Проектирование кривошипно-ползунного механизма

3-Лист.cdw

минимального радиуса
Одноударный холодновысадочный
Министерство высшего и средне-специального образования Республики Узбекистан
Ташкентский государственный технический университет им. И. Каримова
Кафедра:"Технология машиностроения
Факультет :"Энергетика и машиностроение
Диаграмма движения толкателя
Профилирование кулачка

2-Лист.cdw

Эвольвентно-профильное
Одноударный холодновысадочный
Министерство высшего и средне-специального образования Республики Узбекистан
Ташкентский государственный технический университет им. И. Каримова
Кафедра:"Технология машиностроения
Факультет :"Энергетика и машиностроение
Кинематическая схема планетарного механизма

1-Лист.cdw

Министерство высшего и средне-специального
образования Республики Узбекистан
Ташкентский Государственный Технический
Университет имени Ислама Каримова
Кафедра:"Технология машиностроения
Факультет :"Энергетика и машиностроение
Расчет ведущего звена
Метод Н.Е. Жуковского
План сил группы Ассура 2-3
Кинематическую схему механизма

ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА.docx

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО CПЕЦИАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ИСЛАМА КАРИМОВА АЛМАЛИКСКИЙ ФИЛИАЛ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ПО ПРЕДМЕТУ
ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Принял: доц. Абдувалиев У.М.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА
Лист 1А. Структурное и кинематическое исследование механизма.
Структурное исследование механизма
Этот механизм состоит из кривошипа 1 шатуна 2 и выполняющее поступательно-возвратное движение относительно неподвижного звена. С помощью этого механизма вращательное движение кривошипа превращается в поступательно-возвратное движение ползуна. Такие механизмы применяются в компрессорах ДВС автомобилях прессах и др.
Степень подвижности механизма определяется по формуле Л.Чебишева.
Расчленяем механизм на группу Ассура. Расчленение начинается с самой последней соединеной группы от ведущего звена. При отсоединения группы Ассура оставщаяся часть иеханизма должень иметь степень свободы W = 1. Степень свободы механизма определяем по формуле где = 3- количество подвижных звеньев т.е. кривошип шатун и ползун = 4 – количество низших кинематических пар т.е. стойка-кривошип 0-1 кривошип шатун 1-2 шатун-ползун 2-3 и ползун стойка 3-0 = 0 количество высших кинематических пар. показывает количества ведущих звеньев в нашем примере ведущим звеном является кривошип О1А Кинематическое исследование механизма. Для кинематического исследование механизма должны быть заданы – длины звеньев закон движения ведущего звена (в функции времени). По этому закону движения определяется положение ведущего звена.
Для каждого положения ведущего звена исследуется кинематика соединенных групп Ассура. Сперва определяется параметры звеньев первой группы соединенный к первой т.е. к ведущему звену после другие группы поочередно.
Если к ведущему звену соединены несколько групп то расчеть кинематики производится в произвольном порядке. При исследовании кинематики механизма сперва определяется его положение после скорости и ускорения.
Определение положение звеньев механизма
Решение этой задачи позволяет судить о том какие положения звеньев механизма при том или ином положении ведущего звена например при этом можно установить положения органа в холостом и рабочем положениях (шасси самолета) рабочий ход инструмента (строгальный станок) траектория рабочего органа (подъемный кран) и т. д.
Для решения этой задачи должны быть известны кинематическая схема механизма и функция перемещения ведущего звена. Положения механизма можно определить аналогичным путем и графическим путем. Как известно ведущее звено входить в кинематическую пару со стороны (рис.П1.) то положение его можно задать зависимостью его угловой координаты от времени.
Вычерчиваем кинематическую схему механизма
Для этого определяем масштаб длины механизма
Действительную длину кривошипа вычерчиваем звено 1 заменяя ведущее.
Определяем длины звеньев которая следует отложить на чертеже.
Положение точки S2 определяем
Строим на чертеже (рис. П1) положения центра шарнира и направляющей поступательной пары х-х.
Строим планы положений для групп Ассура второго класса которая решается методом засечек. Для этого проведем окружность радиуса до пересечения с линией т.е. х-х. Если это построения повторим 12 раз то получим шатунную кривую для точек S2.
Рис.П1. План положений кривошипно-ползунного механизма и траектория шатунной кривой точки S2
Скорости и ускорения точек ведомых можно определить следующими методами:
- графический метод (с помощью диаграмм);
- аналитическим метод (с помощью составления уравнений положения с последующим дифференцированием);
- графо-аналитический метод (с помощью полярных планов скоростей и ускорений);
- экспериментальный метод (с помощью специальных измерительных приборов датчиков и установок).
Определение скоростей звеньев и их точек
Сначала рассмотрим классификацию скоростей в стержневых механизмах. Заметим что все сказанное о типах скоростей относится и к ускорениям. Различают скорости угловые и линейные.
Угловыми скоростями обладают звенья в том числе и шатуны которые в каждый момент времени можно рассматривать как поворачивающиеся вокруг какой-то точки (мгновенный центр вращения в абсолютном движении или шарнир звена – в относительном).
Исключение составляет ползун так как он совершает только поступательное движение. Угловые скорости обозначаются греческой буквой измеряются в радс и имеют два направления: по часовой стрелке и против часовой стрелки.
Линейными скоростями обладают точки звеньев и ползун как звено совершающее только поступательное движение. Линейная скорость является векторной величиной и обозначается буквой v.
Среди линейных скоростей будем различать скорости абсолютные относительные и релятивные.
Абсолютная скорость – это скорость точки относительно стойки. В этом случае обозначение скорости имеет индекс этой точки например vВ или vS.
Относительная скорость – это скорость одной точки звена относительно другой точки того же звена. В основном будем рассматривать относительные скорости точек шатунов например vCB – это скорость точки С относительно точки В.
Релятивная скорость – это скорость точки одного звена относительно совпадающей с ней точки другого звена. Эту скорость будем рассматривать только для кулисных механизмов.
Различают графоаналитические и аналитические методы определения скоростей. Из графоаналитических наиболее употребителен метод планов скоростей. Здесь рассмотрим определение скоростей при помощи планов скоростей.
План скоростей – это многоугольник векторов абсолютных относительных и релятивных скоростей построенный в определенном масштабе с помощью которого могут быть определены мгновенные линейные и угловые скорости в механизме то есть скорости в заданной позиции этого механизма (а также найдены его передаточные отношения). В этом многоугольнике векторы абсолютных скоростей выходят из одной точки называемой полюсом плана скоростей (точка р) векторы относительных скоростей соединяют концы абсолютных.
Рассмотрим решение этой задачи на примере кривошипно-ползунного механизма. Исходными данными задачи являются геометрические параметры механизма – кинематическая схема в масштабе l (рис.П2) и его входной кинематический параметр – постоянная угловая скорость кривошипа 1.
Линейная скорость точки В кривошипа может быть найдена по известной формуле
Рис.П2. План скоростей и ускорений для данного положения механизма
Вектор этой скорости изображенный в произвольном масштабе скоростей является исходным для построения плана скоростей.скоростей:
здесь vAB - действительная линейная скорость в мс;
- изображение вектора этой скорости.
Для упрощения построений и вычислений удобно этот масштаб выбирать не произвольным таким чтобы изображение вектора скорости точки В кривошипа было равно изображению кривошипа на схеме механизма то есть чтобы .
Рис.П2. Планы скоростей и ускорений для данного положения механизма
здесь - действительная линейная скорость в мс;
- изображение вектора этой скорости в мм.
Для упрощения построений и вычислений удобно этот масштаб выбирать не произвольным таким чтобы изображение вектора скорости точки A кривошипа было равно изображению кривошипа на схеме механизма то есть чтобы
Так как в данном случае изображение вектора скорости точки вращающегося звена равно изображению радиус-вектора расположения этой точки на звене то такой масштаб скоростей называется масштабом начального звена или для нашего случая - масштабом кривошипа.
Будем строить план скоростей в указанном масштабе (рис.П2) соответствующую направлению его угловой скорости. Этот вектор по вышеуказанному условию будет равен и перпендикулярен изображению кривошипа на схеме механизма то есть Переходим к шатуну. Точка A принадлежит не только кривошипу но и шатуну значит скорость точки В шатуна такая же как и скорость точки A кривошипа или говорят кинематические параметры точек A кривошипа и шатуна одинаковые. Шатун совершает сложное движение в плоскости то есть его движение состоит из переносного поступательного со скоростью точки В и относительного вращательного вокруг точки В. Чтобы определить скорость точки B шатуна надо решить векторное уравнение:
Точка B принадлежит не только шатуну но и ползуну и скорости их одинаковы. Ползун совершает поступательное движение вдоль направляющиx значит линия действия скорости точки B в нашем случае горизонтальна. Так как эта скорость абсолютна то горизонталь проводим через полюс р. Относительная скорость vAB перпендикулярна шатуну так как в относительном движении он совершает поворот вокруг точки A. Поэтому выполняя действие графического сложения по векторному уравнению через точку а плана скоростей проводим перпендикуляр к шатуну. В пересечении этих двух линий и будет находиться искомая точка с плана скоростей. Таким образом - это вектор абсолютной скорости точки А а есть вектор относительной скорости точки В относительно точки А.
Согласно данных положение точки S2 находится в середине между точками А и В поэтому в плане скоростей тоже будет находится в середине между точками а и b. Соединив точку S2 с полюсом получаем отрезок рS2 которое дает нам скорость точки S2. Таким образом строим план скоростей для всех положений механизма и полученные результаты вносим в таблицу П1.
Строим план ускорения механизма. Определяем ускорения точки А кривошипа. Веддущее звено-кривошип вращается с постоянной угловой скоростью т.е. . Касательное ускорение точки А равна нулю т.к. значит ускорение точки А состоит только из нормального. Его значение определяется:
Для построения плана ускорения определяем масштабный коэффициент для этого принимаем . Тогда масштабный коэффициент
Будем строить план ускорений в указанном масштабе. Сначала из полюса проводим вектор нормального ускорения точки В кривошипа которое направлено к центру его вращения то есть от точки В к точке А. Пои вышеуказанному условию этот вектор будет равен и параллелен изображению кривошипа на схеме механизма то есть . Переходим к шатуну. Точка В принадлежит не только кривошипу но и шатуну значит ускорение точки А шатуна такое же как и ускорение точки В кривошипа. Шатун совершает сложное движение в плоскости то есть его движение состоит из переносного поступательного и относительного вращательного вокруг точки В. Значит ускорение точки В относительно точки А шатуна состоит из относительного нормального и относительного тангенциального. Чтобы определить ускорение точки В шатуна надо решить векторное уравнение:
Точка В принадлежит не только шатуну но и ползуну и ускорения их одинаковы. Ползун совершает поступательное движение вдоль направляющих значит линия действия ускорения точки В в нашем случае горизонтальна. Так как это ускорение абсолютно то горизонталь проводим через точку плана ускорений. Нормальное ускорение точки В шатуна относительно точки В шатуна может быть определено так как известна его угловая скорость в относительном движении вокруг точки А. Определим сразу изображение этого ускорения. Выполняя действие графического сложения согласно векторному уравнению этот вектор надо отложить из конца вектора ускорения точки В то есть от точки b параллельно шатуну в направлении от точки В к точке А – к центру относительного вращения . Длину вектора найдем (рис. П2).
Абсолютное ускорение точки В шатуна
Абсолютное ускорение центра тяжести шатуна
Относительное тангенциальное ускорение точки В относительно точки А
Угловое ускорение определяется по формуле:
ЛИСТ 1 Б. КИНЕТОСТАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА
Кинетостатический расчет будем выполнят для одного положения механизма (например для 4-го положения). На звенья и точки механизма действуют следующие силы и силовые моменты:
Силы тяжести звеньев – G2 и
Силы инерции – Pu2 и
Сила полезного сопротивления действующая на ползун - Pmax.
Определяем значению силы полезного сопротивления
Определяем силы тяжести: Сила тяжести шатуна
Сила тяжести ползуна
Определяем силы инерции вставленный в центр тяжести звеньев механизма
Момент инерции действующая на шатун определяется по формуле
Силовой расчет механизма начинается с самой последней группы Ассура и кончается ведущей группы механизма.
Рассмотрим равновесие группы «шатун – ползун» (рис. 6.2б). На нее действуют внешние силы G2 G3 и FC силы инерции Pu2 Pu3 и силовой инерционный момент Мu2. Отсутствие кривошипа компенсируется реакцией R 12 то есть силой с которой кривошип 1 действует на шатун 2; эта реакция условно разложена на две составляющие: нормальную действующую вдоль шатуна и тангенциальную перпендикулярную к шатуну; на рис. П 2 б эти реакции показаны как Rn12 и R12 без окружностей. Направление реакций выбрано произвольно дальнейший расчет покажет их действительное направление. Отсутствие стойки компенсируется реакцией R03 то есть силой с которой направляющая действует на ползун; эта реакция условно приложена к точке В ползуна и предварительно направлена вверх.
Для нахожденияреакций используем два условия статики: равенство нулю суммы моментов всех сил и равенство нулю суммы всех векторов сил. Первое условие используем для расчета реакции моментов всех сил и равенство нулю суммы всех векторов сил. Первое условие используем для расчета реакции что момент направленный против часовой стрелки положителен а по часовой стрелки – отрицателен. Группа Ассура 2-3
из этого уравнения определяем
Рис. П3. Силовой расчет механизма группы 2-3
Рис. П4. Силовой расчет ведущего звена
Векторный силовой многоугольник строим в произвольном масштабе сил F (Нмм) как показано на рис. П3 и рис. П4. Сначала проводим линию действия реакции Rn12 параллельно шатуну. Из произвольной точки этой линии считая что эта точка есть конец будущего вектора проводим вектор силы R12 а затем один за другим все остальные векторы. Из конца вектора силы FC проводим вертикаль линии действия реакции R 03. Две линии действия – реакции Rn12 и реакции R03 пересекутся в точке которая будет концом вектора реакции R 03 и началом вектора реакции Rn12. Обозначения этих векторов взяты в окружности как найденные неизвестные.
Сумма нормальной и тангенциальной составляющих даст вектор полной реакции R 12. Реакция в шарнире B то есть сила с которой ползун 3 действует на шатун 2 – R 32 может быть найдена как сумма векторов сил действующих на ползун (рис. П3):
Чтобы найти реакцию в шарнире А то есть силу с которой стойка действует на кривошип 1 – R01 следует рассмотреть равновесие кривошипа (рис. П4). На него действует внешний момент М1 (рис. 6.2 а) реакция со стороны шатуна R21 и неизвестная реакция R01 которую предварительно прикладываем к точке А кривошипа в произвольном направлении. Для удобства расчетов заменим внешний момент М1 силой действующей на кривошип в точке В и перпендикулярной ему. Эта сила должна уравновешивать реакцию со стороны шатуна поэтому она называется уравновешивающей – FУ. Ее величина определится из условия равенства нулю суммы моментов сил относительно точки А (рис. П4).
Реакцию R03 найдем из условия равенства нулю векторной суммы сил.
Для этого строим силовой многоугольник в масштабе сил (рис. П3)
Сначала один за другим проводим векторы сил R21 и FУ а замыкающим является искомый вектор реакции R03.
Отрезки сил определяем следующим образом:
Рассчитываем действительное значения сил реакции
Переходим к расчету ведущего звена
Строим план сил в масштабе (рис. П4) и откуда определяем силу реакции R01.
Определение уравновешивающей силы методом рычага Н.Е.Жуковского. Для этого план скорости механизма поворачивая против часовой стрелки на 90о заново вычерчиваем. Все силы и моменты действующие на звенья и точки механизма переносим параллельно на повернутый план скоростей в соответствующие им точки сохраняя величину и направления. Уравновешивающую силу Ру' вставляем перпендикулярно к звену ОА в точку А после берем момент относительно полюса и тем самым определяем уравновешивающую силу
Рис. П5. Определение уравновешивающей силы по методу Жуковского
Определяем ошибку полученных результатов двумя способами:
II-лист. Проектирование кинематических схем зубчатых передач с эвольвентным профильем зубьев и планетарного редуктора
Цель работы: выполнить геометрический расчет прямозубой эвольвентной цилиндрической зубчатой передачи колеса которой нарезаны без подрезания; определить качественные показатели зубчатой передачи.
Геометрический расчет передачи
Радиусы делительной окружности 4-го и 5-го колеса
Радиусы основных окружности
Шаг зуба по начальной окружности зацепления
Толщина зуба по начальной окружности
Радиусы окружностей проходящей через вершин зубьев
Радиусы окружностей проходящей через впадин зубьев
Межосевое расстояние
Определяем масштаб длины чертежа . При этом высота зуба на чертеже должна быть
Определяем межцентровое расстояния между и
Соединяем центров и прямой линией и от этих центров проведем начальные окружности радиусами
Из точки соприкосновения этих окружностей р проводим касательную линию к этим окружностям . Эта линия будет перпендикулярным к прямой линии соединяемой центров и .
От центров и проводим окружности радиусами
Графические построения Выбираем масштаб построения таким чтобы центры вращения колес находились в границах чертежа. Масштабы должны соответствовать ГОСТ 2.109-93. 67. Графические построения выполним в такой последовательности: 1. Откладываем межосевое расстояние aw. 2. Проводим окружности начальные делительные основные вершин и впадин. Начальные окружности соприкасаются; расстояние между делительными окружностями соответствует воспринимаемому смещению; расстояние между окружностями вершин одного колеса и впадин второго равняется радиальному зазору c*m.
Обозначим полюс зацепления pw (точку соприкосновения начальных окружностей) и проведем линию зацепления n-n 1-2 касательную к основным окружностям; выделим активную линию зацепления АВ ограниченную точками пересечения линии зацепления с окружностями вершин зубьев первого и второго колес покажем угол зацепления αw. 4. Вычертим эвольвенты профили первого и второго колес. Для получения эвольвентного профиля первого колеса участок линии зацепления np разделим на равное число частей по 15-25 мм; такие же отрезки откладываем на линии зацепления за точкой n1 (2-4 деления); от точки n1 влево и вправо на основной окружности откладываем длины дуг которые равны выбранным отрезкам; через полученные точки на основной окружности проводим перпендикуляры к соответствующим радиусам которые являются касательными к основным окружностям; на этих касательных откладываем отрезки которые равны отрезкам на линии зацепления замеренные от точки pw ; полученные точки на касательных соединяем плавной кривой. Это и будет эвольвентный профиль зуба первого колеса. Таким же способом построим эвольвентный профиль зуба второго колеса. 5. Переходную кривую вычертим радиусом r4 и r5. 6. По делительной окружности отложим делительную толщину по хорде зуба разделим ее пополам и проведем ось симметрии зуба. Потом отложим делительный шаг по хорде проведем ось симметрии следующего зуба; пользуясь шаблоном который представляет собой полный профиль зуба ось симметрии зуба и ось колеса покажем 2-3 зуба каждого колеса; следим чтобы точки контактов разместились на активных линиях зацепления. 7. Определяем углы торцового перекрытия. Для этого изображаем сопряженные в крайних точках активной линии зацепления (А и В) профили одной и той же пары зубьев в моменты входа и выхода их из зацепления и находим точки пересечения этих профилей с начальными окружностями (или другими окружностями); полученные точки соответственно соединяем с центрами колес получаем центральные углы - углы торцового перекрытия ; вычисляем коэффициент перекрытия . 8. Проведем расчет удельных скольжений и построим диаграммы.
Точка контакта эвольвент зубьев колес является высшей кинематической парой. Через эту точку (на рис. П.6 она находится на линии центров) можно провести общую нормаль к эвольвентам сопряженных зубьев и согласно свойствам эвольвенты эта нормаль будет касаться основных окружностей сопряженных зубчатых колес. Угол между этой касательной и перпендикуляром к линии центров называется углом зацепления αw. Для стандартной нулевой передачи этот угол равен профильному углу исходного производящего контура: αw = α = 20. Расстояние между центрами вращения сопряженных зубчатых колес aw называется межцентровым (межосевым) расстоянием.
Проводится касательная линия к основным окружностям под углом к касательной линии проходящий через полюс р. Эта касательная линия соприкасается с основными окружностями в точках А и В. Расстояние АВ называется теоретической линией зацепления.
Радиусами вычерчивается окружности проходящие через вершин зубьев
А радиусами вычерчивается окружности проходящие через впадин зубьев.
Вычерчивается профиль эвольвенты проходящий через полюс р и перекатывая по двум основным окружностям линию зацепления . Разделяем отрезок на равные части. Например на четыре равные части и получим отрезки . Также на линии зацепления отмечаем равные отрезки и . Начиная с точки А на основной окружности этих равных отрезков а также отмечаем дуг .
Отмеченные точки соединяем с центром . От этих точек проводим перпендикуляр линиям радиусов т.е. касательные линии к основным окружностям.
Чертим кривую линию эвольвенты согласно свойствам о том что длина линии нормали проведенные от эвольвенты к эвольвенту по основной окружности «равна длины окружности». Для этого откладываем на первой точки на линии один отрезок от второй точки две отрезки на линии от треьей точки три отрезка на линии и т.д. Найденные точки последовательно соединив плавной кривой получим линию эвольвенты. Для второго колеса тоже вычерчиваем в такой последовательности.
Рис. П6. Схема открытого зубчатого зацепления
Нижний часть эвольвенты зуба продолжим прямой линией и окружность впадины соединяем дугой радиусом:
Разделяем толщину зуба на две равные части и середину соединяем с центром и получаем геометрическую ось зуба. По методу симметрической проекции вычерчиваем вторую эвольвентную половину зуба.
Шаг зуба по дуге начальной окружности
на этих расстояниях отмечаем ось симметрии соседних зубьев вычерчиваем
Вычерчиваем также профиль зуба второго колеса. Вычерчивается по три зуба каждого колеса.
Расчет планетарного редуктора
Дано начальные значения
Производим геометрический расчет. Передаточные отношения
Рис. П8. Кинематическая схема планетарного механизма
При вычерчивании планетарного механизма рекомендуется взять масштаб по наибольшему диаметру колеса т.е. R3 в этом случае мы можем регулировать площадь на чертежной бумаге.
тогда остальные параметры определяются
Вычерчиваем схему планетарного редуктора на листе А1.
III-лист. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА
Широкое применение кулачковых механизмов обусловлено тем что с их помощью можно легко воспроизводить любой заданный закон движения выходного звена. При выборе закона движения ведомого звена нужно иметь в виду что в кулачковых механизмах могут возникнуть удары. Различают следующие группы законов движения: с жесткими ударами с мягкими ударами и без ударов. Жесткие удары в кулачковом механизме имеют место когда подъем или опускание толкателя происходит с постоянной скоростью. Примером движения которое сопровождается мягкими ударами является движение выходного звена по параболическому и косинусоидальному законам. При синусоидальном законе движение происходит без жестких и мягких ударов (этот закон рекомендуется использовать при проектировании быстроходных кулачковых механизмов). Для синтеза (проектирования) кулачкового механизма задаются: схема механизма; максимальное линейное h или угловое перемещение выходного звена; фазовые углы поворота кулачка (удаления φу дальнего стояния φдс возвращения φв ); законы движения выходного звена для фазы удаления и возвращения; длина коромысла l для коромысловых кулачковых механизмов. Исходя из условий ограничения угла давления или угла передачи движения определяют основные размеры звеньев кулачкового механизма: минимальный радиус кулачка положение толкателя относительно центра вращения кулачка проектируют профиль кулачка графическим или аналитическим методами.
Построение диаграмм движения толкателя (коромысла). Вычерчиваем диаграмму аналога ускорения толкателя для чего на оси абсцисс в произвольном масштабе φ откладываем заданные углы φу =100° φдс = 10° φв = 100°. Для принятой длины диаграммы X = 210 мм величины отрезков изображающих фазовые углы: ; ; .
где φр - рабочий угол кулачка град. φр = φу + φдс + φв
Подставляя численные значения получим
φр = φу + φдс + φв = 100°+10°+100° =210о
Для построения диаграммы перемещений выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное графическое интегрирование кривой аналога ускорения. Вначале делим отрезки Ху и Хв каждый на 6 равных частей. В соответствии с заданием в интервале угла удаления φу в произвольном масштабе строим закон равномерно убывающего ускорения а в интервале угла возвращения φв – трехугольный.
Порядок проектирования
Вычерчиваем диаграмму закона движения данного толкателя. Для этого взяв координатную систему и на оси абцисс откладываем отрезок. Угловой масштаб на оси абцисс определяем по формуле
где - угол поворота кулачка. На оси ординат в произвольном масштабе диаграмму закона движения толкателя здесь отмечаем высоту угла поворота кулачка на оси ординат произвольно .
Рис. П9. Определение минимального радиуса кулачка
Для построения диаграммы перемещений выходного звена по углу поворота кулачка необходимо выполнить двукратное графическое интегрирование кривой аналога ускорения. Вначале делим отрезки Ху и Хв каждый на 6 равных частей. В соответствии с заданием в интервале угла удаления φу в произвольном масштабе строим закон равномерно убывающего ускорения а в интервале угла возвращения φв.
Для построения диаграммы аналога скорости интегрируем построенную диаграмму .
Через точки 1 2 3 13 проводим ординаты которые делят всю площадь заданных диаграмм на ряд участков. Площадь каждого из участков заменяем равновеликим прямоугольником с общим основанием по оси абсцисс. Проектируем высоты полученных треугольников на ось ординат. Точки проекций 1' 2' 3' 13' соединяем с полюсом р2 взятым на произвольном полюсном расстоянии Н2 от начала осей координат О лучами Р21' Р22' Р23' Р213'. Ось абсцисс диаграммы делим на такое же количество частей как и ось абсцисс диаграммы . Из точки 0 параллельно лучу Р21' проводим линию до пересечения ее в точке 1'' с ординатой 1. Из точки 1'' параллельно лучу Р22' проводим линию до пересечения с ординатой 2 и т.д. Полученная ломаная и представляет приближенно искомую интегральную кривую на участке соответствующем углу φу поворота кулачка. Соединяем все точки плавной кривой. Диаграмма аналогов скоростей на участке соответствующем углу φв строится аналогичным способом. Диаграмму перемещений толкателя s(φ) строим методом графического интегрирования кривой . Полюс р1 берется на произвольном полюсном расстоянии Н1 от начала осей координат О. Вычислим масштабные коэффициенты диаграмм.по оси абсцисс диаграмм . Подставив численные значения получим: . Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы перемещений ) s(φ) где h – максимальное перемещение толкателя (центра ролика) мм; Smax – максимальная ордината диаграммы перемещений мм.
В интервале угла удаления
В интервале угла возвращения
Масштабный коэффициент по оси ординат диаграммы
здесь Н1 и Н2 для удобства расчетов принимаем
Масштабный коэффициент линейной скорости определяется по формуле
здесь - угловой скорость кулачка
Построение профиля кулачка с поступательно движущимся толкателем
Определение минимального радиуса кулачка rm и фазы возвращения;
- длина ординаты в i-том положении на диаграмме аналогов скоростей для фазы возвращения.
Рис. П10. Профилирование кулачка
Главным этапом синтеза кулачкового механизма является построение профиля кулачка в основу чего положен метод обращенного движения. Суть этого метода заключается в том что всем звеньям механизма условно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью равной угловой скорости кулачка но направленной в обратную сторону. Тогда кулачок остановится а стойка вместе с толкателем придет во вращательное движение вокруг центра кулачка О с угловой скоростью к. Кроме того толкатель будет совершать еще движение относительно стойки по закону который определяется профилем кулачка. Для построения профиля кулачка выбираем положение центра вращения кулачка О и в выбранном масштабе S описываем окружности радиусами rmin и е.
Касательно к окружности радиуса е проводим линию движения толкателя у-у согласно ее положению на диаграмме . Точка пересечения В0 этой прямой с окружностью rmin определит положение толкателя соответствующее началу удаления. Переносим на касательную полную разметку хода толкателя. Через точку В6 проводим окружность rmax . От прямой OB6 в сторону противоположную вращению кулачка отложим фазовые углы и . Разделим дуги стягивающие углы и на 6 равных частей. Через полученные точки деления 1' 2' 3' проводим касательные к окружности радиусом е следя за тем чтобы все касательные располагались по ту же сторону от центра О что и прямая уу. Из центра вращения кулачка О радиусами OB1 OB2 OB3 проведем концентрические дуги до пересечения с соответствующими касательными. Точки пересечения представляет собой положение центра ролика в обращенном механизме. Соединив полученные точки плавной кривой получим центровой профиль кулачка. Для определения действительного профиля кулачка необходимо определить радиус ролика который должен быть меньше минимального радиуса кривизны ρmin центрового (теоретического) профиля кулачка: rр ≤ (07 08)ρmin. Для определения ρmin выбираем на выпуклой части центрового профиля кулачка точку К в которой кривизна зрительно кажется наименьшей. Затем вблизи данной точки выбираем на небольшом расстоянии еще две точки – K1 и K2 и соединим их с точкой К. Через середины полученных хорд проведем к ним перпендикуляры. Точка пересечения перпендикуляров М — центр окружности проходящей через все три точки. Радиус МК можно приблизительно принять за ρmin. В нашем случае ρmin = 26 мм. Из конструктивных соображений радиус ролика не рекомендуется принимать больше половины минимального радиуса: rр ≤ (04 05) rmin. Тогда
rр = 045 rmin = 045 00833 = 00374 м.
Принимаем rр = 374 мм. Действительный (практический) профиль кулачка получим если построим эквидистантную кривую радиусом равным rр. Для этого выбираем на построенной кривой произвольный ряд точек на некотором расстояниями друг от друга. Вокруг каждой из этих точек описываем окружности (полуокружности или дуги) радиусом равным rp. Огибающая по всем этим окружностям (полуокружностям дугам) и будет эквидистантной кривой представляющей действительный профиль кулачка.