Математическое моделирование технологических процессов

Титульник.docx

Федеральное агентство по образованию
Белгородский Государственный технологический Университет
Кафедра Технологии машиностроения
Расчетно-графическое задание
Математическое моделирование технологических процессов
студент группы СТМ-51

Чертеж корпус.cdw

Заготовка корпуса.cdw

Твердость стали НВ не более 229.
Класс точности Т4; группа стали М2; степень сложности С1;
Неуказанные допуски радиусов закруглений
отклонения штамповочных уклонов
Смещение по линии разъема штампа не более 1
Допускаемая величина высоты заусенца на поковке по контуру
обрезки облоя не более 5 мм.
Допускаемое отклонение от плоскостности 0
Неуказанные радиусы скруглений R3 мм.
Сталь 45 ГОСТ 1050-88

РГЗ.doc

Определение режимов резания .. 5
Определение качества поверхности . 7
Получение математической модели процесса точения
цилиндрической поверхности. Оптимизация режимов резания .. ..8
Список литературы .. .11
MathCAD является математическим редактором позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов.
Пользователи MathCAD - это студенты ученые инженеры разнообразные технические специалисты. Благодаря простоте применения наглядности математических действий обширной библиотеке встроенных функций и численных методов возможности символьных вычислений а также превосходному аппарату представления результатов (графики самых разных типов мощных средств подготовки печатных документов и Web-страниц) MathCAD стал наиболее популярным математическим приложением. MathCAD 2001 в отличие от большинства других современных математических приложений построен в соответствии с принципом WYSIWYG ("What You See Is What You Get" - "что Вы видите то и получите"). Поэтому он очень прост в использовании в частности из-за отсутствия необходимости сначала писать программу реализующую те или иные математические расчеты а потом запускать ее на исполнение. Вместо этого достаточно просто вводить математические выражения с помощью встроенного редактора формул причем в виде максимально приближенном к общепринятому и тут же получать результат. Кроме того можно изготовить на принтере печатную копию документа или создать страницу в Интернете именно в том виде который этот документ имеет на экране компьютера при работе с MathCAD.
Создатели MathCAD сделали все возможное чтобы пользователь не обладающий специальными знаниями в программировании (а таких большинство среди ученых и инженеров) мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий. Для эффективной работы с редактором MathCAD достаточно базовых навыков пользователя.
С другой стороны профессиональные программисты (к которым относит себя и автор этих строк) могут извлечь из MathCAD намного больше создавая различные программные решения существенно расширяющие возможности непосредственно заложенные в MathCAD11. В соответствии с проблемами реальной жизни математикам приходится решать одну или несколько из следующих задач:
- ввод на компьютере разнообразных математических выражений (для дальнейших расчетов или создания документов презентаций Web-страниц);
- проведение математических расчетов;
- подготовка графиков с результатами расчетов;
- ввод исходных данных и вывод результатов в текстовые файлы или файлы с базами данных в других форматах;
- подготовка отчетов работы в виде печатных документов;
- подготовка Web-страниц и публикация результатов в Интернете;
- получение различной справочной информации из области математики.
Со всеми этими (а также некоторыми другими) задачами с успехом справляется MathCAD:
- математические выражения и текст вводятся с помощью формульного редактора MathCAD который по возможностям и простоте использования не уступает к примеру редактору формул встроенному в M
- математические расчеты производятся немедленно в соответствии с введенными формулами;
- графики различных типов (по выбору пользователя) с богатыми возможностями форматирования вставляются непосредственно в документы;
- возможен ввод и вывод данных в файлы различных форматов;
- документы могут быть распечатаны непосредственно в MathCAD в том виде который пользователь видит на экране компьютера или сохранены в формате RTF для последующего редактирования в более мощных текстовых редакторах (например M - возможно сохранение документов в формате Web-страницы причем создание файлов с рисунками происходит автоматически;
- символьные вычисления позволяют мгновенно получить разнообразную справочную математическую информацию а система помощи Центр Ресурсов и встроенные электронные книги помогают быстро отыскать нужную справку или пример тех или иных расчетов.
Таким образом следует хорошо представлять себе что в состав MathCAD входят несколько интегрированных между собой компонентов - это мощный текстовый редактор для ввода и редактирования как текста так и формул вычислительный процессор - для проведения расчетов согласно введенным формулам и символьный процессор являющийся по сути системой искусственного интеллекта. Сочетание этих компонентов создает удобную вычислительную среду для разнообразных математических расчетов и одновременно документирования результатов работы.
Определение режимов резания
Цель: Определить режимы резания для данного перехода.
Обрабатываемый диаметр D=145 мм.
Глубина резания t=25 мм.
Требуемая стойкость инструмента T=45 мин.
Материал заготовки: Сталь 45 ГОСТ 1050-88.
Инструмент: 2100-0555 Резец ГОСТ 18869-73 (проходной прямой Т5К6).
Оборудование: Токарный многошпиндельный полуавтомат 1К282
Согласно теории резания [1] рекомендуемая скорость резания определяется по формуле:
где Сv x y m – коэффициенты зависящие от вида обрабатываемого материала и материала режущей части инструмента.
Подача S определяется по таблице 11 [1] в зависимости от глубины резания.
После определения скорости резания производится вычисление расчетной частоты вращения шпинделя по формуле:
где V- расчетная скорость резания D- диаметр обрабатываемой заготовки (поверхности).
Вычисляем силу резания по формуле:
Составим блок схему работы программы:
Листинг программы приведен в Приложении 1
Определение качества поверхности
Цель: Определить получаемую шероховатость поверхности на данном переходе оптимизировать режимы резания и геометрические параметры инструмента для получения заданной шероховатости.
Диаметр цилиндрической поверхности D=145 мм
Глубина резания t=25 мм
Частота вращения шпинделя n=33817 обмин.
Твердость обрабатываемой поверхности: 200 HB
Инструмент: резец проходной (Т15К6 φ=30° φ1=15° r=4 мм).
Требуемая шероховатость поверхности Ra=25 мкм.
Формула для определения шероховатости поверхности при наружном чистовом точении имеет вид:
где t-глубина резания s-подача φ-главный угол в плане φ1-вспомогательный угол в планеv- скорость резанияr-радиус при вершине резца HB-твердость обрабатываемой поверхности.
Сущностью оптимизации является решение системы уравнений. Одно из уравнений построено на основании формулы (3). Данную формулу как функцию параметров t s φ φ1 v r HB приравнивают к требуемой шероховатости. Остальными уравнениями системы являются двойные неравенства задающие интервалы изменения указанных параметров.
Листинг программы и полученные результаты приведены в приложении 2.
Получение математической модели процесса точения вала. Оптимизация режимов резания
Цель работы: разработка математической модели при точении и оптимизация режимов резания.
Целевая функция: обеспечение наименьшей себестоимости обработки посредством достижения наибольшей производительности при сохранении требуемого качества.
Оптимизируемые параметры: подача s ммоб частота вращения шпинделя n обмин;
-материал режущей части инструмента;
-коэфф. в формуле для расчета скорости резания: Cv kv xv yv mv
-коэфф. в формуле составляющей силы резания Рz: Cpz kpz xpz ypz npz
-коэфф. в формуле составляющей силы резания Рy: Cpy kpy xpy ypy npy
-радиус скругления режущей кромки инструмента r мм;
-главный и вспомогательный углы в плане резца φ и φ1.
-глубина резания t мм;
-твердость обрабатываемого материала
-требуемая шероховатость поверхности Ra мкм;
- диаметр обработки D мм;
-средний приведенный диаметр заготовки Dср мм;
-длина заготовки Lзаг мм
-N – мощность электродвиг. привода главного движения станка кВт;
- КПД кинематической цепи от электродвигателя к инструменту;
-стойкость инструмента Т мин;
-величина поля допуска на выполняемый размер Тd.
Целевая функция имеет вид
где x1=ln(100s) x2=ln(n) – оптимизируемые параметры.
Введем ряд ограничений:
Ограничение по стойкости инструмента
Скорость резания выражается формулами:
После замены: x1=ln(100s) x2=ln(n) получим выражение:
Ограничение по шероховатости поверхности
Шероховатость поверхности не должна превышать требуемую:
После замены: x1=ln(100s) x2=ln(n) получим:
Ограничение по мощности привода главного движения которое имеет вид:
Эффективная мощность резания зависит от скорости резания и составляющей силы резания:
Если выразить скорость резания v через частоту вращения n подставить полученное выражение в формулу эффективной мощности то полученная зависимость будет содержать оптимизируемые параметры s и n. После логарифмирования и подстановки x1=ln(100s) x2=ln(n) получим следующее ограничение:
Ограничение по точности обработки через допустимое смещение заготовки от сил резание.
Условие обеспечения точности имеет вид:
Смещение заготовки под действием сил резания вала закрепленного в центрах определяется по формуле:
Получаем зависимость имеющую оптимизируемые параметры s и n. После необходимых преобразований логарифмирования и подстановки x1=ln(100s) x2=ln(n) получим ограничение по точности обработки:
Условия по максимальному и минимальному значению подачи и частоты вращения шпинделя в виде двойного неравенства.
Листинг программы и полученные результаты см. Приложение 3
Справочник технолога-машиностроителя: В 2-х томах Т2. под ред. А.Г. Косиловой и Р.К. Мещерякова - М: Машиностроение 1985 г.