квадратной параболы максимальный прогиб находится в центре пролета его можно найти по формуле:
5 Вычисление коэффициентов при неизвестных в системе канонических уравнений (проверка правильности определения коэффициентов):
Проверка правильности определения коэффициентов:
6 Вычисление свободных членов в системе канонических уравнений (проверка правильности определения коэффициентов).
7 Решение системы уравнений:
8 Построение эпюры изгибающих моментов для заданной системы:
Условное правило знаков
9 Проверка правильности построения окончательной эпюры моментов (деформационная проверка).
10 Построение эпюры поперечных сил с помощью дифференциальной зависимости :
11 Построение эпюры продольных сил:
12 Проверка правильности построения эпюр М Q и N.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №6
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы методом сил»
студент ПГС-41 М. Павленко
ст. доцент кафедры САДиА И. Калько
Шестая моя.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ
Вариант задания – 108
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости:
Итак рама трижды статически неопределима.
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок x1 x2 x3.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
ΣM6 = 0 ΣM6 = q2b22-Ry5×b = 0
M(x1) = Ry5×x1-q2×x122
ΣM1 = -q2*(2b+a)22-Ry5*(2b+a)+Ry4*2b
ΣM = q2*2b22-Ry1*2b-Ry5*a-q2*a22
M(x2) = Ry1*x2-q2*x222
M(x3)= -Ry5*(22.83)*x3-q2*a22
M(0) = 0 M(2.83) = -5m*м
ΣM10 = Ry6*(a+2b)-Ry8*2b+P4*h
ΣM8 = Ry6*a-Ry10*2b+P4*h
ΣM9 = Rx8*2h+Ry6*(a+2b)-Ry8*2b
M( M(0) = 0; M(2h) = 12m*м
M( M(0) = -15m*м; M(6) = 0
M( M(0) = 0; M(h) = 6m*м
M( M(0)=6m*м; M(h)=0
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки.
Далее построим единичные эпюры.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от X1.
Эпюра изгибающих моментов от Х3 будет симметрична эпюре изгибающих моментов от X1.
ΣM2 = 0 ΣM2=X2*6-Ry1*2b
ΣM3 = 0 ΣM3 = X2*2-Ry1*6+Rx4*4
M2 = +X2*2+Rx4*4-Rx4*6=0
M4=-R M3 = -Rx1*6+X2*2=4
M3 = X2*(22.83)*2.83=2 M5 = X2*0=0
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от X2.
Эпюра изгибающих моментов от Х2 левой части рамы будет симметрична эпюре изгибающих моментов от X2 правой части рамы.
Эпюры изгибающих моментов
Вычислим коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Для определения коэффициентов и свободных членов представляющих собой перемещения точек приложения неизвестных перемножаем эпюры изгибающих моментов от единичного действия x1 x2 x3 и заданной нагрузки.
Строймех2.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Найдём количество лишних связей определив степень статической неопределимости:
Итак рама четырежды статически неопределима.
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок x1 x2 x3 x4.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
Выполним проверку правильности нахождения опорных реакций:
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки.
Далее построим единичные эпюры. Особенно следует уделить внимание эпюрам от единичных сил x3 и x4.
Для x3: Рассмотрим участок 4-7 рамы:
На данном участке момент будет иметь отличное от нуля значение. Кроме того при действии x3 возникает реакция которая передаётся на участок 3-9 изгибая его. Поэтому необходимо определить Rx7.
На участке 3-9 Rx7 откладываем в точке приложения в противоположном направлении.
Для x4: Следует рассмотреть участки 4-7 и 7-9 рамы. Они также имеют ненулевое значение момента кроме того возникающая реакция на каждом из участков в точке 7 изгибает участок 3-9. Эпюру моментов необходимо строить как суммарную от действия реакций обоих участков.
Аналогично рассмотрим участок 7-10:
Rx7 передаётся таким же образом.
Эпюры изгибающих моментов
Вычислим коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Для определения коэффициентов и свободных членов представляющих собой перемещения точек приложения неизвестных перемножаем эпюры изгибающих моментов от единичного действия x1 x2 x3 x4 и заданной нагрузки.
Итак мы знаем все коэффициенты при неизвестных и свободные члены. Можем решить систему канонических уравнений.
По найденным значениям строим окончательную эпюру изгибающих моментов.
Берём любую единичную эпюру и перемножаем её с окончательной эпюрой M по методу Верещагина. В идеале должен получиться ноль.
Значение близко к 0. Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной произведя таким образом деформационную проверку.
Можно также воспользоваться статической проверкой. Каждый узел должен быть уравновешен.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Аналогично находим Q для участка 7-10:
По вычисленным значениям построим эпюру поперечной силы Q:
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
Стержни сжаты. На эпюре откладываются со знаком минус.
Стержень 3-2 сжат 3-9 растянут. Откладываются на эпюре с соответствующим знаком.
По полученным данным строим эпюру N.
Произведём статическую проверку отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями.
расчетка№6.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетно-проектировочное задание №6:
«Расчет статически неопределимой
студент ПГС-42 Сысоев Д.Ю.
преподаватель Калько И. К.
Задание: Для статически неопределимой рамы требуется построить эпюры МQN.
Расчетное задание № 6
I. Проведем кинематический анализ данной статически неопределимой рамы:
В данной раме имеется три замкнутых контура пять простых шарниров и ноль ползунов:
W = 3*3 – 5 – 0 = 4 то есть система четыре раза статически неопределима.
Следовательно необходимо взять три неизвестных силы Х1 Х2 Х3 Х4
II. Используя симметрию рамы основная система будет иметь вид:
Система канонических уравнений будет иметь вид:
III. Построим эпюру от внешней нагрузки Мр: Рассматривая сначала левую а потом правую часть рамы относительно центрального шарнира определяя для каждой части реакции опор строим эпюру Мр:
IV. Построим эпюры моментов от единичных усилий: момента Х1 и сил Х2 Х3 Х4
V. Построим суммарную единичную эпюру Ms:
VI. Вычисляем коэффициенты при неизвестных силах Х1 Х2 Х3 Х4:
Проверка правильности вычисления коэффициентов:
VII. Вычисляем свободные члены системы уравнений:
Сделаем проверку свободных членов уравнений:
VIII. Решаем систему уравнений с помощью матриц:
X1=-0.3143 X2=-5.4489 X3=0.7555 X4=5.5019
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов (суммарная эпюра) М:
Сделаем деформационную проверку данной эпюры:
Построение эпюры Q по эпюре М:
Построим эпюру N по эпюре Q:
Проверкой построения эпюр Q и N служит проверка равновесия сил для всей рамы- статическая проверка.
Расч 2 Заварзин(стр мех).doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчётное задание №2
по курсу «Строительная механика»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент ПЗ-41 Заварзин А.Е.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Нахождение статической неопределимости рамы:
т.е. рама три раза статически неопределима.
Построение основной системы:
Строим грузовую эпюру Мр:
Строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X1
Строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X2
Строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X3
Находим коэффициенты при неизвестных.
Грузовые коэффициенты
Проверка свободных коэффициентов и коэффициентов при неизвестных.
Конечная эпюра моментов М
Деформационная проверка
Эпюра Q (по эпюре М)
Эпюра N (по эпюре Q)
Окончательная проверка
Задача2(С).doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчётное задание №2
по курсу «Строительная механика»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент ПЗ-31 Плотников М.О.
Нахождение статической неопределимости рамы:4
Построение основной системы:4
Построение эпюр от единичных нагрузок:5
От единичного момента X1:5
От единичного момента X2:8
От единичных моментов X3 и X49
От постоянной нагрузки:10
Решение системы канонических уравнений14
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов:15
Деформационная проверка16
Статическая проверка16
Построение эпюры Q16
Построение эпюры N18
Статическая проверка:20
Расчётная задание №2
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Нахождение статической неопределимости рамы:
т.е. рама четыре раза статически неопределима.
Построение основной системы:
Построение эпюр от единичных нагрузок:
Строим эпюры от единичных нагрузок и внешних сил. Расчет ведем сверху.
От единичного момента X1:
Рассмотрим верхнюю часть рамы:
Рассмотрим левую часть рамы:
Рассмотрим правую часть рамы:
По вычисленным значениям строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X1
От единичного момента X2:
По вычисленным значениям строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X2
От единичных моментов X3 и X4
От постоянной нагрузки:
Построим эпюру от внешней нагрузки:
Вычисление коэффициентов и свободных членов канонического уравнения
Решение системы канонических уравнений
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов:
Находим значения изгибающих моментов для каждой точки рамы:
По вычисленным значениям построим окончательную эпюру изгибающих моментов:
Деформационная проверка
Перемножим единичную эпюру с окончательной эпюрой моментов M.
Статическая проверка
Вырежем узлы рамы они должны быть уравновешены.
Аналогично проверяем остальные узлы.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
Статическая проверка:
Выполним статическую проверку для этого отбросим все опоры и заменим их полученными опорными реакциями
Отчет.doc
Кафедра: “Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
Тема: “Расчет статически неопределимых рам методом сил”
Для статически неопределимой рамы требуется построить эпюры МQN.
I. Проведем кинематический анализ данной статически неопределимой рамы:
В данной раме имеется три замкнутых контура четыре простых шарнира и один сложный шарнир (состоящий из двух простых) и ноль ползунов;
W = 3*3 – 6 – 0 = 3 => система три раза статически неопределима.
Следовательно необходимо взять три неизвестных силы Х1 Х2 Х3.
II. Основная система будет иметь вид:
III. Так как упрощение с помощью симметрии выполнить нельзя (на мой взгляд она здесь отсутствует ) то система канонических уравнений будет иметь вид:
*X1 + 12*X2 + 13*X13 + 1p =0
*X1 + 22*X2 + 23*X13 + 2p =0
*X1 + 32*X2 + 33*X13 + 3p =0
IV. Построим эпюру от внешней нагрузки (так называемую грузовую эпюру) Мр :
Сначала рассматриваем второстепенную систему: Определяем реакции строим эпюры затем основную: отправляем опорные реакции со второстепенной системы на основную с противоположным направлением (они становятся как бы приложенными силами) потом определяем опорные реакции основной системы строим эпюры изгибающих моментов.
Построим эпюру от силы X1=1:
Построим эпюру от силы X2=1:
Построим эпюру от силы X3=1:
V. Построим суммарной единичной эпюры Мs
VI. Вычисляем коэффициенты при неизвестных силах Х1 Х2 Х3:
Проверка правильности вычисления коэффициентов
4 + 95 + 783 + 2*(-013) + 2*(-45) + 2*263 = 2297
Погрешность составляет: (2297 – 22967)2297*100% = 001%
Вычисляем свободные члены системы уравнений:
Сделаем проверку свободных членов уравнений:
sp = + + + + = 16933
p +2p +2p = 943 + 5647 + 185 = 16927
Погрешность составляет: 006 16933 * 100% = 0000354%
VIII. Решаем систему уравнений
4*X1 - 013*X2 + 263*X3 + 943 =0
-013*X1 + 95*X2 - 45*X3 + 5647 =0
3*X1 - 45*X2 +783*X3 + 185 =0
Проверка найденных неизвестных Х1 Х2. Х3 данной системы
3*(-8806) – 45*(-7946) + 783*(-3972) + 185 = 000354
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов (суммарная эпюра) М:
MN = -1*(-8806) + 1*(-7946) – 1*(-3972) – 8 = -3168 T*м
MNлевое (по вертикали) = 12*(-8806) + 6 = 1597 T*м
MNправое (по вертикали) = -12*(-8806) – 2 + 1*(-7946) – 1*(-3972) = -1571T*м
MF(по вертикали) = 1*(-7946) - 1*(-3972) = -3974 T*м
MF левое (по горизонтали) = 1*(-3972) =-3972 T*м
MF правое (по горизонтали) = 1*(-7946) =-7946 T*м
M1 = 15+ 13* (-8806) + 23*(-7946)= 6767 T*м
M2 = 15+ 23* (-8806) + 13*(-7946)= 6481T*м
MG =1*(-8806)= -8806 T*м
Сделаем деформационную проверку данной эпюры
= - + + + + + - = 0034
Погрешность составляет: 0034 41604 * 100% = 00817%
Построим эпюру Q по эпюре M.
QAD правое = (0-0)2 - 1*22 = -1 Т
QAD левое = (0-0)2 + 1*22 = 1 Т
QDE правое = (0-0)2 - 1*22 = -1 Т
QDE левое = (0-0)2 + 1*22 = 1 Т
QEF= (-3972-0)6= -0662 Т
QDN= (-3168-0)6= -0528 Т
QBN= (1597-0)2= 0799 Т
QNF= (-3974- (-1571))2= -1202 Т
QCG= (8806-0)4= 2201 Т
QF-1= (6767-(-7946))3= 4904 Т
Q1-2= (6481-6767)3= -0096 Т
Q2-G= (-8806-6481)3= -5096 Т
Построим эпюру N по эпюре Q.
NDA = 0528 + 0662 = 119 T
NFN = -0662 - 4904 = -5566 T
NFG = -1202+(-1) = -2202 T
NBN = NNF - 0528 = -6094 T
-0799 - NDN - 1202 = 0
-0799 + 2 – 1202 = 0 (истина)
-NFG - 2202 = 0 (истина)
Проверкой построенных эпюр Q и N служит проверка равновесия сил для всей рамы.
-1119 + 1119 = 0 (истина)
X = 1*4 – 1 – 0799 – 2202 = 0
MA = 6094*6 + 5096*15 – 1*4*2 – 5*9 – 5*12 = 0
MFслева = 7946 + 5096*9 – 5*3 – 5*6 = 0
116.doc
Алтайский государственный технический университет
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ
по курсу «Строительная механика»
Расчет статически неопределимых рам методом сил
Принял: Калько И. К.
Для плоской статически неопределимой рамы с выбранными размерами и нагрузкой требуется:
)построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил;
)проверить правильность построения эпюр.
Определение числа неизвестных
Проведем кинематический анализ данной статически неопределимой рамы:
В данной раме имеется два замкнутых контура три шарнирно неподвижно опоры и ноль ползунов:
Система три раза статически неопределима.
Следовательно необходимо взять три неизвестных момента Х1 Х2 Х3.
Выбор основной системы
Для получения основной системы введём три шарнира. В местах введения шарниров приложим неизвестные моменты Х1 Х2 Х3.
Данная система будет геометрически неизменяемой и статически определяемой.
Запись системы канонических уравнений
Так как упрощение с помощью симметрии выполнить нельзя (на мой взгляд она здесь отсутствует) то система канонических уравнений будет иметь вид:
Эта система уравнений является условием равнозначности заданной системы системе основной.
Построение эпюр изгибающих моментов и суммарной единичной эпюры
Построим эпюру изгибающих моментов от действия внешней нагрузки (грузовую эпюру) Мр.
Сначала вырежем и рассмотрим часть системы:
Найдём опорные реакции:
Составляем уравнения изгибающих моментов для каждого участка:
Участок I : - растянутые волокна слева
Участок II : - растянутые волокна снизу
Участок III : - растянутые волокна слева
Участок IV : - растянутые волокна слева
Строим эпюру изгибающих моментов для вырезанной части системы:
Теперь рассмотрим оставшуюся часть системы приложив в шарнире В найденные опорные реакции с противоположным направлением (они становятся как бы приложенными силами):
Грузовая эпюра изгибающих моментов для всей системы будет иметь следующий вид:
Аналогично построим эпюры изгибающих моментов от действия единичных моментов X1 X2 X3:
Суммарная единичная эпюра изгибающих моментов будет иметь следующий вид:
Вычисление свободных членов системы канонических уравнений
Проверка правильности вычисления свободных членов системы канонических уравнений
Погрешность составляет:
Вычисление коэффициентов при неизвестных моментах Х1 Х2 Х3 системы канонических уравнений
Проверка правильности вычисления коэффициентов при неизвестных моментах Х1 Х2 Х3 системы канонических уравнений
Решение системы канонических уравнений
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов в заданной системе по основной раме
Деформационная проверка правильности построения эпюры М
Для этого перемножим полученную эпюру М с суммарной единичной эпюрой.
Можно считать что равенство с учётом погрешностей выполняется.
Для этого вырезаем узлы и составляем уравнения равновесия
Окончательная проверка правильности построения эпюр M Q и N
Расчетка моя.doc
Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №6
по курсу «Строительная механика»
«Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент гр. ПГС-51 А.В Долганов
преподаватель И.К Калько
Работа принята с оценкой
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
k1=07 k2=1 k3=07 k4=1 k5=06 q=1 тм P=4 т.
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Найдём количество лишних связей определив степень статической неопределимости:
И так рама четырежды статически неопределима.
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок x1 x2 x3 x4.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
Суммарная эпюра изгибающих моментов от действия внешних сил
Определение изгибающих моментов от единичных усилий.
Вычислим коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений.
Решаем систему канонических уравнений матричным методом для этого составим матрицы из коэффициентов при неизвестных и из свободных членов:
Решив систему канонических уравнений найдем неизвестные:
По найденным значениям неизвестных построим окончательную эпюру изгибающих моментов используя формулу:
Выполним деформационную проверку перемножив эпюры по правилу Верещагина получаем:
Построение эпюры перерезывающих усилий.
Для построения эпюры перерезывающих усилий используем дифференциальную зависимость:
Продольные внутренние реакции в стержнях определяем методом вырезания узлов:
Выполним статическую проверку:
Dd2879.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Найдём количество лишних связей определив степень статической неопределимости:
Итак рама четырежды статически неопределима.
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок x1 x2 x3 x4.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
Выполним проверку правильности нахождения опорных реакций:
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки.
Далее построим единичные эпюры. Особенно следует уделить внимание эпюрам от единичных сил x3 и x4.
Для x3: Рассмотрим участок 4-7 рамы:
На данном участке момент будет иметь отличное от нуля значение. Кроме того при действии x3 возникает реакция которая передаётся на участок 3-9 изгибая его. Поэтому необходимо определить Rx7.
На участке 3-9 Rx7 откладываем в точке приложения в противоположном направлении.
Для x4: Следует рассмотреть участки 4-7 и 7-9 рамы. Они также имеют ненулевое значение момента кроме того возникающая реакция на каждом из участков в точке 7 изгибает участок 3-9. Эпюру моментов необходимо строить как суммарную от действия реакций обоих участков.
Аналогично рассмотрим участок 7-10:
Rx7 передаётся таким же образом.
Эпюры изгибающих моментов
Вычислим коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Для определения коэффициентов и свободных членов представляющих собой перемещения точек приложения неизвестных перемножаем эпюры изгибающих моментов от единичного действия x1 x2 x3 x4 и заданной нагрузки.
Итак мы знаем все коэффициенты при неизвестных и свободные члены. Можем решить систему канонических уравнений.
По найденным значениям строим окончательную эпюру изгибающих моментов.
Берём любую единичную эпюру и перемножаем её с окончательной эпюрой M по методу Верещагина. В идеале должен получиться ноль.
Значение близко к 0. Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной произведя таким образом деформационную проверку.
Можно также воспользоваться статической проверкой. Каждый узел должен быть уравновешен.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Аналогично находим Q для участка 7-10:
По вычисленным значениям построим эпюру поперечной силы Q:
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
Стержни сжаты. На эпюре откладываются со знаком минус.
Стержень 3-2 сжат 3-9 растянут. Откладываются на эпюре с соответствующим знаком.
По полученным данным строим эпюру N.
Произведём статическую проверку отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями.
Задача2().doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчётное задание №2
по курсу «Строительная механика»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент ПЗ-31 Плотников М.О.
Нахождение статической неопределимости рамы:4
Построение основной системы:4
Построение эпюр от единичных нагрузок:5
От единичного момента X1:5
От единичного момента X2:8
От единичных моментов X3 и X49
От постоянной нагрузки:10
Решение системы канонических уравнений14
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов:15
Деформационная проверка16
Статическая проверка16
Построение эпюры Q16
Построение эпюры N18
Статическая проверка:20
Расчётная задание №2
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Нахождение статической неопределимости рамы:
т.е. рама четыре раза статически неопределима.
Построение основной системы:
Построение эпюр от единичных нагрузок:
Строим эпюры от единичных нагрузок и внешних сил. Расчет ведем сверху.
От единичного момента X1:
Рассмотрим верхнюю часть рамы:
Рассмотрим левую часть рамы:
Рассмотрим правую часть рамы:
По вычисленным значениям строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X1
От единичного момента X2:
По вычисленным значениям строим эпюру изгибающих моментов от единичного момента X2
От единичных моментов X3 и X4
От постоянной нагрузки:
Построим эпюру от внешней нагрузки:
Вычисление коэффициентов и свободных членов канонического уравнения
Решение системы канонических уравнений
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов:
Находим значения изгибающих моментов для каждой точки рамы:
По вычисленным значениям построим окончательную эпюру изгибающих моментов:
Деформационная проверка
Перемножим единичную эпюру с окончательной эпюрой моментов M.
Статическая проверка
Вырежем узлы рамы они должны быть уравновешены.
Аналогично проверяем остальные узлы.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
Статическая проверка:
Выполним статическую проверку для этого отбросим все опоры и заменим их полученными опорными реакциями
Расчет №2.doc
Строим единичные эпюры от каждой неизвестной:
Построим общую эпюру от единичных сил:
Построим грузовую эпюру:
Составим канонические уравнения метода сил:
При помощи правила Верещагина вычислим коэффициенты при неизвестных.
Остальные коэффициенты вычислим при помощи теоремы о взаимности перемещений.
Вычисляем грузовые коэффициенты.
Составим матрицу и вычислим неизвестные.
Переходим к построению эпюры М.
Выберем правило знаков:
Выполним статическую проверку вырежем узел:
Условие равновесия выполняется узел
находится в равновесии.
Выполним деформационную проверку:
Переходим к построению эпюры Q.
Сложную эпюру разложим на простые:
Переходим к построению эпюры N.
Вычисляем продольные силы статическим способом. Вырезаем узлы:
Построим эпюру N и выполним проверку.
6.doc
Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №6
по курсу «Строительная механика»
«Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил»
студент гр. ПГС-51 А.В Долганов
преподаватель И.К Калько
Работа принята с оценкой
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом сил
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
k1=07 k2=1 k3=07 k4=1 k5=06
Найдём количество лишних связей определив степень статической неопределимости:
Итак рама четырежды статически неопределима.
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок x1 x2 x3 x4.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
Определение изгибающих моментов от единичных усилий.
Построение суммарной единичной эпюры
308.1.doc
Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №5
по курсу «Строительная механика»
«Расчет неразрезной балки»
студент гр. ПГС-51 А.В. Долганов
доцент кафедры АДА И.К. Калько
Работа принята с оценкой
с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки;
моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета временной нагрузкой;
построить огибающую эпюру моментов.
Построим эпюры М и Q от заданной нагрузки используя уравнение трёх моментов:
Балка два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Построение линий влияния в многопролетной балке
Определение усилий с помощью линии влияния
F=1.2P-q(10*0.22+0.2*22)=12 т
E=q(1.2*102+(1.2+1)*22)-0.2P=31.8 т
M=P+q(102+1*22)=29 тм
Q=0.2P-q(0.2*102+0.2*22)=-3.8 т
106.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №1:
«Расчет неразрезной балки»
студент гр. ПГС-42 Синеокий Е. А.
преподаватель Калько И. К.
Для данной неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнения трёх моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки
Построить огибающую эпюру моментов
Заданная балка один раз статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=4;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
М0 и М3 считаем известными. М0=0 М3=-Р1*с=-24 т*м
Расчетное задание № 1
Определяем углы поворота j011 j012 j022 j023.
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему получаем:
Для построения эпюры М и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Найдём опорные реакции:
Опорные реакции вычислены верно.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение пролётов временной нагрузкой qB=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки:
)Расчёт на временную нагрузку приложенную в первом пролёте:
Для третьего пролёта
)Расчёт на временную нагрузку приложенную во втором пролёте
Для второго пролёта
)Расчёт на временную нагрузку приложенную в третьем пролёте
)Расчёт на временную нагрузку приложенную к консоли
Построение огибающей эпюры М.
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Мmax и Мmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения
временной нагрузкой т*м
0.7.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Заданная балка один раз статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=4;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для консоли (участок 1): Участок 2:
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Участок 3: Участок 4:
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
Для первого пролёта:
Для второго пролёта:
Для третьего пролёта:
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
0.2.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и равен 2P.
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=2 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=2 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
110.1.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 110
Студент: Круглов А. С
Преподаватель: Калько И. К.
Для неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Для построения эпюр M и Q с помощью уравнения трёх моментов находим опорные моменты.
Балка 1-3 два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Учитывая что третий пролет не загружен то φ023=0.
Момент на опоре 0 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M0 получим:
Решаем полученную систему матричным методом:
В результате проведенных вычислений имеем:
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Первый участок (консоль) – сечение 1-1:
Значения поперечных сил Q и изгибающих моментов M на участке вычисляем по формулам:
Результаты вычислений заносим в таблицу:
Второй участок – сечение 2-2:
Значение поперечной силы Q на участке постоянно:
Значения и изгибающих моментов M вычисляем по формуле:
Третий участок – сечение 3-3:
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролеты временной нагрузкой
1 Расчет на нагрузку консоли:
Первый участок (консоль)
Значения изгибающих моментов M на участке вычисляем по формуле:
2 Расчет на временную нагрузку первого пролета:
Значения изгибающих моментов M на данном участке вычисляем по формуле:
3 Расчет на временную нагрузку второго пролета:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой заносим в таблицу.
Туда же помещаем вычисленные значения Mmax и Mmin .
Момент от постоян. нагр. Т·м
Моменты от загружения временной нагрузкой Т·м
0.8.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Во втором пролете имеется экстремум при Q равной 0 вычисляем M и рисуем эпюру изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=1.8 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
Министерство образования и науки
Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И. И.
Кафедра «Автомобильные дороги и аэродромы»
Расчетное задание №1
по курсу «Строительная механика»
Расчет неразрезной балки
студент группы ПЗ-41
110.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 110
Студент: Круглов А. С
Преподаватель: Калько И. К.
Для неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Для построения эпюр M и Q с помощью уравнения трёх моментов находим опорные моменты.
Балка 1-3 два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Учитывая что третий пролет не загружен то φ023=0.
Момент на опоре 0 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M0 получим:
Решаем полученную систему матричным методом:
В результате проведенных вычислений имеем:
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Первый участок (консоль) – сечение 1-1:
Значения поперечных сил Q и изгибающих моментов M на участке вычисляем по формулам:
Результаты вычислений заносим в таблицу:
Второй участок – сечение 2-2:
Значение поперечной силы Q на участке постоянно:
Значения и изгибающих моментов M вычисляем по формуле:
Третий участок – сечение 3-3:
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролеты временной нагрузкой
1 Расчет на нагрузку консоли:
Первый участок (консоль)
Значения изгибающих моментов M на участке вычисляем по формуле:
2 Расчет на временную нагрузку первого пролета:
Значения изгибающих моментов M на данном участке вычисляем по формуле:
3 Расчет на временную нагрузку второго пролета:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой заносим в таблицу.
Туда же помещаем вычисленные значения Mmax и Mmin .
Момент от постоян. нагр. Т·м
Моменты от загружения временной нагрузкой Т·м
103.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Заданная балка один раз статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=4;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для консоли (участок 1): Участок 2:
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Участок 3: Участок 4:
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
Для первого пролёта:
Для второго пролёта:
Для третьего пролёта:
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
0.6.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Для удобства можно заменить действие консоли на балку сосредоточенной силой Р1 и моментом Р1с.
Заданная балка один раз статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=4;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для консоли (участок 1):
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
Для первого пролёта:
Для второго пролёта:
Для третьего пролёта:
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
108.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 108
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов
Для построения эпюр M и Q с помощью уравнения трёх моментов находим опорные моменты.
Балка два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Учитывая что первый пролет не загружен то φ011 =0.
Момент на опоре 3 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M3 получим:
Решая систему уравнения 2-го порядка матричным методом находим значение опорных моментов
М1 = -3.062 Тм; М2 = -11.857Тм; М3 = -24Тм
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Первый участок – сечение 2-2:
Второй участок – сечение 3-3:
Первый участок – сечение 4-4:
Второй участок – сечение 5-5:
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролеты временной нагрузкой
1 Расчет на временную нагрузку первого пролета:
2 Расчет на временную нагрузку второго пролета:
3 Расчет на временную нагрузку третьего пролета:
4 Расчет на нагрузку консоли:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой заносим в таблицу.
Туда же помещаем вычисленные значения Mmax и Mmin .
Момент от постоян. нагр. Т·м
Моменты от загружения временной нагрузкой Т·м
107.1.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Эпюры внутренних силовых факторов
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
203.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Для удобства можно заменить действие консоли на балку сосредоточенной силой Р1 и моментом Р1с.
Заданная балка один раз статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=4;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для консоли (участок 1):
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
Для первого пролёта:
Для второго пролёта:
Для третьего пролёта:
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
225.1.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетно-проектировочное задание №5:
«Расчет неразрезной балки»
студент ПГС-42 Сысоев Д.Ю.
преподаватель Калько И. К.
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Расчетное задание № 5
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 =- 2P1.
Подставляем найденные значения в систему:
Решая систему получаем:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для первого участка:
Для второго пролета балки:
Построим эпюры M и Q:
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль временной нагрузкой q=1.8 тм.
Загружаем 1 пролет временной нагрузкой:
Загружаем 2 пролет временной нагрузкой:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
108.2.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 108
Преподаватель: Калько И. К.
Для неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов
Для построения эпюр M и Q с помощью уравнения трёх моментов находим опорные моменты.
Балка два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Учитывая что первый пролет не загружен то φ011 =0.
Момент на опоре 3 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M3 получим:
Решая систему уравнения 2-го порядка матричным методом находим значение опорных моментов
М1 = -3.062 Тм; М2 = -11.857Тм; М3 = -24Тм
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Первый участок – сечение 2-2:
Второй участок – сечение 3-3:
Первый участок – сечение 4-4:
Второй участок – сечение 5-5:
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролеты временной нагрузкой
1 Расчет на временную нагрузку первого пролета:
2 Расчет на временную нагрузку второго пролета:
3 Расчет на временную нагрузку третьего пролета:
4 Расчет на нагрузку консоли:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой заносим в таблицу.
Туда же помещаем вычисленные значения Mmax и Mmin .
Момент от постоян. нагр. Т·м
Моменты от загружения временной нагрузкой Т·м
0.10.doc
«Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
«Расчет неразрезной балки»
Для неразрезной балки с выбранным по шифру из таблицы 2 размерами и нагрузкой требуется:
а) построить эпюры моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки (при помощи уравнений трех моментов);
б) найти моментные фокусные отношения и построить эпюры моментов от последовательного загружения каждого пролета (и консоли) временной равномерно распределенной нагрузкой qвр;
в) построить объемлющую (огибающую) эпюру моментов для второго пролета (считая слева).
I. Построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Степень статической неопределимости:
n = Cоп - 3 = 5 – 3 =2.
Пользуясь формулами расписанными ранее в методическом пособии составляем уравнение трех моментов для опор 0 и 1; момент на опоре 2 известен.
Система уравнений (1):
L0M -1 + 2( L0 + L1)M 0 + L1M1 = -6EJ(φ00 0 + φ010)
L1M 0 + 2( L1 + L2)M 1 + L2M2 = -6EJ(φ11 0 + φ120)
При сосредоточенной нагрузке приложенной в первом пролете равномерно распределенной нагрузки во втором пролете и пользуясь таблицей 1 находим:
φ01 0 = P1L1 2 uV(1+V) (6EJ) = 711EJ
φ11 0 = P1L1 2 uV(1+u) (6EJ) = 889EJ
φ12 0 = q1L2 3 (24EJ) = 521
M2 = - q2C 2 2 = -055 T*м
Подставляем значения углов поворота пролетов и известное значение M2 в систему уравнений (1):
M 0 + 6M 1 = -6EJ(0 + 711EJ)
M 0 + 22M 1 – 5.055 = -6EJ(889EJ + 521EJ)
Решая эту систему уравнений получим:
Окончательные эпюры М и Q для неразрезной балки строим рассматривая каждый пролет в отдельности как простые однопролетные балки основной системы загруженные местной нагрузкой и опорными моментами.
Придаем истинное направление опорным моментам.
M1= 6R0 + M1 – M0 – 2P1 = 0; => R0 = 113 Т;
M0= 6R11 – M1 + M0 – 4P1 = 0; => R1 = 287 Т;
Проверка правильности нахождения опорных реакций:
Y= R11 – P1 + R0 = 0 => 287 – 4 +113= 0 (истина);
M1( Q1 = R0 = 113 Т;
M2( Q2 = - R1 = -287 Т;
б) Пролет 1-2 с консолью.
M1= 5R2 + M1 – q1*L22 2 – q2*c*(L2+0.5*c) = 0; => R2 = 3.07 T;
M2= 5R111 – M1 – q1*L22 2 + q2*c22 = 0; => R1 = 3.03 T;
Y= R111 – q1*5 + R2 – q2*1 = 0 => = 0 (истина);
M1( Q1 = R111 – q1 *
Окончательная эпюра моментов от постоянной нагрузки:
По ординатам Q определяем опорные реакции:
R0 = 113 Т; R1 = 287 + 303 = 59 Т ; R2 = 307 Т;
y = R0+R1+R2–P1–q1*L2–q2*c= 113 + 59 + 307 – 4 – 1*5 – 11*1=0
II. Расчет неразрезной балки с размерами указанными на рисунке 1 б методом фокусов на последовательное нагружение пролетов и консоли временной нагрузкой qвр = 18 Тм;
Предварительно необходимо определить левые и правые фокусные отношения.
а) Левые фокусные отношения:
k1 = 2; k2 = 2 + L1L2*(2 – 1k1) = 2 + 65*(2 – ) = 380;
б) Правые фокусные отношения:
k2’ = ; k1’ = 2 + L2L1*(2 – 1 k2’ ) = 2 + 56*(2 – 1) = 367;
Расчет на нагрузку в первом пролете.
Значения углов поворота опорных сечений балки для первого пролета в соответствии с таблицей I равны :
φ01 0 = φ11 0 = qвр L13 (24EJ) = 3888 24
M1 = 6EJ( φ11 0 k1 – φ01 0 ) (L1*(1 – k1*k1’)) = -256 Т*м;
M0 = 6EJ( φ01 0 *k1’ – φ11 0 ) (L1*(1 – k1*k1’)) = -682 Т*м;
Определив опорные моменты строим эпюру M так же как и при расчете неразрезной балки от действия постоянной нагрузки. Не забываем направлять моменты в нужные стороны.
M1= 6R0 + M1 – M0 – qвр *L21 2 = 0; => R0 = 611
M0= -6R11 + M1 – M0 + qвр *L21 2 = 0; => R0 = 469
Расчет на нагрузку во втором пролете.
Опорный момент M1 определяем в соответствии с таблицей 2.
M1 = – qвр * L22 (4k1’ ) = -3.07 Т*м;
M0 = - M1 K1 = 1.54 Т*м
а)Первый пролет 0-1.
M1= 6R0 – M1 – M0 = 0; => R0 = 0.77 T;
б) Второй пролет 1-2.
M1= 5* R111 –M1 – qвр * 52 2= 0; => R111 = 5.11
Расчет на нагрузку приложенную в консоли.
Моменты на опорах 0 и 1 определяем используя левые фокусные отношения:
M1 = - M2 K2 => M1 = - (-0.93.8) = 0.2368 Т*м;
M0 = - M1 K1 => M0 = - 0.2368 2 = -0.1184 Т*м;
M1= 6*R0 – M1 – M0 = 0; => R0 = 00592 T;
M1= 5R111 + M1 + qвр * c2 *05 = 0; => R1 = -0.227 T;
Построение огибающей эпюры M:
Момент от постоянной нагрузки КН*М
Момент от загружения временной нагрузкой КН*М
Расчёт неразрезной балки-№1.doc
)Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
)Построить огибающую эпюру моментов.
Найдём с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построим эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Балка два раза статически неопределима:
C = n – 3 = 5 – 3 = 2
Составляем каноническое уравнение для трёх моментов пользуясь основной системой:
В 1-ом пролёте на балку не действует сосредоточенная нагрузка следовательно момент на опоре 1 равен ; на опоре 3 момент определяется нагрузкой на консоли и равен .
Углы рассчитываем в зависимости от нагрузки действующей на пролёт:
- на 1 пролёт действует равномерно распределённая нагрузка :
- на 2 пролёт действует сосредоточенная сила :
- на 3 пролёт действует равномерно распределённая нагрузка :
Подставляем полученные данные в систему уравнений второго порядка:
Найдём неизвестные:
Окончательные эпюры M и Q для неразрезной балки строим рассматривая каждый пролёт в отдельности как простые однопролётные балки основной системы загруженные местной нагрузкой и опорными моментами:
а)Первый пролёт 0-1.
Найдём опорные реакции:
Составим уравнения изгибающего момента и перерезывающей силы:
б)Второй пролёт 1-2.
Составим уравнения изгибающего момента и перерезывающей силы для 1-го участка:
Составим уравнения изгибающего момента и перерезывающей силы для 2-го участка:
с)Третий пролёт 2-3с консолью.
Объединённая эпюры M и Q:
По ординатам Q определяем опорные реакции:
Найдём моментные фокусные отношения и построим эпюры от последовательного загружения каждого пролёта ( и консоли ) временной нагрузкой.
Определяем левые и правые фокусные отношения.
Рекуррентную формулу для определения левых фокусных отношений можно получить из уравнения трёх моментов составленного для опоры при условии что нагрузка расположена правее пролёта :
Для определения правых фокусных отношений таким же путём получена формула при условии что нагрузка расположена левее пролёта :
а)Левые фокусные отношения:
т.к. пролёт опирается на шарнир;
б)Правые фокусные отношения:
Расчёт на нагрузку в 1-ом пролёте.
Определяем опорные моменты:
т.к. крайняя левая опора шарнирная то левый опорный момент и поэтому правый опорный момент первого загруженного пролёта равен:
Определяем опорные реакции:
Составим уравнения изгибающего момента:
с)Третий пролёт 2-3 с консолью.
Составим уравнения изгибающего момента для 1-го участка:
Составим уравнения изгибающего момента для 2-го участка:
По вычисленным ординатам строим эпюру М:
Расчёт на нагрузку во 2-ом пролёте.
Составим уравнения изгибающего момента для 2-го участка:
Расчёт на нагрузку в 3-ом пролёте.
Определяем опорные моменты:
Расчёт на нагрузку консоли.
Момент на опоре 3 определяется нагрузкой консоли и равен:
Составим уравнения изгибающего момента для 1-го участка:
Построение огибающей эпюры.
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения каждого пролёта и консоли временной нагрузкой сводим в таблицу:
Моменты от нагружения временной
Для определения максимального момента в данном сечении к моменту от постоянной нагрузки прибавляются все положительные моменты от временной нагрузки :
определяется по формуле:
По полученным данным строим огибающую ( объемлющую ) эпюру M.
110.2.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 110
Студент: Ощепко И.В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Для построения эпюр M и Q с помощью уравнения трёх моментов находим опорные моменты.
Балка 1-3 два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Учитывая что третий пролет не загружен то φ023=0.
Момент на опоре 0 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M0 получим:
Решаем полученную систему матричным методом:
В результате проведенных вычислений имеем:
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Первый участок (консоль) – сечение 1-1:
Значения поперечных сил Q и изгибающих моментов M на участке вычисляем по формулам:
Результаты вычислений заносим в таблицу:
Второй участок – сечение 2-2:
Значение поперечной силы Q на участке постоянно:
Значения и изгибающих моментов M вычисляем по формуле:
Третий участок – сечение 3-3:
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролеты временной нагрузкой
1 Расчет на нагрузку консоли:
Первый участок (консоль)
Значения изгибающих моментов M на участке вычисляем по формуле:
2 Расчет на временную нагрузку первого пролета:
Значения изгибающих моментов M на данном участке вычисляем по формуле:
3 Расчет на временную нагрузку второго пролета:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой заносим в таблицу.
Туда же помещаем вычисленные значения Mmax и Mmin .
Момент от постоян. нагр. Т·м
Моменты от загружения временной нагрузкой Т·м
динамика.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 23
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для заданной системы требуется:
построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичную силу построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
ΣМА=-Р×(L4) + RxB×L=0
ΣМB=-Р×(L4) + RxA×L=0
Перемножая эпюру M_1 саму на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Мдин = Мстр ×1147 = 4×1147=4588кНм
Мдин = Мстр ×1147 = 2×1147=2294кНм
МстQ= М1×Q = (L2) ×5=10кНм
МстQ= М1×Q = (L4) ×5=5кНм
Мпол = 4588 + 10 = 14588кНм
Мпол = 2294 + 5 = 7294кНм
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по вертикали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части решения задачи.)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
323.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Автомобильные дороги и аэродромы»
Расчетное задание №1
по курсу «Строительная механика»
«Расчет неразрезной балки»
студент ПГС-32 Боряков В.Е.
ст. доцент кафедры АДиА Калько И.К.
Для заданной неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки;
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую эпюру моментов.
Определение опорных моментов
Введем шарниры на опорах 1 и 2:
Составим систему уравнений:
Найдем углы поворота φ
(т.к. шарнирное опирание)
Подставляя значение углов и известных моментов получим:
M0 = -16 m·м ; M1 = -8.751 m·м; M2 = -5.67 m·м; M3 = 0;
Построение эпюр Q и M от постоянной нагрузки
х = 1Q = - 8 тМ = - 8 т·м
х = 2 Q = - 8 тМ = - 16 т·м
М = - Р1·(2 + х) + R0·x - q·x22
х = 0Q = 6.51 тМ = -16 т·м
х = 2Q = 3.71 тМ = - 5.78 т·м
х = 4 Q = 0.91 тМ = - 1.16 т·м
х = 6 Q = - 1.89 тМ = - 2.14 т·м
х = 8 Q = -4.69 тМ = - 8.75 т·м
М(4.65) = - 0.86 т·м
х = 0Q = 8.51 тМ = - 8.75 т·м
х = 1Q = 8.51 тМ = - 0.24 т·м
х = 2 Q = 8.51 тМ = 8.27 т·м
М = R1·(2 + х) – P2·x – M1
х = 0Q = -3.49 тМ = 8.27 т·м
х = 1Q = -3.49 тМ = 4.78 т·м
х = 2 Q = -3.49 тМ = 1.29 т·м
х = 3 Q = -3.49 тМ = - 2.2 т·м
х = 4 Q = -3.49 тМ = - 5.67 т·м
х = 0Q = 0.567 тМ = - 5.67 т·м
х = 2.5Q = 0.567 тМ = - 4.25 т·м
х = 5Q = 0.567 тМ = - 2.84 т·м
х = 7.5Q = 0.567 тМ = - 1.42 т·м
х = 10Q = 0.567 тМ = 0 т·м
Эпюра от внешних нагрузок:
Расчет на временную нагрузку
Определим моментные фокусные отношения:
а) загружение консоли временной нагрузкой
М = - 2qв·(1 + x) + R0·x
х = 1.5 М = 0.83 т·м
х = 4.5 М = 0.11 т·м
х = 6 М = - 0.22 т·м
х = 0 М = - 0.22 т·м
х = 2.5 М = - 0.17 т·м
х = 5 М = - 0.11 т·м
х = 7.5 М = - 0.06 т·м
б) загружение первого пролета временной нагрузкой
х = 8 М = - 9.52 т·м
Q = 0; R0 – qв ;М(3.4) = 11.59 т·м
х = 0 М = - 9.52 т·м
х = 1.5 М = - 6.7 т·м
х = 3 М = - 3.88 т·м
х = 4.5 М = - 1.06 т·м
х = 2.5 М = 1.33 т·м
х = 7.5 М = 0.44 т·м
в) загружение второго пролета временной нагрузкой
х = 8 М = - 2.78 т·м
М = R1·x - M1 - qв·x22
х = 0 М = - 2.78 т·м
х = 1.5 М = 3.85 т·м
х = 4.5 М = 3.61 т·м
х = 6 М = - 3.26 т·м
Q = R1 – qв ;М(2.96) = 5.98 т·м
х = 0 М = - 3.26 т·м
х = 2.5 М = - 2.45 т·м
х = 5 М = - 1.63 т·м
х = 7.5 М = - 0.82 т·м
г) загружение третьего пролета временной нагрузкой
х = 1.5 М = - 1.46 т·м
х = 3 М = - 6.41 т·м
х = 4.5 М = - 8.34 т·м
х = 6 М = - 16.29 т·м
М = R2·х - M2 - qв·x22
х = 0 М = - 16.29 т·м
х = 2.5 М = 6.54 т·м
х = 7.5 М = 14.69 т·м
Q = R2 – qв ;М(5.82) = 17.52 т·м
Момент от постоянной нагрузки т·м
Момент от загружения временной нагрузкой т·м
107.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для консоли (участок 1):
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
Для первого пролёта:
Для второго пролёта:
Для третьего пролёта:
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
106.1.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для данной неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнения трёх моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки
Построить огибающую эпюру моментов
Заданная балка один раз статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=4;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
М0 и М3 считаем известными. М0=0 М3=-Р1*с=-24 т*м
Определяем углы поворота j011 j012 j022 j023.
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему получаем:
Для построения эпюры М и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Найдём опорные реакции:
Опорные реакции вычислены верно.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение пролётов временной нагрузкой qB=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки:
)Расчёт на временную нагрузку приложенную в первом пролёте:
Для третьего пролёта
)Расчёт на временную нагрузку приложенную во втором пролёте
Для второго пролёта
)Расчёт на временную нагрузку приложенную в третьем пролёте
)Расчёт на временную нагрузку приложенную к консоли
Построение огибающей эпюры М.
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Мmax и Мmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения
временной нагрузкой т*м
107.3.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Эпюры внутренних силовых факторов
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Документ Microsoft Word.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и равен 2P.
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Во втором пролете имеется экстремум при Q равной 0 вычисляем M и рисуем эпюру изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=1.8 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
318.doc
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
Кафедра прикладной механики
Расчётно-графическое задание №5
по теме: «Расчёт неразрезных балок»
ЗАДАНИЕ: для неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки;
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта и консоли времен-ной нагрузкой;
Построить огибающую эпюру моментов.
ДАНО: l1 = 8 м b = 4 м qвр = 2 кНм l2 = 5 м Р1 = 4 кНм с = 1 м
q2 = 11 кНм l3 = 12 м Р2 = 9 кНм схема №8.
Построим эпюры М и Q от заданной нагрузки используя уравнение трёх моментов.
Запишем уравнение трёх моментов:
li·Мi-1 + 2·(li + li-1)·Мi + li+1·Мi+1 = -6·(АФi+1 + ВФi)
Принимаем значения i =1 и i = 2 так как число пролётов равно 3.
l2·М1 + 2·(l2+l3)·М2 + l3·М3 = - 6·( АФ3 + ВФ2)
l2·М1 + 2·(l2+l3)·М2 + l3·М3 = - 6·( АФ3 + ВФ2).
М3 = -Р1·с = -4·1 = -4 кН·м
Вычислим фиктивные реакции пролётов балки:
·АФ2= Р·u=bl2=45= 08=
=9·25·08·02·(1+02) = 432
·BФ2= Р·u=bl2=45= 08=
=9·25·08·02·(1+08) = 648
·AФ3 = q·l334 = 11·1234 = 4752
Решаем систему уравнений:
·(8+5)·М1 + 5·М2 = -432;
·М1 + 2·(5+12)·М2 + 12·(-4) = -540
·1154 + 5·(- 1464) = - 432;
·1154 + 34·(- 1464) = - 492
Значения моментов вычислены верно.
От линии опорных моментов (пунктир на эпюре М) отло-жим вниз эпюры М построенные для пролётов как для отдельных балок.
Q = Q0 + (Мпр – Млев)l1 = Q0 + (1154-0)8 = Q0 + 0144
М0 = Q0 = 0 QA =QB = 0144 кН
Определим опорные реакции балки:
ΣМВ = - Р2·b + RC· RC = P2·bl2 = 9·45 = 72 кН
ΣМС = Р2·( RB = P2·(l2 – b)l2 =9·15 = 18 кН
Проверка:ΣМО = RB·b - RC·(l2 – b)= 18·4 – 72·1= 0 – опор-ные реакции вычислены верно.
В пролёте неразрезной балки имеем Q = Q0+(Мпр – Млев)l2 = = Q0 + (- 1464 – 1154)5 = Q0 – 316
QB = - 136 кН QC = - 1036 кН
В пролёте неразрезной балки имеем Q = Q0+(Мпр – Млев)l3 = = Q0 + (- 4 + 1464)12 = Q0 + 089
QС = 749 кН QC = - 571 кН
На консоли М0 = - Р·х; х=0 М0 = 0 х = с = 1 м М0 = - 4 кН·м
Построим эпюры М от загружения консоли и пролётов балки временной нагрузкой qвр= 2 кНм. Находим левые и правые фокусные отношения.
Так как опирание левого конца первого пролёта шарнирное то левое фокусное отношение равно бесконечности: k1 =
k2 = 2 + l1l2·(2 – 1 k1 ) = 2 + 85·(2 - 1) = 52
k3 = 2 + l2l3·(2 – 1 k2 ) = 2 + 512·(2 - 152) = 2913
Так как опирание правого конца третьего пролёта шарнирное то правое фокусное отношение равно бесконеч-ности: k13 =
k12 = 2 + l3l2·(2 – 1 k13 ) = 2 + 125·(2 - 1) = 68
k11 = 2 + l2l1·(2 – 1 k12 ) = 2 + 58·(2 - 168) = 3342
Загрузим временной нагрузкой первый пролёт.
·АФ1= 6·ВФ1 = qвр·l314 = 2·834 = 256
M0 = Mi-1 = -6·(AФ1·k11 –BФ1)l1·(k1·k11 – 1)= -6·AФ1·(k11–1) 8·(·3342 – 1) = 0
M1=-6·(BФ1·k1–AФ1)l1·(k1·k11 –1)= -256·(–1)8·(·3342 – 1)= = -256·(1-1)8·(3342 – 1)= - 9575 кН·м
М2 = - М1k12 = -(-9575)68 = 1408 кН·м
М3 = - М2k13 = -1408 = 0
f1 = qвр·l218 = 2·648 = 16 кН·м
К линии опорных моментов «подвешиваем» квадратную параболу со стрелой провеса f1. По полученным значениям строим МI.
Загрузим временной нагрузкой второй пролёт.
·АФ2= 6·ВФ2 = qвр·l324 = 2·534 = 625
Mi-1= М1 = -6·(AФ2·k12 – BФ2)l2·(k2·k12 – 1) = -6·AФ2·(k12–1) l2·( k2·k12 – 1) = - 625·(68 - 1)5·(52·68 - 1) = - 211 кН·м
Mi = М2 = -6·(BФ2·k2–AФ2)l2·(k2·k12–1) = -625·(52–1) 5·(52·68 – 1)= = -1528 кН·м
М2 = - М1k1 = -(-211) = 0
М3 = - М2k13 = -1528 = 0
Разделим пролёт на 4 части сечениями а б в. Эти сечения понадобятся в дальнейшем для построения огибающей эпюры моментов.
Ммах = Мб = qвр·l228 = 2·258 = 625 кН·м
Ма = Мв = 075·Ммах= 075·625 = 4688 кН·м
Параболу «подвешиваем» к линии опорных моментов и строим эпюру МII.
Загрузим временной нагрузкой третий пролёт.
·АФ3= 6·ВФ3 = qвр·l334 = 2·1234 = 864
Mi-1= М2 = -6·(AФ3·k13 – BФ3)l3·(k3·k13 – 1) = -6·AФ3·(1-1k13) l3·( k3 -1k13) = - 86412·3913 = - 2472 кН·м
Mi = М3 = -6·(BФ3·k3–AФ3)l3·(k3·k13–1) = 0
М1 = - М2k2 = -(-2472)52 = 475 кН·м
М0 = - М1k1 = -475 = 0
f3 = qвр·l238 = 2·1228 = 36 кН·м
Параболу «подвешиваем» к линии опорных моментов и строим эпюру МIII.
Загружаем временной нагрузкой консоль балки.
М3 = - qвр·c22 = -2·12 = -1 кН·м
М2 = - М3k3 = -(-1)2913 = 0343 кН·м
М1 = - М2k2 = - 034352 = - 0066 кН·м
М0 = - М1k1 = - (-0243) = 0
По вычисленным значениям строим эпюру Мконс.
Построим огибающую эпюру моментов для второго пролёта.
М от временной нагрузки
Огибающая эпюра моментов:
318.1.doc
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
Кафедра прикладной механики
Расчётно-графическое задание №5
по теме: «Расчёт неразрезных балок»
ЗАДАНИЕ: для неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры М и Q от постоянной нагрузки;
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта и консоли времен-ной нагрузкой;
Построить огибающую эпюру моментов.
ДАНО: l1 = 8 м b = 4 м qвр = 2 кНм l2 = 5 м Р1 = 4 кНм с = 1 м
q2 = 11 кНм l3 = 12 м Р2 = 9 кНм схема №8.
Построим эпюры М и Q от заданной нагрузки используя уравнение трёх моментов.
Запишем уравнение трёх моментов:
li·Мi-1 + 2·(li + li-1)·Мi + li+1·Мi+1 = -6·(АФi+1 + ВФi)
Принимаем значения i =1 и i = 2 так как число пролётов равно 3.
l2·М1 + 2·(l2+l3)·М2 + l3·М3 = - 6·( АФ3 + ВФ2)
l2·М1 + 2·(l2+l3)·М2 + l3·М3 = - 6·( АФ3 + ВФ2).
М3 = -Р1·с = -4·1 = -4 кН·м
Вычислим фиктивные реакции пролётов балки:
·АФ2= Р·u=bl2=45= 08=
=9·25·08·02·(1+02) = 432
·BФ2= Р·u=bl2=45= 08=
=9·25·08·02·(1+08) = 648
·AФ3 = q·l334 = 11·1234 = 4752
Решаем систему уравнений:
·(8+5)·М1 + 5·М2 = -432;
·М1 + 2·(5+12)·М2 + 12·(-4) = -540
·1154 + 5·(- 1464) = - 432;
·1154 + 34·(- 1464) = - 492
Значения моментов вычислены верно.
От линии опорных моментов (пунктир на эпюре М) отло-жим вниз эпюры М построенные для пролётов как для отдельных балок.
Q = Q0 + (Мпр – Млев)l1 = Q0 + (1154-0)8 = Q0 + 0144
М0 = Q0 = 0 QA =QB = 0144 кН
Определим опорные реакции балки:
ΣМВ = - Р2·b + RC· RC = P2·bl2 = 9·45 = 72 кН
ΣМС = Р2·( RB = P2·(l2 – b)l2 =9·15 = 18 кН
Проверка:ΣМО = RB·b - RC·(l2 – b)= 18·4 – 72·1= 0 – опор-ные реакции вычислены верно.
В пролёте неразрезной балки имеем Q = Q0+(Мпр – Млев)l2 = = Q0 + (- 1464 – 1154)5 = Q0 – 316
QB = - 136 кН QC = - 1036 кН
В пролёте неразрезной балки имеем Q = Q0+(Мпр – Млев)l3 = = Q0 + (- 4 + 1464)12 = Q0 + 089
QС = 749 кН QC = - 571 кН
На консоли М0 = - Р·х; х=0 М0 = 0 х = с = 1 м М0 = - 4 кН·м
Построим эпюры М от загружения консоли и пролётов балки временной нагрузкой qвр= 2 кНм. Находим левые и правые фокусные отношения.
Так как опирание левого конца первого пролёта шарнирное то левое фокусное отношение равно бесконечности: k1 =
k2 = 2 + l1l2·(2 – 1 k1 ) = 2 + 85·(2 - 1) = 52
k3 = 2 + l2l3·(2 – 1 k2 ) = 2 + 512·(2 - 152) = 2913
Так как опирание правого конца третьего пролёта шарнирное то правое фокусное отношение равно бесконечности: k13 =
k12 = 2 + l3l2·(2 – 1 k13 ) = 2 + 125·(2 - 1) = 68
k11 = 2 + l2l1·(2 – 1 k12 ) = 2 + 58·(2 - 168) = 3342
Загрузим временной нагрузкой первый пролёт.
·АФ1= 6·ВФ1 = qвр·l314 = 2·834 = 256
M0 = Mi-1 = -6·(AФ1·k11 –BФ1)l1·(k1·k11 – 1)= -6·AФ1·(k11–1) 8·(·3342 – 1) = 0
M1=-6·(BФ1·k1–AФ1)l1·(k1·k11 –1)= -256·(–1)8·(·3342 – 1)= = -256·(1-1)8·(3342 – 1)= - 9575 кН·м
М2 = - М1k12 = -(-9575)68 = 1408 кН·м
М3 = - М2k13 = -1408 = 0
f1 = qвр·l218 = 2·648 = 16 кН·м
К линии опорных моментов «подвешиваем» квадратную параболу со стрелой провеса f1. По полученным значениям строим МI.
Загрузим временной нагрузкой второй пролёт.
·АФ2= 6·ВФ2 = qвр·l324 = 2·534 = 625
Mi-1= М1 = -6·(AФ2·k12 – BФ2)l2·(k2·k12 – 1) = -6·AФ2·(k12–1) l2·( k2·k12 – 1) = - 625·(68 - 1)5·(52·68 - 1) = - 211 кН·м
Mi = М2 = -6·(BФ2·k2–AФ2)l2·(k2·k12–1) = -625·(52–1) 5·(52·68 – 1)= = -1528 кН·м
М2 = - М1k1 = -(-211) = 0
М3 = - М2k13 = -1528 = 0
Разделим пролёт на 4 части сечениями а б в. Эти сечения понадобятся в дальнейшем для построения огибающей эпюры моментов.
Ммах = Мб = qвр·l228 = 2·258 = 625 кН·м
Ма = Мв = 075·Ммах= 075·625 = 4688 кН·м
Параболу «подвешиваем» к линии опорных моментов и строим эпюру МII.
Загрузим временной нагрузкой третий пролёт.
·АФ3= 6·ВФ3 = qвр·l334 = 2·1234 = 864
Mi-1= М2 = -6·(AФ3·k13 – BФ3)l3·(k3·k13 – 1) = -6·AФ3·(1-1k13) l3·( k3 -1k13) = - 86412·3913 = - 2472 кН·м
Mi = М3 = -6·(BФ3·k3–AФ3)l3·(k3·k13–1) = 0
М1 = - М2k2 = -(-2472)52 = 475 кН·м
М0 = - М1k1 = -475 = 0
f3 = qвр·l238 = 2·1228 = 36 кН·м
Параболу «подвешиваем» к линии опорных моментов и строим эпюру МIII.
Загружаем временной нагрузкой консоль балки.
М3 = - qвр·c22 = -2·12 = -1 кН·м
М2 = - М3k3 = -(-1)2913 = 0343 кН·м
М1 = - М2k2 = - 034352 = - 0066 кН·м
М0 = - М1k1 = - (-0243) = 0
По вычисленным значениям строим эпюру Мконс.
Построим огибающую эпюру моментов для второго пролёта.
М от временной нагрузки
Огибающая эпюра моментов:
085.doc
Алтайский государственный технический университет
Кафедра “Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАССЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ №5
по курсу “Строительная механика”
“Расчет неразрезной балки”
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Дано: c=3 м l1=13 м l2=12 м q1=1.9 тм q2=1.4 тм P=3 т qВ=1.6 тм
Расчет балки на постоянную нагрузку
Данная система дважды статически неопределима где - число опорных стержней.
Выбранная основная система:
Составляем систему канонических уравнений:
Определим углы поворота :
- т. к. пролет 3 не загружен
Система канонических уравнений примет вид:
Решая систему получим:
Для более точного построения огибающей эпюры усилий пролет балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения огибающего момента и перерезывающей силы.
Определим опорные реакции:
Участок I (консоль):
Определим максимальный изгибающий момент:
Построим эпюры для второго пролета балки:
Определим опорные реакции:
Определим максимальный изгибающий момент на втором пролете:
Расчет балки на временную нагрузку
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.6 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки:
Загрузим консоль временной нагрузкой тм:
Загрузим временной нагрузкой тм первый пролет:
Загрузим временной нагрузкой тм второй пролет:
Строим полученные эпюры Mx от загружения пролетов балки временной нагрузкой:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу. Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от постоянной
Момент от загружения временной нагрузкой тм
0.4.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и равен 2P.
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Во втором пролете имеется экстремум при Q равной 0 вычисляем M и рисуем эпюру изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=1.8 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
105.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и равен 2P.
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Во втором пролете имеется экстремум при Q равной 0 вычисляем M и рисуем эпюру изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=1.8 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
0.9.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и равен 2P.
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Во втором пролете имеется экстремум при Q равной 0 вычисляем M и рисуем эпюру изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=1.8 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
23.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 23
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для заданной системы требуется:
построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичную силу построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
ΣМА=-Р×(L4) + RxB×L=0
ΣМB=-Р×(L4) + RxA×L=0
Перемножая эпюру M_1 саму на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Мдин = Мстр ×1147 = 4×1147=4588кНм
Мдин = Мстр ×1147 = 2×1147=2294кНм
МстQ= М1×Q = (L2) ×5=10кНм
МстQ= М1×Q = (L4) ×5=5кНм
Мпол = 4588 + 10 = 14588кНм
Мпол = 2294 + 5 = 7294кНм
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по вертикали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части решения задачи.)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
Лёха-РАСПЕЧАТАЙ.doc
Найти с помощью уравнения трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки.
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от временной нагрузки.
Построить огибающую эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
φо23=0 так как пролет не загружен. Момент M0 известен и равен 2P.
Подставляем найденные значения в систему:
Решив данную систему получим:
Для получения большей точности в построении эпюр разбиваем пролёты балки на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Участок 1 для консоли:
Построение M и Q для второго пролета балки.
Простая однопролетная балка имеет один участок.
Построим эпюры M и Q.
Во втором пролете имеется экстремум при Q равной 0 вычисляем M и рисуем эпюру изгибающих моментов и поперечных сил от действия постоянной нагрузки.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов последовательно загружаем консоли и пролёты временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем пролеты временной нагрузкой q=1.8 тм.
Нагружаем первый пролет балки.
Нагружаем второй пролет балки.
Рассчитываем первый участок.
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
107.2.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт неразрезной балки»
Для указанной неразрезной балки с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов.
Заданная балка дважды статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5;
Выбираем основную систему:
Составляем канонические уравнения пользуясь формулой и основной системой.
Определяем углы поворота φо11 φо12 φо22 φо23
Так как третий пролёт не нагружен то
Подставляем известные значения в систему получаем:
Решаем полученную систему:
Для построения эпюры M и Q используем полученные опорные моменты а также нагрузку приведённую в задании.
Чтобы эпюры построить наиболее точно пролёты балки разбиваем на участки и для каждого участка составляем уравнения необходимых внутренних силовых факторов.
Для консоли (участок 1):
Переходим к построению эпюры М и Q для второго пролёта.
Построим эпюры М и Q для третьего пролёта.
Расчёт неразрезной балки на действие временной нагрузки выполняем методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролётов временной нагрузкой. qв=1.8 тм
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролёты временной нагрузкой qв=1.8 тм.
а)Расчёт на нагрузку консоли.
Для первого пролёта:
Для второго пролёта:
Для третьего пролёта:
б)Расчёт на временную нагрузку в первом пролёте.
в)Расчёт на временную нагрузку во втором пролёте
г)Расчёт на временную нагрузку третьего пролёта
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой сводим в таблицу.
Вычисляем значения Mmax и Mmin заносим их в таблицу.
Момент от загружения временной нагрузкой т*м
308.doc
Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №5
по курсу «Строительная механика»
«Расчет неразрезной балки»
студент гр. ПГС-51 А.В. Долганов
доцент кафедры АДА И.К. Калько
Работа принята с оценкой
с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки;
моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета временной нагрузкой;
построить огибающую эпюру моментов.
Построим эпюры М и Q от заданной нагрузки используя уравнение трёх моментов:
Балка два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Момент на опоре 3 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M3 получим:
Решив данную систему получим:
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Второй пролёт (1-2).
Третий пролёт (1-2).
Построение эпюр Q и M.
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Момент от постоянной нагрузки Тм
Моменты от загружения
временной нагрузкой Тм
108.1.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 108
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трёх моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки (указанной на чертеже);
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролёта (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую (объемлющую) эпюру моментов
Для построения эпюр M и Q с помощью уравнения трёх моментов находим опорные моменты.
Балка два раза статически неопределима: n=Cоп-3 где Соп=5.
Выбираем основную систему:
Составляем систему канонических уравнений пользуясь формулой и основной системой:
От действия сосредоточенной нагрузки в первом и распределённой во втором пролетах находим углы поворота φ011 φ012 φ022 φ023.
Учитывая что первый пролет не загружен то φ011 =0.
Момент на опоре 3 определяется нагрузкой на консоли и равен:
Подставив значения углов поворота пролетов и известное значение M3 получим:
Решая систему уравнения 2-го порядка матричным методом находим значение опорных моментов
М1 = -3.062 Тм; М2 = -11.857Тм; М3 = -24Тм
Для построения эпюры M и Q от постоянной нагрузки используем полученные опорные моменты и заданную нагрузку. Каждый пролёт рассматриваем как простую однопролётную балку основной системы загруженную местной нагрузкой и опорными моментами.
Первый пролёт (0-1).
Первый участок – сечение 2-2:
Второй участок – сечение 3-3:
Первый участок – сечение 4-4:
Второй участок – сечение 5-5:
Произведем расчет балки на действие временной нагрузки. Воспользуемся методом моментных фокусов на последовательное загружение консоли и пролетов временной нагрузкой .
Последовательно определяем левые и правые фокусные отношения для балки.
Загружаем консоль и пролеты временной нагрузкой
1 Расчет на временную нагрузку первого пролета:
2 Расчет на временную нагрузку второго пролета:
3 Расчет на временную нагрузку третьего пролета:
4 Расчет на нагрузку консоли:
Построение огибающей эпюры M
Результаты расчёта неразрезной балки от действия постоянной нагрузки загружения консоли и каждого пролёта временной нагрузкой заносим в таблицу.
Туда же помещаем вычисленные значения Mmax и Mmin .
Момент от постоян. нагр. Т·м
Моменты от загружения временной нагрузкой Т·м
215.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Автомобильные дороги и аэродромы»
Расчетное задание №1
по курсу «Строительная механика»
«Расчет неразрезной балки»
студент ПГС-32 Пипченко О.Н.
ст. доцент кафедры АДиА Калько И.К.
Для заданной неразрезной балки требуется:
Найти с помощью уравнений трех моментов опорные моменты и построить эпюры M и Q от постоянной нагрузки;
Найти моментные фокусные отношения и построить эпюры от последовательного загружения каждого пролета (и консолей) временной нагрузкой;
Построить огибающую эпюру моментов.
Расчет балки на действие постоянной нагрузки
Определяем степень статической неопределимости системы:
n = Con – 3 = 5 – 3 = 2.
Составляем уравнение трех моментов для опор:
В l3 = 0 j000 = 0 т.к. дополнительный пролет не загружен.
М3 = 0; М0 = -Р1·с = -4·1 = -4 т·м
Строим эпюры М и Q рассматривая каждый пролет отдельно.
а)Первый пролет 0-1.
x = 0 Q = -4 т М = 0
x = 0.5 Q = -4 т М = -2 т·м
x = 1 Q = -4 т М = -4 т·м
M = -P1·(1 + x) + R0·x – q1·x22
x = 0 Q = 4.16 т М = -4 т·м
x = 1.75 Q = 2.06 т М = 1.44 т·м
x = 3.5 Q = -0.04 т М = 3.21 т·м
x = 5.25 Q = -2.14 т М = 1.30 т·м
x = 7 Q = -4.24 т М = -4.28 т·м
Q = -P1 + R0 – q1·x = 0 x = 3.5 M(3.5) = 3.21 т·м
б)Второй пролет 1-2.
M = R1·x – M1 – q2·x22
x = 0 Q = 3.35 т М = -4.28 т·м
x = 1.25 Q = 1.98 т М = -0.95 т·м
x = 2.5 Q = 0.6 т М = 0.66 т·м
x = 3.75 Q = -0.78 т М = 0.55 т·м
x = 5 Q = -2.15 т М = -1.30 т·м
Q = R1 – q2·x = 0 x = 3.05 M(3.05) = 0.82 т·м
Эпюры M и Q для неразрезной балки от действия постоянной нагрузки:
Расчет балки на действие временной нагрузки
Предварительно определяем левые и правые фокусные отношения:
а) Расчет на временную нагрузку консоли:
x = 0.5 М = -0.24 т·м
M = -qв·(0.5 + x) + R0·x
x = 1.75 М = -0.62 т·м
x = 3.5 М = -0.29 т·м
x = 5.25 М = 0.05 т·м
x = 1.25 М = 0.25 т·м
x = 2.5 М = 0.10 т·м
x = 3.75 М = -0.05 т·м
б) Расчет на временную нагрузку первого пролета:
x = 1.75 М = 6.26 т·м
x = 3.5 М = 6.70 т·м
x = 5.25 М = 1.33 т·м
Q = R0 – qв·x = 0 x = 2.8 M(2.8) = 7.22 т·м
x = 1.25 М = -6.16 т·м
x = 2.5 М = -2.46 т·м
x = 3.75 М = 1.24 т·м
в) Расчет на временную нагрузку второго пролета:
x = 1.75 М = -0.61 т·м
x = 3.5 М = -1.23 т·м
x = 5.25 М = -1.84 т·м
M = R1·x - M1 - qв·х22
x = 1.25 М = 2.91 т·м
x = 2.5 М = 5.32 т·м
x = 3.75 М = 4.76 т·м
Q = R1 – qв·x = 0 x = 2.9 M(2.9) = 5.46 т·м
Момент от постоянной нагрузки т·м
Момент от загружения временной нагрузкой т·м
моя.doc
Для системы с одной степенью свободы (невесомая рама с сосредоточенной массой) определить частоту собственных колебаний построить эпюры динамических изгибающих моментов (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных моментов;
Найти частоты собственных колебаний рамы полагая что в заданном сечении сосредоточена вторая масса.
EI=151011 Нсм2 =21 обсек
Расчет рамы на действие одной точечной массы
Частота собственных колебаний:
где g=981 смсек – ускорение свободного падения;
– отклонение центра массы груза вызванное каким-то начальным
– перемещение точки приложения груза от действия единичной силы .
Таким образом для определения частоты собственных колебаний необходимо построить эпюру изгибающих моментов от действия силы .
Определим величины реакций на опорах:
Единичная эпюра изгибающих моментов имеет вид:
Определение статического смещения и частоты собственных колебаний:
Определение коэффициента динамичности:
Построение эпюры динамических изгибающих моментов:
Построение эпюры полных изгибающих моментов:
Расчет рамы на совместное действие двух точечных масс
Учитывая что положение массы m1 не изменилось то эпюру и значения берём из первой части.
Аналогично эпюре строим эпюру .
Определим перемещения и :
Составление “векового” уравнения:
Определитель имеет вид:
Раскрываем определитель:
следовательно уравнение
Определение собственных частот колебаний:
Большая частота должна удовлетворять условию :
- условие выполняется.
Определение коэффициентов динамичности:
Определение технических частот собственных колебаний:
Расчет №51.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра “Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
Расчетно-графическое задание №5
«Расчёт плоской рамы на динамическую нагрузку »
студент гр. ПЗ-31 Жандаров В.В.
Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. Для эпюры динамических моментов определим частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичное перемещенье построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Путём перемножения эпюры M1 самой на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по горизонтали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
9-ая.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
РАСЧЕТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
Студент: Юрьева Ю.Л.
Преподаватель: Калько И. К.
Для заданной системы требуется:
построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
EJ =15*1011Hсм2=15*107 Нм2
Построим эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичную силу построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Перемножая эпюру M1 саму на себя получаем:
Находим частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Для определения перемещения массы m1 берем решение из первого пункта
Вычислим технические частоты
1.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку »
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичное перемещенье построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Путём перемножения эпюры M_1 самой на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по горизонтали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
9расчетка.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ
Вариант задания – 23
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для заданной системы требуется:
построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичную силу построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
ΣМА=-Р×(L4) + RxB×L=0
ΣМB=-Р×(L4) + RxA×L=0
Перемножая эпюру M_1 саму на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Мдин = Мстр ×1147 = 4×1147=4588кНм
Мдин = Мстр ×1147 = 2×1147=2294кНм
МстQ= М1×Q = (L2) ×5=10кНм
МстQ= М1×Q = (L4) ×5=5кНм
Мпол = 4588 + 10 = 14588кНм
Мпол = 2294 + 5 = 7294кНм
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по вертикали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части решения задачи.)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
Расчет на динамическую нагрузку.doc
найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении приложена точечная масса m2.
Расчет рамы на действие одной точечной массы.
Построение единичной эпюры изгибающих моментов.
Определение статического смещения и частоты собственных колебаний:
Определение коэффициента динамичности:
Построение эпюр изгибающих моментов:
Расчет рамы на совместное действие двух точечных масс
Построение единичных эпюр:
Составление определителя и определение собственных частот колебаний:
Раскрытие определителя:
Дискриминант данного уравнения равен 0 следовательно оно имеет один корень:
Динамический коэффициент и техническая частота собственных колебаний:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Расчетное задание №9
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы на динамическую нагрузку»
студент гр. ПГС-32 Станин А. П.
доцент кафедры САДиА Калько И. К.
9-ая2.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
РАСЧЕТ РАМЫ НА ДЕЙСТВИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ
Студент: Юрьева Ю.Л.
Преподаватель: Калько И. К.
Для заданной системы требуется:
построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
EJ =1011Hсм2=107 Нм2
Построим эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичную силу построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Перемножая эпюру M1 саму на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы.
Расчет №5.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра “Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
Расчетно-графическое задание №5
«Расчёт плоской рамы на динамическую нагрузку »
студент гр. ПЗ-31 Жандаров В.В.
Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. Для эпюры динамических моментов определим частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичное перемещенье построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Путём перемножения эпюры M1 самой на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по горизонтали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
5 - расчет рамы на динамическую нагрузку теперь моё.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Автомобильные дороги и аэродромы»
Расчетное задание №5
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы на динамическую нагрузку»
студент ПГС-32 Гаин К. А.
доцент кафедры АДиА Калько И. К.
Расчет рамы на действие одной точечной массы4
Построение единичных эпюр4
Определение статического смещения и частоты собственных колебаний4
Построение эпюр изгибающих моментов4
Расчет рамы на совместное действие двух точечных масс5
Построение единичных эпюр5
Составление определителя и определение собственных частот колебаний6
Расчетное задание № 5
Q = mg = 8 кН; EI = 1011 Н·см2; L = 6м; P = 0.5 кН; = 10 обсек; 10m1 = m2
Требуется рассчитать заданную раму на динамическую нагрузку:
для невесомой рамы с приложенной точечной массой m1 построить эпюры изгибающих моментов от вибрационной нагрузки и полных изгибающих моментов;
найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении приложена точечная масса m2.
Расчет рамы на действие одной точечной массы
Построение единичных эпюр
Приложим в направлении колебаний единичную силу Р=1 и построим единичную эпюру изгибающих моментов.
Определение статического смещения и частоты собственных колебаний
Вычислим коэффициент динамичности
Построение эпюр изгибающих моментов
Расчет рамы на совместное действие двух точечных масс
Составление определителя и определение собственных частот колебаний
Определитель составляется из коэффициентов заменяя ml3EI = α и 12 = λ
Раскрывая определитель получаем уравнение второго порядка относительно λ. Решая его получаем два значения неизвестного:
Собственная частота колебаний равна:
Вычислим динамические коэффициенты и рабочие частоты собственных колебаний:
В расчет принимается наименьшая частота так как она является наиболее опасной. Если частота свободных колебаний рамы не превзойдет меньшее значение то она не превзойдет и большее.
Расчетка моя.doc
Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №9
по курсу «Строительная механика»
«Расчет плоской статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку»
студент гр. ПГС-51 А.В Долганов
преподаватель И.К Калько
Работа принята с оценкой
Для системы с одной степенью свободы (невесомая рама) с сосредоточенной массой построить эпюры изгибающих моментов:
a.Динамических от вибрационных нагрузок;
b.Эпюру полных моментов (частота вибрационной силы задается частот собственных колебаний необходимо определить)
Найти частоты колебаний этой же невесомой рамы пологая что в заданном сечении сосредоточено две массы;
Построить эпюру динамических изгибающих моментов от падения груза с высоты Н для схемы описанной в п.1.
Расчет плоской статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку
Мд=Мсткд=М1Р=4*3*1748=2098кНм
Мпол=МQ+Мд=М1Q+Мд=4*18+2098=9298кНм
Cоставляем вековое уравнение:
Решая данное уравнение находим корни уравнения один из которых отрицательный а второй λ=082
Построить эпюру динамических изгибающих моментов от падения груза с высоты Н для схемы описанной в п.1 для системы с одной степенью свободы (невесомая рама) с сосредоточенной массой.
Мд=Мсткд=М1Р=4*3*5967=716кНм
Стоймех.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку »
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичное перемещенье построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Путём перемножения эпюры M_1 самой на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по горизонтали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
Расчет на динамику.doc
Найти частоты свободных колебаний этой же невесомой рамы полагая что в заданном сечении сосредоточенна вторая масса.
Определяем коэффициент :
Вычисляем коэффициент динамичности:
Построение эпюры МРст:
Построение эпюры МQ:
Найдем частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении сосредоточенна вторая масса. Учитывая что положение массы m не изменилось то эпюру М1 и d11 берем из части 1.
В расчет принимаем наименьшую частоту.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №9
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы на динамическую нагрузку»
студент гр. ПГС-41М. Павленко
ст. доцент кафедры САДиАИ. Калько
Таня 5.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы на динамическую нагрузку »
студент гр. ПЗ-41Завьялова Т. С.
Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. В первую очередь для эпюры динамических моментов нужно определить частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичное перемещение построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Путём перемножения эпюры М1 самой на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном
сечении располагается вторая масса.
Система имеет 2 степени свободы
Определяем d12 и d22 .( d11 берётся из первой части)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
2.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра “Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
Расчетно-графическое задание №5
«Расчёт плоской рамы на динамическую нагрузку »
студент гр. ПЗ-31 Жандаров В.В.
Для заданной системы построить эпюры изгибающих моментов: динамических (от вибрационной нагрузки) и эпюру полных изгибающих моментов.
Найти частоты свободных колебаний рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Построим сначала эпюру динамических моментов и эпюру полных моментов. Для эпюры динамических моментов определим частоту собственных колебаний рамы:
Приложим единичное перемещенье построим единичную эпюру и определим перемещение в заданном направлении.
Путём перемножения эпюры M1 самой на себя получаем:
Теперь можно найти частоту собственных колебаний:
Коэффициент динамичности:
Приступаем к построению эпюр изгибающих моментов:
Найдём частоты свободных колебаний этой же рамы полагая что в заданном сечении располагается вторая масса.
Система имеет две степени свободы
(m1 перемещается только по вертикали m2- по горизонтали).
Определяем 12 и 22. (11 берётся из первой части)
Составляем вековое уравнение:
Техническая частота:
На устойчивость методом перемещений.doc
определить критическую нагрузку для каждого сжатого стержня;
определить расчетную длину сжатого стержня;
показать схему деформирования рамы при потере устойчивости.
Выбор основной системы метода перемещений:
Находим соотношения между параметрами:
Составляем систему линейных уравнений:
Построение эпюры М от единичных смещений:
Вычисление коэффициентов при неизвестных:
Составляем определитель из коэффициентов при неизвестных:
Решаем уравнение устойчивости:
Средняя стойка рамы находится в таких условиях что её верхний конец может смещаться. Значит критическая сила стойки рамы будет выше чем для стержня на рисунке а и ниже чем для стержня на рисунке б. Найдем значение v для этих двух случаев:
Таким образом: 1.57 v 6.28
Задаемся значением v = 2: по таблицам определяем необходимые параметры
j2(v1) = j2(1.154) = 0.955
j4(v1) = j4(1.154) = 0.977
h2(v1) = h2(1.154) = 0.866
Обозначим левую часть уравнения – А правую – В тогда
Задаемся значением v = 2.5: по таблицам определяем необходимые параметры
j2(v1) = j2(1.442) = 0.928
j4(v1) = j4(1.442) = 0.965
h2(v1) = h2(1.442) = 0.791
Построим график изменения величин А и В считая их меняющимися по прямолинейному закону:
Задаемся значением vкр = 3.37: по таблицам определяем необходимые параметры
j2(v1) = j2(1.944) = 0.867
j4(v1) = j4(1.944) = 0.935
h2(v1) = h2(1.944) = 0.620
Определяем критическую нагрузку для каждого сжатого элемента:
Определяем коэффициенты приведения и расчетные длины сжатых стержней:
Схема деформирования при потере устойчивости:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №8
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы на устойчивость методом перемещений»
студент ПГС-41 М. Павленко
ст. доцент кафедры САДиА И. Калько
моя.doc
Определить нагрузку для каждого сжатого стержня;
Определить расчетную длину сжатого стержня;
Показать схему деформирования рамы при потере устойчивости.
1Определение степени кинематической неопределимости рамы
где nу = 2 – число неизвестных углов поворота равное числу «жёстких» узлов ( не включая жёсткие закрепления узлов связывающих систему с «землёй»);
nл = 0 – число неизвестных линейных перемещений узлов.
2Выбор основной системы
Основная система отличается от заданной наличием дополнительных связей препятствующих угловым перемещениям узлов и появлением реактивных моментов во введённых заделках.
3Определение соотношения между параметрами продольной силы сжатых элементов
Система канонических уравнений будет иметь следующий вид:
Z i – неизвестные перемещения.
4Построение эпюр изгибающих моментов
Для вычисления коэффициентов при неизвестных и свободных членов канонических уравнений построим для основной системы эпюры изгибающих моментов Mi для каждого из единичных перемещений Z1 Z2.
5Определение коэффициентов rik при неизвестных из системы канонических уравнений
Вырезаем узлы и составляем уравнения равновесия.
Из теоремы взаимности реакций: реакция по направлению “n” от единичного смещения связи “m” равна реакции по направлению “m” от единичного смещения связи “n” следует что
6Составление определителя из коэффициентов при неизвестных из канонических уравнений
7Получение уравнения устойчивости
Раскрываем определитель:
8Решение уравнения устойчивости
Подбираем по табличным значениям .
Пусть v=3.57 тогда v1=1.413.57=5.0337 и v2=1.413.57=4.3554
Пусть v=3.58 тогда v1=1.413.58=5.0478 и v2=1.413.58=4.3676
Так как при v=3.58 уравнение наиболее близко к нулю то принимаем v=3.58.
8Определяем величину критической нагрузки для каждого сжатого стержня
10Определение величины коэффициентов приведения длины
Расчётные длины стержней:
11Деформированная схема рамы при потере устойчивости
Расчет рамы на устойчивость.doc
Определить расчетную длину сжатого стержня
Показать схему деформирования рамы при потере устойчивости
Основная система метода перемещений:
Определение соотношения между параметрами сжатых элементов:
Система канонических уравнений:
r11z1 + r12z2 + r13z3 = 0
r21z1 + r22z2 + r23z3 = 0
r31z1 + r32z2 + r33z3 = 0
Построение эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от единичных смещений:
Вычисление коэффициентов при неизвестных:
Составление определителя из коэффициентов при неизвестных:
Раскрываем определитель и подставляем:
Критический параметр V=1.379
Критическая нагрузка для сжатого элемента
Коэффициент приведения и расчетная длина сжатого элемента:
Схема деформирования рамы при потере устойчивости:
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Расчетное задание №8
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы на устойчивость методом перемещений»
студент гр. ПГС-32 Станин А. П.
доцент кафедры САДиА Калько И. К.
8расчетка.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ РАМ НА УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Вариант задания – 11
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для указанной рамы требуется определить:
Критическую нагрузку.
I4 = 4I I5 = 5I I3 = 3I
Задачу решаем методом перемещений. Вводя в третьем узле заделку а также лишний стержень в пятом узле и принимая за неизвестные угол поворота узла и линейное смещение получим систему однородных линейных уравнений метода перемещений.
Выбираем основную систему:
Решаем данное уравнение методом подбора используя таблицы:
Зная значение параметров находим критические значения внешних узловых нагрузок для каждого участка:
Зная жёсткости стержней определяем параметры каждой сжатой стойки.
Находим коэффициент расчётной длины для участка 1-2:
Тогда расчётная длина для участка 1-2:
Находим коэффициент расчётной длины для участка 3-4:
Тогда расчётная длина для участка 3-4:
Находим коэффициент расчётной длины для участка 5-6:
Тогда расчётная длина для участка 5-6:
Таня 4.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт рам на устойчивость методом перемещений»
студент гр. ПЗ-41 Завьялова Т. С.
1Определить степень кинематической неопределимости рамы;
2Изобразить основную схему рамы метода перемещений;
3Записать систему канонических уравнений метода перемещений;
4Построить эпюры изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от единичных смещений;
5Определить коэффициенты r
6Составление определителя из коэффициентов при неизвестных из канонических уравнений;
7Получение уравнения устойчивости (раскрытие определителя);
8Решение уравнения устойчивости (нахождение наименьшего критического параметра u).
1 Определить величины коэффициентов приведения длины.
2 Изобразить деформированную схему рамы при потере устойчивости.
Р2=0.5РI2=2II6=I l3=l
Р3=РI3=2II7=0.8I l4=1.5l
Р4=0.8РI4=Il1=l l5=l
1Определяем степени кинематической неопределимости рамы
2 Изображаем основную систему рамы метода перемещений
3 Составляем систему канонических уравнений метода перемещений.
Находим соотношение между параметрами
4 Строим эпюры изгибающих моментов
5 Определяем коэффициенты при неизвестных канонических уравнений.
6 Составляем определитель из коэффициентов при неизвестных канонических уравнений.
7 Получаем уравнение устойчивости.
8Решаем уравнение устойчивости находим наименьшие критические параметры
9Определяем величину критической нагрузки для сжатых стержней
1 Определяем величину коэффициентов приведённой длины
1 Изображаем деформированную схему рамы при потере устойчивости
Стоймех4.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт рам на устойчивость методом перемещений »
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для заданной рамы требуется определить критическую нагрузку и расчётную длину.
Задачу решаем методом перемещений. Вводя в третьем узле заделку а также лишний стержень и принимая за неизвестные угол поворота узла и линейное смещение получим систему однородных линейных уравнений метода перемещений.
Решаем данное уравнение методом подбора используя таблицы:
Зная значение параметров находим критические значения внешних узловых нагрузок для каждого участка:
Зная жёсткости стержней определяем параметры каждой сжатой стойки.
Находим коэффициент расчётной длины для участка 3-4:
Тогда расчётная длина для участка 3-4:
Находим коэффициент расчётной длины для участка 3-5:
Расчётная длина для участка 3-5:
Находим коэффициент расчётной длины для участка 1-2:
Расчётная длина для участка 1-2:
Расчетка серега.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений»
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости:
Выбираем основную систему:
Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:
Каждое из этих уравнений выражает условие что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю так как в заданной системе эти связи отсутствуют.
Используя таблицы строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1z2 и z3 а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.
Приступаем к нахождению единичных коэффициентов rik и свободных членов Rip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.
Теперь располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами мы можем найти сами неизвестные.
Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.
По вычисленным значениям строим результирующую эпюру изгибающих моментов.
Как видим все узлы получились уравновешены.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
По найденным значениям строим эпюру Q.
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
По вычисленным значениям строим эпюру N
Итак построены эпюры внутренних силовых факторов: M Q N.
Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:
Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной произведя таким образом деформационную проверку.
Выполним также статическую проверку отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями:
Расчет методом перемещений.doc
ВЫБОР ОСНОВНОЙ СИСТЕМЫ
По методу сил: 11 р. система статически неопределима
По методу перемещений: с учетом симметрии n = 4.
Применение смешанного метода к рассматриваемой системе позволяет свести задачу к решению трех уравнений с тремя неизвестными – по методу сил и двух уравнений с двумя неизвестными – по методу перемещений. За неизвестные удобно принять углы поворота узлов первого этажа и усилия возникающие в верхнем шарнире. Основная система смешанного метода примет вид:
Так как рама является симметричной применим группировку неизвестных. Тогда общая система из семи неизвестных распадется на 3:
Система с кососимметричными неизвестными:
Система с симметричными неизвестными:
Система с неизвестными по методу сил:
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Вычисляем коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений
Коэффициент r24 r42:
Нахождение коэффициентов для решения системы по методу сил:
РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ПОСТРОЕНИЕ ОКОНЧАТЕЛЬНОЙ ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАННОЙ СИСТЕМЫ:
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
Построение эпюры продольных сил
Проверка правильности построения эпюр
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Автомобильные дороги и аэродромы»
Расчетное задание №7
по курсу «Строительная механика»
«Расчет рамы методом перемещений»
студент ПГС-41М.Павленко
ст. доцент кафедры САДиАИ. Калько
Расчетка №3.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений»
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости:
Выбираем основную систему:
Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:
Каждое из этих уравнений выражает условие что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю так как в заданной системе эти связи отсутствуют.
Используя таблицы строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1z2 и z3 а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.
Приступаем к нахождению единичных коэффициентов rik и свободных членов Rip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.
Теперь располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами мы можем найти сами неизвестные.
Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.
По вычисленным значениям строим результирующую эпюру изгибающих моментов.
Как видим все узлы получились уравновешены.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
По найденным значениям строим эпюру Q.
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
По вычисленным значениям строим эпюру N
Итак построены эпюры внутренних силовых факторов: M Q N.
Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:
Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной произведя таким образом деформационную проверку.
Выполним также статическую проверку отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями:
3 - расчет рамы методом перемещений моё.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Автомобильные дороги и аэродромы»
Расчётное задание №3
По курсу «Строительная механика»
«Расчёт рамы методом перемещений»
студент ПГС-32 Гаин К. А.
доцент кафедры АДиА Калько И. К.
Определение числа неизвестных и выбор основной системы4
Построение единичных и грузовой эпюры изгибающих моментов5
Определение коэффициентов канонических уравнений7
Эпюра изгибающих моментов7
Эпюра изгибающих моментов8
Эпюра поперечной силы9
Эпюра продольной силы11
Проверка правильности построения эпюр12
Расчетное задание № 3
a = 2 м; b = 3 м; h = 2 м; q = 2 тм; Р = 10т
k1 = 1; k2 = 0.6; k3 = 1; k4 = 0.6; k5 = 0.8
Требуется рассчитать заданную раму методом перемещений и построить эпюры изгибающего момента М поперечной силы Q и продольной силы N.
Определение числа неизвестных и выбор основной системы
Для определения количества неизвестных введем жесткие заделки во все жесткие узлы рамы а также дополнительные стержни необходимые для того чтобы система оставалась геометрически неизменяемой С = 6 + 2 = 8. Так как данная рама симметрична то симметрично расположенные реакции введенных связей будут равны т.е. С = 3 +2 =5
Основная система выглядит следующим образом:
Построение единичных и грузовой эпюры изгибающих моментов
Определение коэффициентов канонических уравнений
Коэффициенты при неизвестных определяются путем рассмотрения равновесия частей системы.
Проверка коэффициентов канонических уравнений:
Подставляя коэффициенты в систему и решая её получим:
Эпюра изгибающих моментов
Статическая проверка:
Деформационная проверка:
Эпюра поперечной силы
Эпюра продольной силы
N5-4 = -0.148 тN3-2 = 2.739- 0.054 = 2.687 т
N4-3 = -0.054 тN3-6 = 0.148 + 4.497 = 4.645 т
N5-8 = -0.148-0.004 = -0.152 т
Проверка правильности построения эпюр
расчетка№7.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетно-проектировочное задание №7:
«Расчет статически неопределимой
рамы методом перемещений»
студент ПГС-42 Сысоев Д.Ю.
преподаватель Калько И. К.
Задание: Для статически неопределимой рамы требуется построить эпюры МQN.
Расчетное задание № 7
I. Проведем кинематический анализ данной статически неопределимой рамы:
Число неизвестных углов поворота равно числу жестких узлов в данной статически неопределимой раме и равно трем. Число линейных смещений равно количеству стержней которое необходимо ввести в схему сооружения чтобы превратить ее в геометрически неизменяемую. Оно равно одному.
n = nφ + nл=3+1=4 т.е рама четыре раза статически неопределима.
II. Основная система будет иметь вид:
Система канонических уравнений будет иметь вид:
III. Построим эпюру от внешней нагрузки Мр (строим с помощью таблиц).
IV. Построим эпюры моментов от единичных усилий
Построим эпюру от единичного угла поворота Z1=1:
Построим эпюру от единичного угла поворота Z2=1:
Построим эпюру от единичного угла поворота Z3=1:
Построим эпюру от единичного линейного смещения Z4=1:
V. Вычисляем коэффициенты при неизвестных Z1 Z2 Z3 Z4 а также вычисляем свободные члены канонических уравнений:
VI. Решаем систему уравнений с помощью матриц:
Z1=2.007 Z2=1.886 Z3=0.049 Z4=14.764
Построение окончательной эпюры изгибающих моментов (суммарная эпюра) М:
VII .Проверка правильности построения эпюры М
VII.1 Статическая проверка (вырезание узлов)
VII.2 Деформационная проверка
Деформационная проверка заключается в следующем: Необходимо перемножить эпюру М полученную с помощью метода перемещений и самую простую единичную эпюру построенную с помощью метода сил.
Самая простая эпюра метода сил будет иметь вид:
VIII. Построение эпюры Q N. Проверка правильности построения эпюр Q N M.
Проверка правильности построения эпюр Q и N:
Решение.dwg
Расчет_3.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №3:
«Расчет статически неопределимой
системы методом перемещений»
студент гр. ПГС-42 Синеокий Е. А.
преподаватель Калько И. К.
Для указанной рамы требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
k1=0.5; k2=1; k3=0.5; k4=1; k5=0.6
Расчетное задание № 3
Исходя из симметрии данной рымы выбираем следующую основную систему:
Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:
Каждое из этих уравнений выражает условие что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю так как в заданной системе эти связи отсутствуют.
Используя таблицы строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1z2 и z3 а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.
Приступаем к нахождению единичных коэффициентов rik и свободных членов Rip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.
Теперь располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами мы можем найти сами неизвестные.
Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.
Как видим все узлы получились уравновешены.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх а для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Аналогично расчетному заданию №2 строим эпюру N по эпюре Q.
Итак построены эпюры внутренних силовых факторов: M Q N.
Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:
Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной произведя таким образом деформационную проверку.
Выполним также статическую проверку отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями:
Таня 3.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы смешанным методом »
студент гр. ПЗ-41 Завьялова Т. С.
Для указанной рамы требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил
Проверить правильность эпюр
Определяем число неизвестных по методу сил:
Определяем число неизвестных по методу перемещений:
Выбираем основную систему:
Составляем систему уравнений смешанного метода:
Строим эпюры изгибающих моментов.
От единичного момента z1
От единичной силы х2:
Определяем коэффициенты канонических уравнений:
Подставляем коэффициенты при неизвестных в канонические уравнения находим неизвестные:
Окончательная проверка:
Dd2870.doc
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных домов и аэродромов»
«Расчёт плоской статически неопределимой рамы методом перемещений»
студент гр. ПЗ-31Искуснов С.А.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости:
Выбираем основную систему:
Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:
Каждое из этих уравнений выражает условие что суммарная реакция каждой наложенной на заданную систему связи равна нулю так как в заданной системе эти связи отсутствуют.
Используя таблицы строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1z2 и z3 а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.
Приступаем к нахождению единичных коэффициентов rik и свободных членов Rip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.
Теперь располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами мы можем найти сами неизвестные.
Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.
По вычисленным значениям строим результирующую эпюру изгибающих моментов.
Как видим все узлы получились уравновешены.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
По найденным значениям строим эпюру Q.
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
По вычисленным значениям строим эпюру N
Итак построены эпюры внутренних силовых факторов: M Q N.
Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:
Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной произведя таким образом деформационную проверку.
Выполним также статическую проверку отбросив все связи и заменив их полученными опорными реакциями:
7моя.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Вариант задания – 04
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости:
Выбираем основную систему:
Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:
Используя таблицы строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1z2 и z3 а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.
Приступаем к нахождению единичных коэффициентов rik и свободных членов Rip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.
r11 = 2.343 r12 = 0.171
r22 = 0.793 r26 = -0.1125
r23 = 0; r24 = 0; r25 = 0
r11 = 2.343; r12 = r21 = 0.171; r13 = r31 = 1; r14 = r41 = 0
r15 = r51 = 1.5; r16 = r61 = -1.5.
r22 = 0.793; r23 = r32 = 0; r24 = r42 = 0; r25 = r52 =0; r26 = r62 = -0.1125.
r33 = 2; r34 = r43 = 1; r35 = r53 = 0; r36 = r63 = -1.5.
r44 = 4.5; r45 = r54 = -1.2; r46 = r64 = 0.
r55 = 4.575; r56 = r65 = 1. 5.
R1p = -4.083; R2p = -0.417; R3p = 0; R4p = 0; R5p = 0; R6p = -1.875.
Теперь располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами мы можем найти сами неизвестные.
Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.
По вычисленным значениям строим результирующую эпюру изгибающих моментов.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Для расчета силы Q на 1-ом участке.
Q1л = - (4.883 + 6.535)2 Q1л = - 5.709
Q1 = (3.791-4.883+q492)7 Q1 = 3.344
Q2в = -(4.883-3.791+q492)7 Q2в = -3.656
Q2п = (3.791+4.118)2 Q2п = 3.9545
Qc = -4.1182 Qc = -2.059
Q3п = -(0.888-0.884)2 Q3п = -0.002
Q3н = (5.651+4.766)2 Q3н = 5.2085
Q4н = (1.686+2.395)2 Q4н = 2.0405
Q4п = - 0.7982 Q4п = - 0.399
Q8 = 1.942 Q8 = 0.97
По найденным значениям строим эпюру Q.
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
N12 = -5.709 стержень сжат
Аналогично считаем оставшиеся N
N13 = 3.344 стержень растянут
N36 = -0.002 стержень сжат
N34 = -0.5005 стержень сжат
N47 = -0.401 стержень сжат
N45 = 2.0405 стержень растянут
N58 = -0.399 стержень сжат
N29 = -3.9545 стержень сжат
По вычисленным значениям строим эпюру N
Итак построены эпюры внутренних силовых факторов: M Q N.
Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:
Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной эпюрой моментов произведя таким образом деформационную проверку.
Выполним также статическую проверку для этого вырежем узел номер 2 и рассмотрим его равновесие:
Проверка выполнена. Аналогичным способом можно проверить равновесие остальных узлов.
Расчетка моя.doc
Российской федерации
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
Расчетное задание №7
по курсу «Строительная механика»
«Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений»
студент гр. ПГС-51 А.В Долганов
преподаватель И.К Калько
Работа принята с оценкой
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
k1=07 k2=1 k3=07 k4=1 k5=06 q=1 тм P=6 т.
Расчет плоской статически неопределимой рамы методом перемещений
Найдём количество лишних связей определив степень статической неопределимости:
И так рама четырежды статически неопределима.
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок Z1 Z2Z3 Z4.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
Определение изгибающих моментов от единичных усилий
Вычислим коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений матричным способом:
По найденным коэффициентам Z построим эпюру изгибающих моментов:
Выполним деформационную проверку перемножив эпюры по правилу Верещагина получаем:
Построение эпюры перерезывающих усилий
Построение эпюры продольных усилий:
Выполним статическую проверку:
3 расчётка.doc
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Нахождение статической неопределимости рамы:
т.е. рама четыре раза кинематически неопределима.
Построение основной системы:
Единичная эпюра М1 от z1=1:
Единичная эпюра М2 от z2=1:
Единичная эпюра М3 от z3=1:
Единичная эпюра М4 от z4=1:
Коэффициенты при неизвестных :
Грузовые коэффициенты :
Окончательная эпюра М :
Статическая проверка :
Деформационная проверка :
Основная система метода сил
Эпюра Q (по эпюре M) :
Эпюра N (по эпюре Q) :
Окончательная проверка :
Таня 2.doc
Агентство по образованию
ГОУ ВПО АлтГТУ им. Ползунова И.И.
Кафедра «Строительство автомобильных дорог и аэродромов»
«Расчёт рамы смешанным методом »
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости
n = 3К-Ш-2П=3*3-6-2*0=3
Итак рама трижды статически неопределима
Выбираем основную систему:
Записываем систему канонических уравнений:
Для того чтобы вычислить коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений необходимо построить эпюры изгибающих моментов от заданной нагрузки а также от единичных нагрузок х1 х2 х3.
Построим сначала грузовую эпюру. Определим моменты в сечениях рамы от действия внешних нагрузок.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от внешней нагрузки.
Далее построим единичные эпюры.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от х1.
Эпюра изгибающих моментов от х3 будет симметрична эпюре изгибающих моментов от х1.
По полученным значениям строим эпюру изгибающих моментов от х2.
Эпюра изгибающих моментов от х2 левой части будет симметрична эпюре изгибающих моментов от х2 правой части рамы.
Вычислим коэффициенты и свободные члены канонических уравнений. Для определения коэффициентов и свободных членов представляющих собой перемещения точек приложения неизвестных перемножаем эпюры изгибающих моментов от единичного действия х1 х2 х3 и заданной нагрузки.
Эпюры изгибающих моментов
Подставляем коэффициенты и грузовые члены в канонические уравнения находим неизвестные х1 х2 х3.
Строим конечную эпюру изгибающих моментов
Деформационная проверка
Статическая проверка:
Выполним статическую проверку для этого отбросим все опоры и заменим их полученными опорными реакциями.
4.doc
Алтайский государственный технический университет
”Строительство автомобильных дорог и аэродромов”
РАСЧЕТ ПЛОСКОЙ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Вариант задания – 04
Студент: Кашкаров А. В.
Преподаватель: Калько И. К.
Для указанной рамы с выбранными по шифру размерами и нагрузкой требуется:
Построить эпюры изгибающих моментов поперечных и продольных сил.
Проверить правильность построения эпюр.
Считаем степень статической неопределимости:
Выбираем основную систему:
Для определения основных неизвестных записываем систему канонических уравнений метода перемещений:
Используя таблицы строим эпюры моментов для каждого из единичных перемещений: z1z2 и z3 а также эпюру изгибающих моментов для основной системы от внешней нагрузки.
Приступаем к нахождению единичных коэффициентов rik и свободных членов Rip канонических уравнений. Используем для этого статический способ.
r11 = 2.343 r12 = 0.171
r22 = 0.793 r26 = -0.1125
r23 = 0; r24 = 0; r25 = 0
r11 = 2.343; r12 = r21 = 0.171; r13 = r31 = 1; r14 = r41 = 0
r15 = r51 = 1.5; r16 = r61 = -1.5.
r22 = 0.793; r23 = r32 = 0; r24 = r42 = 0; r25 = r52 =0; r26 = r62 = -0.1125.
r33 = 2; r34 = r43 = 1; r35 = r53 = 0; r36 = r63 = -1.5.
r44 = 4.5; r45 = r54 = -1.2; r46 = r64 = 0.
r55 = 4.575; r56 = r65 = 1. 5.
R1p = -4.083; R2p = -0.417; R3p = 0; R4p = 0; R5p = 0; R6p = -1.875.
Теперь располагая всеми коэффициентами при неизвестных и свободными членами мы можем найти сами неизвестные.
Теперь можем найти изгибающий момент в любой точке рамы.
По вычисленным значениям строим результирующую эпюру изгибающих моментов.
Приступим к построению эпюры поперечной силы Q.
Поперечная сила считается положительной если ось элемента совмещается с касательной проведённой к эпюре изгибающих моментов по часовой стрелке на острый угол. Положительные ординаты поперечной силы для горизонтальных элементов откладываются вверх для вертикальных слева от оси. Для вертикальных элементов нижний конец считается как левый конец балки. Строим Q зная что Q=tgα.
Для расчета силы Q на 1-ом участке.
Q1л = - (4.883 + 6.535)2 Q1л = - 5.709
Q1 = (3.791-4.883+q492)7 Q1 = 3.344
Q2в = -(4.883-3.791+q492)7 Q2в = -3.656
Q2п = (3.791+4.118)2 Q2п = 3.9545
Qc = -4.1182 Qc = -2.059
Q3п = -(0.888-0.884)2 Q3п = -0.002
Q3н = (5.651+4.766)2 Q3н = 5.2085
Q4н = (1.686+2.395)2 Q4н = 2.0405
Q4п = - 0.7982 Q4п = - 0.399
Q8 = 1.942 Q8 = 0.97
По найденным значениям строим эпюру Q.
Приступим к построению N:
Вырезаем узлы и рассматриваем их равновесие:
N12 = -5.709 стержень сжат
Аналогично считаем оставшиеся N
N13 = 3.344 стержень растянут
N36 = -0.002 стержень сжат
N34 = -0.5005 стержень сжат
N47 = -0.401 стержень сжат
N45 = 2.0405 стержень растянут
N58 = -0.399 стержень сжат
N29 = -3.9545 стержень сжат
По вычисленным значениям строим эпюру N
Итак построены эпюры внутренних силовых факторов: M Q N.
Произведём деформационную проверку. Для этого умножим любую из единичных эпюр на результирующую эпюру изгибающих моментов по методу Верещагина:
Аналогичным способом можно перемножить оставшиеся единичные эпюры с окончательной эпюрой моментов произведя таким образом деформационную проверку.
Выполним также статическую проверку для этого вырежем узел номер 2 и рассмотрим его равновесие:
Проверка выполнена. Аналогичным способом можно проверить равновесие остальных узлов.
Рекомендуемые чертежи
Свободное скачивание на сегодня
Обновление через: 10 часов 30 минут
