Расчет статически неопределимой рамы методом сил и перемещений

РПР.dwg

Кафедра "Строительная механика
Расчетно-проектировочная работа №1
Расчет статически определимой балки с применением матрицы влияния.
РАСЧЕТНО-ПРОЕКТИРОВОЧНАЯ РАБОТА N2
Задача 7. Расчет статически неопределимой рамы методом сил
Задача 8. Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений
Задача 8 Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений Расчетная схема: 1.1.Вычисление степени кинематической неопределимости. Число неизвестных п метода перемещений равно:n=nу+nл=1+1= Число лишних связей равно:Л=3К-Ш=3 3-5=4 Рама четырежды статически неопределима и геометрически неизменяема. 1.2.Задание основной системы: 2.Запись в общем виде системы канонических уравнений: r11 z1+r12 z2+R1F=0 r21 z1+r22 z2+R2F=0 3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе от действия единичных значений основных неизвестных и внешней нагрузки.
МoF в о.с.м.с. М:в 1cм-250кНм
Вычисление коэффициентов канонических уравнений: а)статический способ ΣM1=0; ΣM1=0; ΣM1=0; r11=3.985EI r12=(-0.24)EI R1F=-591.5 Σ r22=2 0.024+0.096=0.144 Σ R2F-50=0; R2F=50 б)кинематический способ r11=(M1*M1)EI=16H1.4286*H1.4286*13*1.3846²*+H0.7H1.4286*H1.4286*10*1.8²*+P+H0.7H1.4286*(0.8²+4 0.2²+0.4²)=3.985PrH0.7H1.4286*(-0.8*0.24-0.4*0.24)=-0.24PrH0.7H1.4286*H1.4286*5*0.12*H1.4286*0.12*2+2*H1.4286*H1.4286*0.24*2.5*H1.4286*0.24=0.144PRH0.7H1.4286*H1.4286*2.5*400*(0.06+H0.7 0.06)]=50PPL5.Система канонических уравнений в числовом виде:S1-0.24z2-591.5=0 z1=141.76383
рад -0.24z1+0.144z2+50=0 z2=-110.95291
м Проверка решения канонических уравнений: 3.9846*141.76383-0.24(-110.95291)-591.5=0 -0.24*141.76383+0.144(-110.95291)+50=0 6.Построение и проверки окончательной эпюры изгибающих моментов М: М=МF+M1z1+M2z2
а)статическая проверка эпюры изгибающих моментов М: ΣM1=395.212-395.215=-0.0030 б)кинематическая проверка эпюры изгибающих моментов М: Δ=(M*МoH1.4286*H1.4286*10*255.175*H1.4286*10+H0.7H1.4286*10*5*28.353=P=-1417.64+1417.65=0.01PОтносительная погрешность: 0.0007%+Mпр-MлевH1.0204S3-С=-13.3145;H1.0204S4-D=-163.314+118.3432.5;=-112.663S1-3
-1=±28 132;H1.0204S0-(-395.212)13;H1.0204QH0.7=47.337кН
Мox в о.с.м.с. М:в 1cм-10м
Глобальная проверка равновесия всей рамы: Σ 44.674+2.663+112.663-160=160-160=0 Относительная погрешность: =0% Σy=0; 237.918+151.599-25.517-28 13=389.517-389.517=0 Относительная погрешность: =0% ΣMA=0; 28 13 16.5-44.674 5-237.918 10+83.335- -2.663 5-151.599 23+13.314+160 2.5-112.663 5-0 33+ +163.314=6006-223.37-2379.18+83.335-13.315- -3486.777+13.314+400-563.315-0+163.314= =6665.963-6665.957=0.006кНм Относительная погрешность: =(0.0066665
Определение опорных реакций:
Задача 7 Расчет статически неопределимой рамы методом сил Расчетная схема: l1
qЛ=-W Рама трижды статически неопределима и геометрически неизменяема. 1.2.Задание основной системы: 2.Запись в общем виде системы канонических уравнений: 11 х1+12 х2+13 х3+Δ1F=0 21 х1+22 х2+23 х3+Δ2F=0 31 х1+32 х2+33 х3+Δ3F=0 3.Построение эпюр изгибающих моментов в основной системе от действия единичных значений основных неизвестных и внешней нагрузки:
Вычисление коэффициентов канонических уравнений: 11=ΣМ1*М1=H0.7 =H0.7*H0.7*5*5*H0.7*5*4+H0.7*5*6*5=H0.7(20.8333(3)+150)=P=H0.7PH0.8 =0PH0.8 =0PH0.8 =H0.7*H0.7*6*6*H0.7*6*2+H0.7*6*10*6=H0.7(144+45)=H0.7=H0.8PH0.8 =-H0.7*6*10*6=-H0.7PПроверка : Σ=H0.8PH0.8 =4*H0.7*H0.7*5*5*H0.7*5+2*H0.7*H0.7*6*6*H0.7*6+H0.7(5²+4 8²+11²)+P+H0.7(5²+4 2²+1²)=H0.7=ΣPΔH0.7 =H0.7(-5*325+4*0*618+5*261)=-H0.7PΔ*325*6*3-H0.7(6*325+4*6*618+261*6)=-H0.7PΔH0.7H1.4286=H0.7(6*325+4*6*618+261*6)=H0.7PПроверка Δ : ΣΔ=ΔH0.8PΔH0.7H1.4286=H0.7*325*6(2-8)+H0.7(-5*325+5*261)=-LPP5.Решение системы канонических уравнений:Ppl2
qS1-13.333(3)=0 х1=0.07805кН 189х2-45х3-15522.5=0 х2=81.96047кН -45х2+189х3+3822.5=0 х3=-0.71047кН l1
q*; 6.Построение эпюры изгибающих моментов от фактического значения неизвестных:
q ΣMD=0; 171.416-167.153-4.263=0 166.373+64+4.263-234.635=0 ΣME=0; ΣMG=0; 324.61-324.61=0 325.39-325.39=0 Кинематическая (главная) проверка эпюры изгибающих моментов: Δ==M*H1.4286=-2*H0.69998*H0.7*H16*H0.70001*H1S10*66*8H1.4286S-0.006102.306; 100%0.006%А-С=-4.2636;H1.4286QH0.7H1.4286SЕ-F=324.615;=64.922кНPH0.99999SF-G=-325.395;H1.4286SG-D=325.39+166.3736;=H0.99999SB-D=4.2636;H1.4286QH0.7H1.4286S171.416-234.63610;SC-D=123.678кН QD-C=-136.322кН
Построение эпюры продольных сил: Статическая проверка равновесия всей рамы: Определение опорных реакций: 10.Глобальная проверка равновесия всей рамы: l0
q*;Σ 0.7105-0.7105=0 Относительная погрешность: =0% Σy=0; 188.6+201.4-26 10-130=0 Относительная погрешность: =0% ΣMA=0; 130 5+26 10 5+64-201.4 10=650+1300+64-2014= =2014-2014=0 Относительная погрешность: =0%