Проектирование механизма

3 лист.5.11.cdw

Диаграмма коэффициентов
относительного скольжения
Рабочее зацепеление зубьев

1 лист 5.11.cdw

Расчет кинематических
исполнительного механизма
График перемещения выходного звена

расчеты к курсовой ТММ.doc

Структурный анализ механизма.
Механизм содержит 5 подвижных звеньев и стойку.
-ое звено – ведущее; 2 3 4 5 – ведомые звенья.
Вид движения звеньев:
– плоскопараллельное;
У данного механизма имеются следующие кинематические пары:
Ох1; А12; D3х; Е34; О15х.
n = 5 – количество звеньев
p5 = 7 – количество кинематических пар 5-го класса
p4 = 0 – количество кинематических пар 4-го класса
Вычертим схему механизма. Обозначим все звенья и кинематические пары.
Подвижность механизма
W = 3·n – 2p5 – p4 = 3·5 - 2·7 – 0 = 1
При подвижности W=1 имеем одну обобщенную координату. Связываем ее со звеном 1 – φ1.
Изобразим вспомогательную схему механизма.
Разложим механизм на структурные группы асура.
Выделим группу 4 - 5:
Ее подвижность W4-5 = 3·n – 2p5 – p4 = 3·2 - 2·3 = 0
Кинематические пары:
- внешние Е34 и О15х
Группа относится ко 2 классу 2-го порядка по классификации Артоболевского.
Выделяем группу 2 – 3:
Ее подвижность W2-3 = 3·2 - 2·3 = 0
Группа 2-го класса 2-го порядка.
Начальный механизм включает ведущее звено 1 и стойку Х. Обобщенная координата – φ1
Наивысшим классом группы вошедшей в состав механизма является второй класс 2-го порядка. Поэтому сам механизм является механизмом второго класса
Построение плана скоростей.
Рассмотрим построение плана скоростей для одного из положений механизма (например для положения 6 так как здесь можно наиболее полно рассмотреть скорости всех точек).
Для построения плана скоростей выберем произвольную точку р чертежа - полюс плана скоростей. Наш механизм состоит из начального звена 1 (кривошипа) коромысла 2 ползуна 3 коромысла 4 и коромысла 5. Последовательность кинематического расчета будет соответствовать последовательности присоединения звеньев.
Составим два векторных уравнения:
здесь VD3 – вектор скорости точки D для третьего звена (ползуна);
VA – вектор скорости точки А;
VD3A – вектор скорости точки D3 при ее движении относительно точки А;
VDX – вектор скорости точки D принадлежащий стойке и расположенной на оси движения ползуна 3 под его точкой D;
VD3DX – вектор скорости точки D3 относительно DX
Выясним что нам известно о перечисленных векторах скоростей.
Вектор скорости точки А (VА) перпендикулярен звену ОА и направлен в сторону угловой скорости ОА.
Величина скорости VD3A определяется как величина скорости точки D3 при вращательном движении звена АД в предположении что точка А является неподвижной. В этом случае имеем: VD3A = 2 · АД
VD3A мы пока определить не можем но нам известна линия действия вектора VD3A перпендикулярно АД.
Скорость неподвижной точки VDX = 0.
Вектор VD3DX должен быть направлен вдоль оси Х-Х причем в какую сторону нам пока неизвестно.
Произведенное исследование написанных выше двух уравнений скоростей используем для построения плана скоростей.
План скоростей рассматриваемого механизма будем строить в двух кратном «масштабе кривошипа» т.е.примем величину вектора ра скорости точки А равной длине ОА · 2
Из полюса плана скоростей р проводим ра ОА.
Далее из точки а построенного вектора ра проведем линию действия вектора
VD3A АД. Согласно второму уравнению мы должны построить вектор VDX но точка является неподвижной т.е. VDX = 0. Т.е. VDX обращается в точку совпадающую с полюсом р.
Далее из полюса р проведем линию действия вектора VD3DX параллельно х-х.
При пересечении линий действия векторов VD3DX и VD3А получаем положение точки d3 а также искомые вектора VD3DX и VD3А.
Таким образом вектор рd3 изображает скорость VD3DX – скорость движения точки D3 относительно неподвижной стойки.
Вектор аd3 является изображением скорости точки D3 при ее движении относительно точки А.
Рассматривая перемещение ползуна 3 вдоль стойки х-х можно записать
Составим теперь два векторных уравнения для следующей группы звеньев
VF = VO1 + VFO1 (VO1= 0) VF = VFO1
Изобразим данную систему уравнений на плане скоростей.
Вектор ре4 совпадает с вектором рd3.
Из точки е4 проведем линию действия вектора скорости VFE4 EF
Согласно второго уравнения системы из полюса р проведем линию действия вектора скорости VFO1 О1F.
При пересечении линий действия векторов VFE4 и VFО1 получаем положение точки f и соответственно определяем векторы рf и е4f.
Вектор рf изображает абсолютную скорость VF а е4f является изображением скорости точки F при ее движении относительно точки Е.
Так как по условиям задачи О1G = 2 · О1F то VG = 2 · VF и следовательно на плане скоростей VG изобразим вектором о1g = 2 · о1f.
Скорость VH может быть определена из соотношения:
Ah = ad3 · = 102 мм (для положения 6)
Укажем точку h на плане скоростей – направление векторов ah и ad3 противоположны.
Посчитаем значения скоростей для всех точек механизма в положение 6.
VA = · ОА; 1 = = = 52 с-1
VA = 52 ·027 = 14 мс
выполненного построения определяется следующим образом:
V = VA = · = 52 ·001 = 0026 м · с-1
По плану скоростей определим значения скоростей для положения 6:
VD = (pd3) · V = 3145 · 0026 = 082 (мс)
VD3A= (ad3) · V = 3877 · 0026 = 101 (мс)
VAH = (ha) · V = 49 · 0026 = 013 (мс)
VH = (ph) · V = 581 · 0.026 = (15 мс)
VF = (pf) · V = 3095 · 0026 = 08 (мс)
VFE4 = (e4f) · V = 3268 · 0026 = 085 (мс)
VG = (pg) · V = 6192 · 0026 = 161 (мс)
Найдем угловые скорости звеньев в положение 6:
= VD3A = 101 = 092 с-1 3 = 0
= VFE4 = 085 = 23 c-1 5 = VFO1 = 08 = 178 c-1
Аналогично определим значения скоростей для всех остальных положений механизма и результаты расчетов занесем в таблицу.
истинное значение (мс))
Построение плана ускорений
Для построения плана ускорений выберем произвольную точку чертежа – полюс плана ускорений. Составим два векторных уравнения ускорений:
aD3 = aA + anD3A + aD3A
aD3 = aDX + aD3DX + arD3DX
aD3 – вектор ускорения точки Д для третьего звена (ползуна);
aA – вектор ускорения точки А;
anD3A – вектор нормального ускорения точки Д3 в ее движении относительно
aD3A – вектор касательного ускорения точки Д3 при ее движении относительно
aDX – вектор ускорения точки ДХ принадлежащий стойке и расположенный на
оси движения ползуна 3 под его точкой Д;
aD3DX – вектор поворотного (кориолисова) ускорения точки Д3 относительно
arD3DX – вектор относительного ускорения точки Д3 относительно точки ДХ.
Проанализируем указанные выше два векторных уравнения для построения плана ускорений.
Вектор aA (ускорение точки А) мы можем определить и по величине и по направлению.
Так как звено ОА вращается равномерно то в абсолютном движении точка А движется только с нормальным (центростремительным) ускорением. Это ускорение направлено вдоль оси ОА от точки А к точке О.
Определим величину ускорения
aA = 21 · ОА = 522 · 027 = 73
Построение плана ускорений выполним в 4-хкратном масштабе кривошипа т.е. примем величину вектора а (ускорение точки А) равной длине ОА х 4
(а) = ОА х 4 = 108 (мм)
Вектор нормального ускорения anD3A = 0 так как VD3A = 0.
Третье слагаемое aD3A неизвестно по величине но линия действия данного вектора известна – она направлена АД.
Рассмотрим второе уравнение указанной выше системы уравнений.
Точка ДХ принадлежит стойке и является неподвижной поэтому aDX = 0.
Так как направляющая Х-Х неподвижна то поворотное (кориолисово) ускорение получающееся при скольжении ползуна в данном случае отсутствует т.е.
Таким образом второе уравнение в данном конкретном случае можно записать так aD3 = arD3DX.
Относительное ускорение arD3DX неизвестно по величине но имеет направление совпадающее с линией Х-Х.
Для построения плана ускорений из точки проведем вектор (а) = 108 мм.
Так как anD3A = 0 то точка nD3A совпадает с точкой а. Из этой точки nD3A (а) проведем линию действия вектора aD3A.
После этого выполняем построение для второго уравнения – проводим линию действия вектора arD3DX из точки до пересечения с линией действия aD3A.
При пересечении этих линий получается точка Д3. Таким образом вектор (d3) отображает на плане ускорений aD3 – абсолютное ускорение точки Д3 относительно точки О.
Для получения вектора полного относительного ускорения aD3А для точки Д3 при ее движении относительно точки А необходимо соединить точку а и точку d3 в построенном нами плане ускорений.
Векторы aD3 и aD3DX равны нулю и поэтому совпадают с полюсом .
Рассчитаем масштаб плана ускорений:
По плану ускорений определим значения ускорений для положения 3:
aD3 = (d3) · а = 273 · 0068 = 18
aD3A = (nd3Ad3) · а = 1144 · 0068 = 75
aD3А = (аd3) · а = 1144 · 0068 = 75
Укажем точку Н на плане ускорений – направление векторов аh и аd3 противоположны.
aha = ad3 · а = 1144 · = 141 (мм)
аАН = (аh) · а = 141 · 0068 = 09 - полное ускорение точки Н относительно
аН = (h) · а = 1217 · 0068 = 82 - абсолютное ускорение точки Н
относительно точки О
Рассматривая перемещение ползуна 3 вдоль стойки Х-Х можно записать
аЕ4 = аЕ3 = аД3 = 18
aF = aE4 + anFE4 + aFE4
aF = aO1 + anFO1 + aFO1
Проанализируем данную систему векторных уравнений
аЕ4 известно и по величине и по направлению.
anFE4 = = = 28 ; (e4nfE) = = = 412 (мм)
aFE4 неизвестно по величине его направление ЕF.
aO1 = 0 так как точка О1 неподвижна.
anFO1 = = = 15 ; (О1nfO1) = = = 225 (мм)
aFO1 неизвестно по величине его направление О1F.
Выполним соответствующие построения на плане ускорений.
По плану ускорений определим недостающие значения ускорений:
aF = (о1f) · а = 318 · 0068 = 22 - абсолютное ускорение точки F относительно
аG = (o1g) · а = 635 · 0068 = 44 - абсолютное ускорение точки G относительно
aFE4 = (nfEf) · а = 29 · 0068 = 02 - ускорение касательное (тангенциальное)
точки F относительно точки Е4
aFE4 = (e4f) · а = 413 · 0068 = 28 - полное ускорение точки F относительно
aFO1 = (nfo1f) · а = 224 · 0068 = 15 - касательное ускорение точки F
Произведем построение плана ускорений для положения 7 аналогично плану ускорений положения 3. При этом определяем направления соответствующих ускорений.
Абсолютные значения ускорений для положения 7 равны абсолютным значениям для положения 3.
Определим значения угловых ускорений звеньев.
= 0 для всех положений механизма так как 1 = const т.е. звено 1 вращается с постоянной скоростью без ускорения.
Для положений 3 и 7 звено 2 вращается с ускорением потому что 2 = 0.
Для положения 3 звено 4 вращается с замедлением потому что 4 и 4 направлены противоположно друг другу; для положения 7 – с ускорением.
Для положения 3 звено 5 вращается с ускорением потому что 5 и 5 направлены одинаково; для положения 7 – с замедлением.
Определение сил инерции звеньев
В общем случае сила инерции Рин = - mas где
аs – ускорение центра тяжести звена.
Is – момент инерции массы звена относительно оси проходящей через центр тяжести (Is = 001 · mi · l2i)
– угловое ускорение звена.
Определим массы звеньев.
q = 10 кгм l – длина звена в метрах.
m1 = 10 · 027 = 27 кг
m2 = 10 · 11 + 10 · 014 = 11 +14 = 124 кг
m4 = 10 · 038 = 38 кг
Определим ускорения центров тяжести звеньев для положения 3 использую план ускорений.
aS1 = 0 т.к. точка s1 совпадает с центром вращения (точкой О)
aS2 = (s2) · a = 62 · 0068 = 42
aS3 = аД3 = аЕ4 = 18
aS4 = (s4) · a = 213 · 0068 = 145
Рассчитаем силы инерции звеньев
Рин1 = m1 · aS1 = 27 · 0 = 0 Н Рин4 = 38 · 145 = 551 Н
Рин2 = m2 · aS2 = 124 · 42 = 521 Н Рин5 = 9 · 22 = 198 Н
Определяем моменты инерции звеньев
Мин2 = IS2 · 2 = 68 · 001 · 124 · 1242 = 13 Н·м
Мин4 = IS4 · 4 = 05 · 001 · 38 · 0382 = 0003 Н·м
Мин5 = IS5 · 5 = 33 · 001 · 9 · 092 = 02 Н·м
Наносим силы инерции звеньев и моменты инерции на схему механизма. Направление каждой силы инерции противоположно ускорению центра масс звеньев. Направления моментов сил инерции противоположно угловому ускорению звеньев.
Рассчитаем силы тяжести звеньев
Указываем силы тяжести на схеме механизма.
Определение силы производственного сопротивления
Вычерчиваем график силы производственного сопротивления. По оси ординат откладываем значения силы а по оси абсцисс – перемещение точки приложения этой силы (точки Е).
В соответствии с заданием сила действует только в положениях 1-5 (рабочий ход).
В соответствии с заданием Рmax = 350 Н.
Из графика для положения 3 механизма находим Р3 = 212 Н. Найденную силу прикладываем к точке Е ползуна в сторону противоположную скорости так как это сила сопротивления.
Определение реакций в кинематических парах
Последовательность силового расчета обратна последовательности присоединения групп к начальному звену. В соответствии с выполненным структурным анализом расчет начинаем с группы 4-5 присоединенной последней затем определяем реакции в группе 2-3 и заканчиваем расчетом начального звена.
Выделяем группу 4-5 из механизма прикладываем к ней рассчитанные силы тяжести G4 и G5 силы инерции Рин4 и Рин5 силу производственного сопротивления Р а также моменты инерции М4 и М5. При этом необходимо определить силы реакций в шарнирах R34 R5X и R45.
) определим тангенциальные составляющие R34 и R5Х
для данной группы 4-5 каждая из реакций R34 и R5Х разложены на две составляющие: нормальные составляющие Rn34 и Rn5Х направленные по отрезкам FE и FO1 а также тангенциальные составляющие R34 и R5Х направленные отрезкам FE и FO1. Направление этих составляющих (знак) выбираем произвольно. Составим уравнения моментов относительно точки F для звена 4 и для звена 5.
- R34 EF – Pин4 · h1· + G4 h2· - M4 + P · h3· = 0
- R34 · 038 – 551 · 185 · 001 + 38 · 11 · 001 - 0003 + 212 · 309 · 001 = 0
- R34 · 038 = - 687
) Определим нормальные составляющие Rn34 и Rn5Х – на основании графического построения векторного уравнения суммы сил действующих на всю группу 4-5 в целом – построением плана сил
Rn34 + R34 + Pин4 + G4 + Pин5 + G5 + Р + R5Х + Rn5Х = 0
Выберем масштаб плана сил
Рассчитаем длину отрезков изображающих указанные вектора сил на плане сил.
Из полюса плана сил (точка f) отложим вектор fg4 отображающий G4
Из точки g4 проводим вектор g4р4 отображающий Рин4 (g4р4 = = 28 мм).
Из точки р4 проводим вектор р4 р5 отображающий Рин5 (р4 р5 = = 99 мм).
Из точки р5 строим вектор р5р = 106 мм отображающий силу производственного сопротивления Р.
Из точки р проводим вектор рg5 = 45 мм отображающий G5.
Отложим тангенциальную составляющую отображающую вектор R34 примыкающий к вектору fg4 в точке f.
Из точки g5 строим вектор отображающий R5Х. Ввиду малой величины вектора
g55Х он проецируется в точку g5.
После этого через точку 34 проводим линию действия вектора Rn34 а через точку 5Х проводим линию действия Rn5Х.
Точка n пересечения этих линий определит векторы n34 и 5Хn являющиеся соответственно отображением векторов Rn34 и Rn5Х.
Определим их величину
Rn34 = n34 ·p = 43 (Н)
Rn5Х = 5Хn ·p = 49 (H)
Из плана сил следует
R34 = nf ·p = 1858 (H)
Ввиду малой величины вектора g55Х можем принять
) Определим реакцию R45 из уравнения суммы сил действующих на звено 5.
R5X + Rин5 + G5 + R45 = 0
Для решения этого векторного уравнения строим план сил из отрезков отображающих указанные силы
R45 = np4 ·p = 51 (H)
Выделим группу 2-3 из механизма и приложим к ней рассчитанные силы тяжести G2 и G3 силы инерции Рин2 и Рин3 момент инерции М2 а также реакцию R43 равную по величине R34 и направленную противоположно ей. В данном случае необходимо определить силы реакций RX3 Rn12 R12.
) составим уравнения моментов относительно точки Д для звена 2
- R12 ·AD + Pин2 · h4 · + G2 · h5 · + М2 = 0
- R12 · 11 + 521 · 56 · 001 + 124 · 60 · 001 + 13 = 0
- R12 · 11 = - 1049
) определим Rn12 и RX3 путем графического построения векторного уравнения суммы действующей на всю группу 2-3 в целом.
Rn12 + R12 + Рин2 + G2 + Рин3 + G3 + R43 + RX3 = 0
) Определим реакцию R23 в точке Д из уравнения суммы сил действующих на звено 3
Рин3 + RX3 + R43 + G3 + R23 = 0
R23 = g3p2 · p = 1996 (Н)
Расчет ведущего звена 1
)Выделим начальное звено из механизма и приложим все известные нам силы G1 и R12. Сила R12 равна R21 и противоположно направлена ей.
) Определим уравновешивающий момент Му из уравнения моментов всех сил относительно точки О.
- Му + R12 · h6 · = 0;
Му = 1642 · 25 · 001 = 4105 (Н · м)
) Определим реакцию RХ1 в точке О путем построения плана сил из векторного уравнения: G1 + R12 + RХ1 = 0
RХ1 = g1f · p = 1758 (Н)
Аналогично построим планы сил и рассчитаем силы реакций для положения 7.
) составим уравнение моментов относительно точки F для звена 4
- R34 EF – Pин4 · h1· + G4 h2· - M4 = 0
- R34 · 038 – 551 · 185 · 001 + 38 · 11 · 001 - 0003 = 0
- R34 · 038 = - 3157
)Определим Rn34 и Rn5Х – на основании графического построения векторного уравнения суммы сил действующих на всю группу 4-5 в целом – построением плана сил
Rn34 + R34 + Pин4 + G4 + Pин5 + G5 + R5Х + Rn5Х = 0
Rn34 = n34 ·p = 801 (Н)
Rn5Х = 5Хn ·p = 498 (H)
R34 = nf ·p = 805 (H)
R45 = np4 ·p = 511 (H)
)Составим уравнение моментов относительно точки Д для звена 2
- R12 ·AD - Pин2 · h4 · + G2 · h5 · - М2 = 0
- R12 · 11 - 521 · 56 · 001 + 124 · 60 · 001 - 13 = 0
- R12 · 11 = - 4392
)Определим Rn12 и RX3 путем графического построения векторного уравнения суммы действующей на всю группу 2-3 в целом.
)Определим реакцию R23 в точке Д из уравнения суммы сил действующих на
R23 = g3rX3 · p = 706 (Н)
Му = 658 · 25 · 001 = 1645 (Н · м)
RХ1 = g1f · p = 793 (Н)
Произведем проверку расчетов путем построения рычага Жуковского и определения по нему уравновешивающего момента.
Составим уравнение из всех сил действующих на механизм а также из моментов которые заменим парой сил с соответствующим плечом. Из плана рычага Жуковского замерим расстояния h1 – h7.
Му + (Рин3 · pа – Р · pа + F'4 · h1 + F"2 · h2 - F'2 · h2 + Pин2 · h3 + G4 · h4 + Pин4 · h5 + G5 · h6 – Pин5 · h6 - F"4 · h7 - F"5 · pg) · 00025 = 0
Mу + (9 · 108 – 212 · 108 + 0008 · 871 + 521 · 208 + 38 · 231 + 551 · 331 + 90 · 462 – 198 · 462 – 0008 · 85 – 022 · 127) · 00025 = 0
Му = 16564 · 00025 = 4141 (Н · м)
Сравним значения Му рассчитанные по плану Жуковского и ранее по плану сил
Му = = 00086 т.е. 09%
Му + (Pин5 · h1 – G5 · h1 + F"4 · h2 – G4 · h3 - Pин4 · h4 + F"5 · pg - Рин2 · h5 - Рин3 · pа –
F"4 · h6 + F'2 · h7 - F"2 · h7 ) · 00025 = 0
Му + (198 · 462 – 90 · 462 + 0008 · 85 – 38 · 231 – 551 · 332 + 022 · 127 –
1 · 208 – 9 · 108 – 0008 · 878) · 00025 = 0
Му = 64723 · 00025 = 1618 (Н · м)
Му = = 0016 т.е. 16%

2 лист.5.11.cdw

График силы производственного
исполнительного механизма
Рычаг Жуковского для положения 7
Рычаг Жуковского для положения 3
план сил вед. звена 1