Исследование шарнирно-рычажного механизма

2 лист.cdw

прикалешка.cdw

четеж.cdw

третька.cdw

моя пзэшка.doc

Размеры звеньев и координаты точек в метрах
a=0.25;b=0.2; lBD=0.15
Частота вращения звена при установившемся движении
m1 = 12; m2 = m3 = 7 m4 = 11 m5 = 9
Моменты инерции звеньев относительно центральных осей в кг-м2
IS1 = 035; IS2 = 0.09 ; IS4 = IS5 =025
Допускаемый коэффициент неравномерности движения = 005. Cопротивление при рабочем ходе F4 = 1000H. Сопротивление при холостом ходе F4' = 200H. Положение механизма для силового расчёта (обобщённая координата)
Кинематический анализ.
1.Построение планов механизма.
Определение положений и перемещений звеньев проще всего сделать путем построения планов механизма. Планом механизма называют изображение его кинематической схемы в некотором масштабе. Принимаем масштаб размеров L = 0004м мм
Строим схему механизма сначала в нулевом положении АВ0С0DЕ0 затем в заданных положениях 1-6.
2.Построение планов скоростей.
Планом скоростей называется пучок векторов изображающих в некотором масштабе абсолютные скорости различных точек механизма. Отрезки соединяющие концы векторов абсолютных скоростей каких-либо двух точек изображают относительные скорости этих точек. Для построения планов скоростей используются векторные уравнения связывающие скорости точек в плоском движении твердых тел - звеньев.
Скорость точки В звена1 изображаем вектором произвольной длины но одинаковой для всех планов. Принимаем pb = 70мм .Рассматриваем точку С. Раскладываем ее скорость на переносную и относительную (первый способ разложения)
под символами указываем направления векторов. Решаем уравнение графически (выполняем построение)
Рассматриваем точку Е общую для звеньев 4 и 5. Раскладываем ее скорость на переносную и относительную (второй способ разложения)
где Е3 - точка на звене 3. Для определения ее скорости используем свойство подобия по соотношению
После этого решаем уравнение графически
Получаем: ре - абсолютная скорость точки Е4 dе - скорость точки Е4 относительно точки О.
Скорость центра масс S4 звена 2 находим по правилу подобия. Используем соотношения
На отрезке рс откладываем рs3
С помощью плана скоростей определяем направления угловых скоростей звеньев 2 4.
В таблицу заносим значения скоростей точек и звеньев.
3. Построение плана ускорений.
План ускорений строится аналогично плану скоростей. Рассматриваются те же точки и в том же порядке. Используются уравнения связывающие ускорения точек твердых тел в их плоском движении.
Строим план при считая вращение звена 1 равномерным т.е . При этом ускорение точки В равно
Изображаем это ускорение вектором
Ускорение точки С строим согласно векторным уравнениям объединённым в одно
Далее раскладываем ускорение точки Е4 на переносное (ускорение точки Е3 совмещенной с Е5) кориолисово и относительное
Ускорение аЕ3 находим по правилу подобия (как скорость). Вычисляем
направление кориолисова ускорения определяем с помощью плана скоростей. Решаем уравнение графически т. е. выполняем построение
Ускорения центров масс S2 и S3 определяем по правилу подобия.
С помощью плана ускорений определяем величины и направления угловых ускорений звеньев
4. Построение графиков скорости и перемещения звена 5.
На осях абсцисс графиков откладываем углы поворота φ1 входного звена в масштабе
На графике перемещений откладываем перемещение звена 5 в масштабе
На графике изменения скорости откладываем отрезки в масштабе
Динамический синтез и анализ механизма.
Основная задача динамического анализа заключается в определении движения механизма под действием известных сил. В данном задании исследуем режим установившегося движения с целью определения динамических ошибок скорости. Это движение характеризуется коэффициентом неравномерности 8. Задача динамического синтеза состоит в обеспечении движения с допустимой неравномерностью заданной величиной 5.
Для решения обеих задач составляем динамическую модель механизма. Для механизмов с одной степенью свободы к которым относится данный механизм (W=l упругими деформациями звеньев можно пренебречь) составляется одномассовая динамическая модель. Ее получаем путем приведения масс механизма и действующих сил к входному звену.
1. Определение параметров динамической модели.
Действующие на механизм силы обычно разделяют на силы движущие и силы сопротивления которые приводятся отдельно. В нашем случае момент движущих сил М1 приложен непосредственно к звену 1 т. е. его приводить не нужно. Приведенный момент сил определяем из равенства мгновенных мощностей.
- сумма мгновенных мощностей действующих сил сопротивления. К ним относятся также силы тяжести звеньев. В данном механизме влияние сил тяжести звеньев 3 и 4 невелико их не учитываем. Расчетная формула принимает вид;
Первое слагаемое учитывается только при рабочем ходе второе - только при обратном ходе.
Приведенный момент инерции определяется из равенства кинетических энергий;
- сумма кинетических энергий всех звеньев. Определяем её по формулам для различных случаев плоского движения тел ;
Запишем уравнения кинетической энергии для каждого звена. Звено 1 совершает вращательное движение:
Звено 2 совершает плоскопараллельное движение:
Звено 3 совершает поступательное движение:
Звено 4 совершает плоскопараллельное движение:
Кинетическая энергия звена приведения:
Расчётная формула приведённого момента инерции получает вид;
В формулах (1) и (2) в скобках имеем аналоги скоростей. Подсчёт значений и сделан в таблице. Данные из таблицы используем для построения графиков зависимостей и в выбранных масштабах.
2 Построение графиков работ и изменения кинетической энергии механизма.
Работа силы сопротивления Ас равна работе приведенного момента этой силы. Для построения графика применяем графическое интегрирование зависимости методом хорд. Приняв отрезок интегрирования Нм =30 мм получаем график работы в масштабе
Движущий момент поэтому график его работы изображается линией прямой пропорциональности. Её проводим от начала в конец графика так как за период установившегося движения работы и должны быть одинаковы по величине. График изменения кинетической энергии строим путём сложения ординат графиков работ со своими знаками
Масштаб энергии равен:
3. Определение добавочного приведенного момента инерции
Переменность величин и является причиной неравномерности вращения входного звена 1 т. е. приводит к динамическим ошибкам скорости величина которых может превысить допустимые значения для данного типа машин. Допустимые значения динамических ошибок определяются коэффициентом неравномерности движения . Для того чтобы получить достаточно плавное вращение звена 1 необходимо увеличить приведённый момент инерции механизма за счёт дополнительных вращающихся масс обычно за счёт установки маховика (задача динамического синтеза по допустимому .). Определяем добавочный момент инерции с помощью диаграммы энергомасс которую строим с использованием графиков и исключая из них аргумент Определяем углы наклона касательных и кривой.
Проводим касательные с помощью вспомогательных углов
определяем отрезок оси ординат заключённый между ними
Добавочный момент инерции приведённый к звену 1 определяем по формуле
На практике получают частично за счёт вращающихся звеньев привода но в основном за счёт установки маховика.
При установке маховика на валу звена 1 его момент инерции должен быть равен . Если при этом размеры и масса маховика оказываются слишком большими можно устанавливать маховик на другой вал машины вращающийся со скоростью Тогда получим ;
4. Определение закона изменения скорости входного звена и динамических ошибок скорости
Динамическая модель механизма представляет собой условное тело закон движения которого совпадает с законом движения звена приведения то есть в любом положении механизма ; . Определяем угловую скорость сох по формуле
где ТНАЧ - кинетическая энергия механизма в некотором положении
ДT- изменение энергии по отношению к этому положению
IПУ- полный приведенный момент инерции равный
Для определения ТНАЧ используем свойство диаграммы энергомасс согласно которому 1 достигает максимума в положении «0». Находим кинетическую энергию в этом положении
Принимаем и определяем по графику относительно положения «0». Далее выполняем вычисления и динамической ошибки и заносим в таблицу. Строим график и проверяем коэффициент неравномерности движения.
Неравномерность вращения-=005
С помощью графика можно определить угловое ускорение звена 1 по формуле
Дифференцируем график .производной
В заданном положении 1 имеем
Определим также по уравнению движения в дифференциальной форме из которого имеем
По графику с помощью касательной в положении =200° находим
Движущий момент М1 определяем по графику
Для дальнейших расчетов принимаем
В дальнейшем расчете принебрегаю.
Силовой расчет механизма
Задача силового расчета состоит в определении реакций в кинематических парах а также внешней нагрузки - силы или момента которая должна быть приложена к начальному звену при известном законе его движения. Расчет производится с учетом сил инерции по уравнениям кинетостатики. Силами трения в кинематических парах пренебрегаем (расчет в
1. Определение сил инерции звеньев
Согласно заданию механизм не перемещает какие-либо массы поэтому учитываются только силы инерции звеньев механизма. Для каждого звена
определяем главный вектор сил инерции который прикладываем к центру масс звена противоположного его ускорению as и главный момент сил инерции прикладываемый к звену противоположно его угловому ускорению . Для определения ускорений нужно использовать уточненный план ускорений с учетом значений найденных во втором разделе. Для данного положения получено 1 и т. е. нормальное и касательное ускорение точки В равны
2. Определение реакций в кинематических парах
Расчет ведется по структурным группам в порядке обратном их присоединению. В последнюю очередь рассматривается начальное звено. Выделяем группы и начальное звено. Прикладываем к ним действующие внешние силы силы инерции и реакции отброшенных связей: R45- реакция звена 5 на звено 4
Величины и направления реакций нужно найти.
Кроме того нужно определить реакции во «внутренних» парах. Без учета сил трения реакции в поступательных парах действуют перпендикулярно направлению относительного перемещения звеньев пары.
).Сначала рассматриваем группу звеньев 4-5 (СГ 2-го класса 2 вида). Определяем R45 из уравнения моментов сил приложенных к звену 5. Плечи сил измеряем на чертеже учитывая масштаб
Реакции R42 находим из уравнения моментов сил относительно точки Е
Строим по уравнению плана сил abcdef . На плане получим;
).Рассматриваем группу звеньев 2-3 (СГ 2 класса 3 вида). Прикладываем в точке D найденную реакцию R24.=-R42 Из условия равновесия звена 2 находим её из уравнения моментов для группы
Реакцию в шарнире С определяем по векторному уравнению равновесия
).Рассматриваем начальное звено 1. В шарнире В прикладываем найденную реакцию и определяем равнодействующую реакций в опорах главного вала А по уравнению равновесия звена
Маховик на главный вал не ставим. Его вес при установке на главный вал приблизительно равен
Строим по уравнению план сил На плане получим
Если принять диаметр маховика DM = 06 то
т.е. диаметр и вес слишком велик.
Строим по векторному уравнению план сил puq. Из него видно что реакция;R12=69*4=276Н
Уравновешиваем звено моментом и определяем его величину по уравнению моментов
Момент M1=276*007+2064=3996Нмм