Синтез и кинематическое исследование рычажного механизма

Задание 4 вариант 3_1.docx

1.Синтез и кинематическое исследование рычажного механизма
1. Проводим структурный анализ и определяем класс механизма
Число степеней свободы механизма определяем по формуле ПА Чебышева:
где W - степень подвижности механизма
n - число подвижных звеньев n=5;
Р5 - количество вращательных и поступательных пар пятого класса имеющихся в данном механизме Р5=7.
Разбиваем механизм на группы Ассура. Начиная с выходных звеньев последовательно отделяем группы Ассура второго класса (рис 1).
Рисунок 1 - Разложение механизма на группы
Около каждой группы указан класс порядок и ее вид а в скобках проставляем номера звеньев образующих данную группу.
В результате осталось одно входное звено. Формула строения механизма имеет вид:
Это означает что к входному звену состоящему из стойки и ведущего звена 1 присоединяется структурная группа второго класса первого вида состоящая из звеньев 2-3 а затем к ней присоединяется структурная группа второго класса второго вида состоящая из звеньев 4-5. По классификации Ассура механизм принадлежит к механизмам второго класса.
2 Строим кинематическую схему механизма. Для этого определяем масштаб длин задавшись длиной отрезка (ОА)=50мм:
(ОА)-длина звена ОА на схеме механизма мм.
l=0.1950=0.0038 ммм.
Тогда длины остальных отрезков будут равны:
По полученным размерам строим кинематическую схему механизма и производим разметку траекторий точек для 8 положений входного звена ОА через 450 оборота кривошипа учитывая направление вращения
3Строим план скоростей механизма.
Угловая скорость звена 1 будет равна:
где n-частота вращения кривошипа n=354 обмин;
- угловая скорость звена 1 радс.
Определяем скорость т. А.
Так как точка А совершает вращательное движение то вектор VА направлен перпендикулярно звену ОА в сторону вращения этого звена т.е. VА ОА.
Скорость точки А определяем по формуле:
VА=37.050.19= 7.04 мс.
План скоростей строим в масштабе v который определяем:
где (ра)-величина скорости точки А на плане скоростей мм.
Пусть (ра)=50мм. Тогда:
Строим векторное уравнение (1.5). Для этого выбираем полюс построения плана скоростей р и в масштабе v откладываем вектор (ра) ОА.
Для определения скорости точки (В) раскладываем плоскопараллельное движение звена AB на поступательное вместе с точкой (А) и на вращательное вокруг точки (А). Тогда мы можем записать векторное уравнение:
Точка (В) вращается со звеном АВ относительно точки (А) поэтому вектор относительной скорости точки (В) будет перпендикулярен звену АВ:
Также точка (В) вращается со звеном ВС относительно точки (С) поэтому вектор действительной скорости будет перпендикулярен звену ВС:
Для определения векторов VB и VBA через точку (а) проводим прямую линию перпендикулярную АВ а через полюс (р) прямую перпендикулярную ВС; точка (b) пересечения этих прямых определяет векторы (аb) и (pb) изображающие искомые скорости VBA и VB.
Измеряем на чертеже длины полученных отрезков (аb) и (pb) умножая их на масштаб V получим значения скоростей:
Так как точка (С) принадлежит стойке и она неподвижна то ее скорость будет равна нулю VC = 0. На плане скоростей точка (с) будет совпадать с полюсом (p).
Точка (D) принадлежит тому же звену 3 что и точка (В) и одинаково вращается с ней относительно точки (С). Поэтому мы можем воспользоваться теоремой подобия. Вектор скорости VD (т. D) будет направлен в туже сторону что и вектор скорости VВ (т. В). Так как длина LCD больше (меньше) длины LCВ то во столько же раз скорость VD будет больше (меньше) скорости VВ.
Мы можем составить соотношение:
Находим длину отрезка (pd) изображающего скорость VD на плане скоростей.
От полюса (p) откладываем вектор (pd) в том же направлении что и вектор (pb).
Для определения скорости точки (E) раскладываем плоскопараллельное движение звена DC на поступательное вместе с точкой (D) и на вращательное вокруг точки (D). Тогда мы можем записать векторное уравнение:
Точка (Е) вращается со звеном DE относительно точки (D) поэтому вектор относительной скорости точки (E) будет перпендикулярен звену DE:
Также точка (E) перемещается поступательно относительно поверхности x-х поэтому вектор ее действительной скорости будет параллелен поверхности x-x:
Для определения векторов VЕ и VED из конца вектора (точка d) проводим направление вектора перпендикулярно DE. Из полюса (p) проводим направление вектора параллельно X-Х. На пересечении двух проведённых направлений получим точку (e). Полученные отрезки (de) и (pe) изображают искомые скорости VЕD и VE. Измеряем длины отрезков (de) и (pe) умножаем их на масштаб получим значения скоростей:
Определим скорости центров масс звеньев
Так как звено 1 вращается равномерно то его центр масс будет совпадать с точкой вращения О а значит скорость VS1 будет равна нулю (VS1 = 0)
Зададимся условием что центры масс звеньев S2 S3 S4 располагаются ровно посередине соответствующих звеньев 2 3 4.
Пользуясь свойством подобия на плане скоростей построим скорость центра масс S2 звена 2. Точка S2 делит звено 2 пополам. Исходя из этого на середине отрезка (аb) плана скоростей откладываем точку s2. Абсолютная скорость точки S2 исходит из полюса р и направлена в точку s2 на плане скоростей.
Измерив длину отрезка (рs2) и умножив на масштаб V получим значение скорости VS2:
Аналогично построим и найдем скорость центра масс S3 звена 3 и скорость центра масс S4 звена 4. Учесть что точка S3 будет делить пополам всю длину звена 3.
Определим угловые скорости звеньев.
а) Определяем угловую скорость шатуна 2 (АВ):
Для определения направления 2 переносим вектор в точку В шатуна АВ и смотрим как она движется относительно точки А. Направление этого движения соответствует 2.
б) Определяем угловую скорость коромысла 3 (CВ):
Для определения направления переносим вектор в точку В коромысла ВC и смотрим как она движется относительно точки С. Направление этого движения соответствует 3.
в) Определяем угловую скорость шатуна 4:
Для определения направления 4 переносим вектор VED в точку E шатуна DE и смотрим как она движется относительно точки D. Направление этого движения соответствует 4.
Аналогично строим план скоростей остальных структурных групп.
Результаты расчета сводим в таблицу 1.
4 Определяем ускорение т. (А).
При вращательном движении полное ускорение определяется как сумма касательного и нормального ускорений.
Так как звено 1 вращается равномерно 1=const то ускорение точки (А) WА будет равно нормальной составляющей ускорения и будет определяться по формуле:
В стороне от схемы механизма и плана скоростей выбираем полюс плана ускорений ().
Так как а мы знаем что нормальная составляющая ускорения направлена вдоль вращающегося стержня от периферии к центру вращения.
Ускорение на плане ускорений будет изображать отрезок (а).
Предварительно задаемся мм
На плане ускорений из полюса () отложим отрезок (а) параллельно ОА и направленный от (А) к (О).
Определим масштаб плана ускорений:
4.2. Определение ускорения точки В:
По аналогии с определением скорости точки (В) для определения ускорения составим векторное уравнение:
где - вектор действительного ускорения точки (В)
- вектор ускорения точки (А)
- вектор относительного ускорения точки (В) во вращательном движении относительно точки (А).
Вектор относительного ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:
Нормальное относительное ускорение равно:
Найдём длину отрезка изображающего вектор ускорения на плане ускорений:
Вектор ускорения направлен параллельно звену АВ. Откладываем отрезок (an) из точки (a) плана ускорений в направлении от точки (В) к точке (А).
Вектор ускорения направлен перпендикулярно АВ. Проводим это направление из точки (n) плана ускорений длину мы пока еще не знаем.
Так как точка (В) вращается относительно точки (С) то вектор ускорения раскладываем на нормальную и касательную составляющие:
Нормальное ускорение равно:
Найдём длину отрезка (m) изображающего вектор ускорения на плане:
Вектор ускорения направлен параллельно ВС. Откладываем отрезок (m) из полюса () плана ускорений в указанном направлении от точки (В) к точке (С).
Вектор ускорения направлен перпендикулярно ВС. Проводим это направление из точки (m) плана ускорений. Две прямые линии проведённые из точек (n) и (m) в указанных направлениях пересекаются в точке (b).
Из полюса () в точку (b) проводим вектор (b) который будет соответствовать ускорению . Также соединяем начало вектора с концом вектора и получим вектор полного ускорения .
На чертеже ставим обозначения полученных векторов и найдем величины этих ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб W получим:
4.3. Ускорение точки (С) будет равно нулю WC = 0 так как данная точка неподвижна. Поэтому точка (с) на плане ускорений будет совпадать с полюсом ().
4.4. Определение ускорения точки D
По аналогии с определением скорости точки (D) воспользуемся следствием из теоремы подобия. Мы помним что точки (D) и (B) принадлежат одному звену 3 и вращаются одновременно вокруг точки (С).
Вектор ускорения WD (т. D) будет направлен в туже сторону что и вектор скорости WВ (т. В).
Так как длина LCD больше (меньше) длины LCВ то во столько же раз ускорение WD будет больше (меньше) ускорения WВ.
Мы можем составить следующее соотношение:
Находим длину отрезка (d) изображающего скорость WD на плане ускорений.
От полюса () откладываем вектор (d) в том же направлении что и вектор (b).
Определение ускорения точки (Е)
По аналогии с определением скорости точки (E) для определения ускорения составим векторное уравнение:
Нормальное относительное ускорение равно:
Найдём длину отрезка (dk) изображающего вектор ускорения на плане:
Далее нужно отложить отрезок (dk) из точки (d) плана ускорений параллельно DE в направлении от точки (E) к точке (D). Но т.к. (dk) очень мал то его можно не откладывать на плане ускорений и тогда точка (k) будет совпадать с точкой (d).
Вектор ускорения направлен перпендикулярно DE. Проводим это направление из точки (k) плана ускорений. Его длину мы пока не знаем.
Так как ползун движется поступательно относительно поверхности X-X то вектор ускорения направлен параллельно оси X–X. Проводим это направление из полюса (). Две прямые линии проведённые из точек (k) и () в указанных направлениях пересекаются в точке (e). Соединим полюс () с точкой (е) и полученный отрезок (е) будет соответствовать вектору ускорения .
Соединяем начало вектора с концом вектора и получим вектор полного ускорения .
На чертеже ставим обозначения полученных векторов
Найдем величины ускорений. Измеряя длины полученных отрезков и умножая их на масштаб W получим:
Так как точка (k) совпадает с точкой (d ) т.е. ускорение мало тогда ускорение будет равно .
4.6. Определение ускорений центров масс звеньев
а) Определение ускорения точки S1:
Так как звено 1 вращается равномерно то его центр масс будет совпадать с точкой вращения О а значит LAS1 = 0 тогда:
Если бы вектор ускорения отличался от нуля то он был бы направлен параллельно кривошипу ОА от точки S1 к точке О.
При определении скоростей центров масс звеньев мы задались что центры масс S2 S3 S4 лежат ровно посередине соответствующих звеньев 2 3 4.
б) Определение ускорения точки S2:
Воспользуемся следствием из теоремы подобия и составим пропорцию:
Так как AS2 = 05AB то на плане ускорений ровно посередине отрезка (ab) ставим точку s2.
Точку s2 соединяем с полюсом () и полученный отрезок (s2) будет соответствовать ускорению WS2. Измеряем (s2) на плане ускорений и определяем величину ускорения т. S2:
в) Определение ускорения точки S3:
Так как BS3 = 05CD то на плане ускорений ровно посередине отрезка (cd) ставим точку s3.
Точку s3 соединяем с полюсом () и полученный отрезок (s3) будет соответствовать ускорению WS3. Измеряем (s3) на плане ускорений и определяем величину ускорения т. S3:
г) Определение ускорения точки S4:
Так как DS4 = 05DЕ то на плане ускорений ровно посередине отрезка (ed) ставим точку s4.
Точку s4 соединяем с полюсом () и полученный отрезок (s4) будет соответствовать ускорению WS4. Измеряем (s4) на плане ускорений и определяем величину ускорения т. S4:
Определяем угловые ускорения звеньев
а) Определение углового ускорения шатуна 2 (АВ):
Для определения направления переносим вектор в точку (В) шатуна 2 (АВ) и смотрим как она движется относительно точки (А). Направление этого движения соответствует 2.
б) Определение углового ускорения коромысла 3 (CВ):
Для определения направления 3 переносим вектор в точку В коромысла 3 (ВС) и смотрим как она движется относительно точки (C). Направление этого движения соответствует 3.
в) Определение углового ускорения шатуна 4:
Для определения направления 4 переносим вектор в точку (E) шатуна 4 (DE) и смотрим как она движется относительно точки (D). Направление этого движения соответствует 4.
5 Построение диаграммы перемещения ползуна в функции угла поворота кривошипа φ.
5.1. После построения восьми положений механизма при определенных углах поворота кривошипа мы получили два крайних положения ползуна.
В примере крайние положения ползуна соответствуют точкам Е1 и Е4.
Одно из крайних положений принимаем за нулевую точку независимо от того какому положению механизма она соответствует по принятому нами обозначению на схеме.
В примере мы берем за нулевую точку крайнее положение соответствующее положению ползуна Е0 по схеме механизма и от этого положения будем вести отсчет перемещений.
Для построения диаграммы перемещений ползуна удобно в крайнем положение ползуна Е0 задаться что угол поворота кривошипа равен 0.
Определим углы поворота кривошипа начиная от точки Е0 соответствующие другим положениям ползуна:
Угол поворота кривошипа φ 0
От принятого нулевого крайнего положения ползуна Е1 измеряем на схеме отрезки (мм):
5.2. Для диаграммы задаемся масштабом Н перемещений ползуна так чтобы максимальное перемещение ползуна на диаграмме НМАХ соответствовало по высоте 100 - 120 мм. Принимаем НМАХ = 100 мм
Тогда масштаб перемещений Н на диаграмме будет:
где l = 00016 ммм – это масштаб длин кинематической схемы.
Если откладывать на диаграмме расстояния НЕ0Е1 НЕ0Е2 НЕ0Е7 и т.д. прямо с кинематической схемы тогда масштаб Н диаграммы (Н—φ) будет равен масштабу длин l кинематической схемы.
Определяем перемещение ползуна которые будут отображены на диаграмме:
5.3. Строим оси координат Н—φ. На оси абсцисс откладываем отрезок 0-0 равный 160 мм изображающий угол полного оборота кривошипа на 3600 в масштабе φ.
Отрезок 0-0 делим на 8 равных частей (450 будет соответствовать 20 мм).
Далее от оси абсцисс вверх в соответствующих углах поворота кривошипа 00 450 900 и т.д. до 3600 откладываем в принятом масштабе отрезки НЕ0Е1 НЕ0Е2 НЕ0Е7 НЕ0Е3. и т.д. пройденные ползуном от его крайнего положения. При 3600 перемещение ползуна снова станет равным нулю.
Соединяем последовательно плавной кривой верхние концы полученных отрезков. Полученная кривая и будет диаграммой перемещений точки Е или ползуна.
КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА (ПОЛОЖЕНИЕ 1)
Кинетостатическим называется силовой расчет механизмов если в число заданных сил входят и силы инерции звеньев. А если силы инерции не входят то силовой расчет называется статическим.
Кинетостатический метод расчета позволяет найти реакции в кинематических парах т.е. определить те давления которые возникают в местах соприкосновения элементов кинематических пар а также найти уравновешивающую силу и уравновешивающий момент пары сил.
Так как мы строили план ускорений для положения механизма №1 то и силовой расчет будем вести для данного положения.
По формулам указанным в таблице заданий определяем массы звеньев:
m1=qLОА; m2=qLАВm3=qLBC m4 = qLDEm5 =m4
Принимаем q = 10 кгм
1. Силовой расчет структурной группы DEE6
Силовой расчет начинаем с последней присоединенной группы.
В масштабе L вычерчиваем отдельно схему структурной группы DEE6 в положении 1.
(D) – внешняя вращательная кинематическая пара присоединения группы DEE6 к группе АВС.
(Е) – внутренняя вращательная пара соединения звена 4 (DE) с ползуном 5.
(E6) – внешняя поступательная кинематическая пара соединения ползуна с направляющей поверхностью X-Х.
В соответствующих точках в схематическом порядке показываем все действующие на звенья силы и силы реакции в точках отсоединения структурной группы. Т.е. загружаем группу силами: силами тяжести G4 и G5 инерционными силами FИ4 и FИ5 силой полезного сопротивления FПС.
FПС - сила полезного сопротивления берем по условию задания Н.
Сила полезного сопротивления должна быть приложена в сторону противоположную направлению движения т.к. она препятствует движению. Если задана движущая сила то направляем ее в ту же сторону что скорость.
Силы инерции должны быть приложим в соответствующих центрах масс. По направлению силы инерции должны быть параллельны векторам ускорений соответствующих центров масс изображенных на плане ускорений но направлены в противоположную сторону.
Возникающие реакции рассматриваем только в местах присоединения группы с другими группами т.е. на внешних кинематических парах (D) и (Е6). На внутренней кинематической паре (Е) реакцию рассматривать не нужно.
Во вращательных кинематических парах реакции раскладываем на касательные (перпендикулярно звену) и нормальные (вдоль звена) составляющие.
В точке (Е6) возникает реакция R65 действия со стороны опорной поверхности 6 на ползун 5. Так как силы действующие на ползун проходят через центр ползуна то реакцию направляющей поверхности на ползун приложим в его центре перпендикулярно этой поверхности X-X но в какую сторону мы не знаем и определим дальнейшим расчетом.
В точке (D) будет возникать реакция R34 действия звена 3 на звено 4. Направление ее мы не знаем поэтому просто раскладываем ее на нормальную R34n и касательную составляющую R34t и их показываем на схеме.
Вероятные направления реакций выбираем произвольно. Истинные направления определятся последующим расчетом.
1.1. Определяем инерционные нагрузки.
Силы инерции каждого звена определяются по формуле.
где FИ - сила инерции звена Н;
m - масса звена (кг);
WS - ускорение центра масс звена мс2.
Сила инерции звена 4 и 5 определяется:
1.1. Так как звено 4 вращается неравномерно то возникает момент силы инерции который определяется:
JS4 - момент инерции звена 4 относительно оси проходящей через центр масс звена и перпендикулярной к плоскости вращения звена кгм2.
– угловое ускорение звена 4 1с2.
На звено DE действует сила инерции FИ4 приложенная в центре масс S4 и момент сил инерции МИ4.
1.3. Силу тяжести определим по формуле:
где m - масса звена кг;
g - ускорение свободного падения мс2.
1.4. Запишем для структурной группы DEE6 условие равновесия и составим уравнение равновесия:
R34n + R34t + G4 + FИ4 + FИ5 + G5 + FПС + R65 = 0 (2.6)
где R34n - нормальная составляющая реакции звена 4 в точке (D) Н;
R34t - касательная составляющая реакции звена 4 в точке (D) Н;
G4 - сила тяжести звена 4 Н;
FИ4 - сила инерции звена 4 Н;
FИ5 - сила инерции звена 5 Н;
G5 - сила тяжести звена 5 Н;
FПС = FМАХ - сила полезного сопротивления по условию задания Н;
R65 - реакция опоры 6 на звено 5 Н.
Значение касательной составляющей реакции R34t точки (D) определим из уравнения равновесия звена 4 составленного в форме моментов всех сил структурной группы DEE6 действующих относительно точки (E).
- R34tLDE + G4hG4 + FИ4hFИ4 +МИ4 = 0 (2.7)
hG4 – плечо силы G4 относительно точки (Е)
hFИ4 – плечо силы FИ4 относительно точки (Е)
Измеряем на схеме звена плечи НG4 и HFИ4 умножаем их на масштаб L и найдем:
hG4 = НG4L=205.65·00038=032 м
hFИ4 = НFИ4L=44.56·00038=0071 м.
Из уравнения (2.7) можно определить R12t.
Определим масштаб плана сил.
где F - масштаб сил Нмм;
fПС - значение силы полезного сопротивления на плане сил мм.
Определяем длины отрезков которые будут отображать соответствующие силы на плане сил группы DEE6 .
r34t = R34t F=54.63.9=14 мм
g4 = G4 F=68.63.9=17.6 мм;
fИ4= FИ4 F=187.113.9=47.9 мм;
g5 = G5 F=68.63.9=17.6 мм;
fИ5 = FИ5 F=194.743.9=49.9 мм;
Согласно записанному векторному уравнению силового равновесия построим план сил группы DEE6. План сил будет представлять силовой многоугольник.
Рядом со схемой группы DEE6 соблюдая направление откладываем одну за другой известные силы. Каждый конец показанной силы будет началом последующей силы. Реакцию R34t чертим последней.
Из конца вектора R34t проводим линию параллельно реакции R34n изображенной на схеме. Из начала первой отложенной силы проводим линию параллельно реакции R65 изображенной на схеме. Точка пересечения этих линий и даст конец вектора R34n и начало вектора R65.
Соединяем начало вектора R34t и конец вектора R34n и получим вектор полной реакции R34.
Измеряем на плане сил длины отрезков соответствующих векторам реакций R34n R65 R34 и умножив на масштаб плана сил F найдем их действительные значения:
R34 = r34 F=116.5·39=454 Н
R34n = r34n F=115.6·39=450.8 Н
R65 = r65 F=182·39=709.8 Н
2. Силовой расчет структурной группы ABС
В масштабе L вычерчиваем отдельно схему структурной группы ABС в положении 1.
(А) – внешняя вращательная кинематическая пара присоединения группы АВС к группе О-1
(В) – внутренняя вращательная пара соединения звена 2 (АВ) со звеном 3 (CD).
(С) - внешняя вращательная пара соединения звена 3 (CD) со стойкой 6.
Загружаем группу действующими силами: силами тяжести G2 и G3 инерционными силами FИ2 и FИ3.
Силы инерции опять приложим в соответствующих центрах масс. Направляем их параллельно векторам ускорений соответствующих центров масс изображенных на плане ускорений но в противоположную сторону.
В точках отсоединения структурной группы показываем реакции. Во вращательных кинематических парах реакции раскладываем на касательные (перпендикулярно звену) и нормальные (вдоль звена) составляющие.
В точке (D) показываем реакцию R43 действия звена 4 на звено 3.Она будет равна но противоположно направлена найденной ранее реакции R34.
Далее реакции рассматриваем только в местах присоединения группы с другими группами т.е. на внешних кинематических парах (D) (А) и (С). На внутренней кинематической паре (В) реакцию не рассматриваем.
В точке (С) будет возникать реакция R63 действия стойки 6 на звено 3. Направление ее мы не знаем поэтому просто раскладываем ее на нормальную R63n и касательную составляющую R63t и их показываем на схеме.
В точке (А) будет возникать реакция R12 действия звена 1 на звено 2. Направление ее мы тоже не знаем поэтому раскладываем на нормальную R12n и касательную составляющую R12t и их показываем на схеме
Направления реакций выбираем произвольно. Истинные направления определятся последующим расчетом.
На звено CD действует сила инерции FИ3 приложенная в центре масс S3 и момент сил инерции МИ3.
На звено АВ действует сила инерции FИ2 приложенная в центре масс S2 и момент сил инерции МИ2.
Составим уравнение равновесия сил группы АВС:
R12n+R12t+G2+FИ2+G3+FИ3+ R63t + R63n + R43 =0 (2.9)
2.1. Силы тяжести звеньев 2 и 3.
2.2. Силы инерции звеньев 2 и 3.
2.3. Моменты инерции звеньев 2 и 3.
2.4. Моменты сил инерции звеньев 2 и 3.
2.5. Для определения реакции R12t составляем уравнение моментов всех сил относительно т.В для звена 2:
-R12tLАB - G2hG2 + FИ2hFИ2 + МИ2 =0
Измеряем на чертеже плечи HG2 HFИ2 соответствующих сил в мм действующих на звено 2 относительно т.В и умножив на масштаб длин L найдем их действительные значения:
hG2 = HG2 L=188.8·00038=0.3 м
hFИ2 = HFИ2 L=147.5·00038=0.236 м.
hG3= HG3 L=73.96·00038=0.118 м
hFИ3 = HFИ3 L=218.5·00038=0.349м.
2.5. Для определения реакции R63t составляем уравнение моментов для звена 3 относительно т.В (учитываем знаки):
R63tLВC - G3hG3 + FИ3hFИ3 - R43LDB - МИ3 = 0.
Определяем длины отрезков которые будут отображать соответствующие силы на плане сил группы АВС:
g2 = G2 F=78.439=20.1 мм;
fИ2 = FИ2 F=900.539=230.9 мм;
fИ3 = FИ3 F=91.3539=23.4 мм;
g3= G3 F=68.639=17.6 мм;
rt12= Rt12 F=506.8539=129.96мм.
rt63 = Rt63 F=119.939=30.7 мм.
Согласно записанному векторному уравнению силового равновесия построим план сил группы АВС.
Рядом со схемой группы АВС соблюдая направление откладываем одну за другой известные силы. Каждый конец показанной силы будет началом последующей силы. Реакцию R12t чертим последней.
Из начала первой отложенной силы откладываем реакцию R63t которая своим концом будет касаться начала вектора первой отложенной силы.
Из конца вектора R12t проводим линию параллельно реакции R12n изображенной на схеме. Далее из начала вектора R63t проводим линию параллельно реакции R63n изображенной на схеме. Точка пересечения этих линий и даст конец вектора R12n и начало вектора R63n.
Соединяем начало вектора R63t и конец вектора R63n и получим вектор полной реакции R63.
Соединяем начало вектора R12t и конец вектора R12n и получим вектор полной реакции R12.
Измеряем на плане сил длины отрезков соответствующих векторам реакций R63n R63 R12n R12 и умножив на масштаб плана сил F найдем их действительные значения:
R63 = r63 F=449·39=1751 Н
R63n = r63n F=448·39=1747 Н
R12 = r12 F=242·39=943.8 Н
R12n = r12n F=204.6·39=797.9 Н
3. Силовой расчет звена 1 (ОА).
В масштабе L рисуем звено (ОА) со стойкой в положении 1.
Загружаем группу действующими силами.
Так как звено 1 вращается равномерно то сила инерции будет равна нулю и мы ее не показываем.
В точках соединения структурной группы ОА показываем реакции.
В точке (А) показываем реакцию R21 действия звена 2 на звено 1.Она будет равна но противоположно направлена найденной ранее реакции R12.
В точке (О) будет возникать реакция R61 действия стойки 6 на звено 1. Направление ее мы не знаем поэтому просто показываем ее на схеме в любую сторону. Истинное направление R61 определится последующим расчетом.
Определяем уравновешивающий момент МУ. Для этого составим уравнение моментов всех сил звена 1 относительно точки (О).
где МУ - уравновешивающий момент Нм;
h21 - плечо силы R21 при вращении ее относительно точки (О) м.
Измерим на схеме плечо H21 реакции R21 и умножив на масштаб длин L найдем его действительное значение:
h21 = H21L=104.4·00016=0167 м;
МУ = 943.8·0167=157.6
В точку А приложим уравновешивающую силу FУ которая будеn перпендикулярна кривошипу ОА и направлена по ходу его вращения.
Сила FУ будет определяться по формуле:
Определяем длину отрезка который будут отображать уравновешивающую силу FУ на плане сил группы О-1
Составим уравнение равновесия сил звена 1:
R21 + FУ + R61 = 0(2.16)
На основании этого уравнения составим план сил звена 1.
Рядом со схемой группы соблюдая направление откладываем одну за другой известные силы. Каждый конец показанной силы будет началом последующей силы.
Соединим начало первой силы и конец второй силы и получим вектор реакции R61.
Определяем длину отрезка r61 который будет отображать реакцию R61 на плане сил и умножив на масштаб плана сил F найдем ее действительное значение:
R61 = r61 F=115·3.9=448.5 Н
СИНТЕЗ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ.
1. Определяем общее передаточное отношение редуктора и производим разбивку его по ступеням.
Однорядная планетарная передача
Общее передаточное отношение определяется по формуле:
UОБЩ = U1Н U45 (3.1)
где UОБЩ - общее передаточное отношение;
U45 - передаточное отношение простой ступени;
U1Н - передаточное отношение планетарного редуктора.
С другой стороны общее передаточное отношение определяется:
где nДВ - частота вращения вала приводного двигателя обмин;
n1 -частота вращения кривошипа рычажного механизма обмин.
Определим передаточное отношение простой ступени:
где U45 -передаточное отношение зубчатых колес 1 и 2;
z4 и z5-число зубьев колеса 4 и 5 соответственно.
Знак «-» указывает что зацепление внешнее.
Из формулы (3.1) находим
передаточное отношение любого планетарного редуктора определяется
U1Н = 1- U13 (Н) (3.5)
U13 (Н) – передаточное отношение планетарного механизма от зубчатого колеса 1 к колесу 3 в обращенном движении (в предположении неподвижности водила Н).
U13 (Н) = 1 - U1Н=1-(7.45)=5.45 (3.6)
2 Подбор чисел зубьев планетарной передачи редуктора по полученным передаточным отношениям.
Выбираем число сателлитов на основании условия:
Общее уравнение для подбора чисел зубьев однорядного планетарного редуктора:
где с - произвольное целое число;
К=5 - количество сателлитов.
Задаемся числом зубьев Z1 шестерни 1
Принимаем Z1 = 15 и находим числа зубьев остальных шестерен редуктора:
Проверяем принятые числа зубьев по условию:
Определяем уточненное передаточное отношение U13(Н):
Определим погрешность передаточного отношения U13(Н)
3. Построение картины линейных и угловых скоростей.
а) Строим в выбранном масштабе кинематическую схему механизма откладывая межцентровые расстояния и радиусы делительных окружностей.
Определим радиусы делительных окружностей:
rД1 = 13*152=97.5 мм;
rД2 = 13*332=216.9 мм;
rД3 = 13*812=531.4 мм;
rД5 = 13*242=156 мм.
Делительное межцентровое расстояние колес 1 и 2 будет определяться:
Высота водила АН = А12 = 312 мм
Делительное межцентровое расстояние колес 4 и 5 будет определяться:
б) Рядом с кинематической схемой строим вертикаль n-n. На том же уровне что и на схеме на вертикаль n-n наносим центры вращения колес О1 О2 О4 и О5 и полюсы зацепления Р12 Р45.
Из полюса зацепления Р12 откладываем вектор линейной скорости V12 произвольной длины (например 50 мм). Соединив точки О1 и V12 получим картину изменения линейных скоростей колеса 1.
Так как в полюсе Р23 скорость V23 равна 0 (колесо 3 неподвижно) поэтому проводим линию от конца вектора V12 до полюса Р23. Линия Р23V12 будет отображать картину скорости перемещения сателлита по окружности.
Далее проводим горизонтальную линию из точки О2. Точка пересечения горизонтали с линией Р23V12 даст линейную скорость водилы VН. Соединяем точку VН с центром О4 и полученная линия VНО4 будет отображать картину изменения линейных скоростей водила Н.
Далее проводим горизонталь через полюс зацепления Р45 и на продолжении отрезка VНО4 проводим вниз линию. Точка пересечения даст скорость V45 в полюсе зацепления колес 4 и 5. Линия О4V45 покажет картину изменения линейных скоростей колеса 4.
Соединяем конец вектора V45 с центром О5. Линия V45О5 покажет картину изменения линейных скоростей колеса 5.
Для построения угловых скоростей на продолжении линии n-n ниже центра О5 на произвольном расстоянии отмечаем цент О. Через ц.О проводим горизонталь m-m. На линии n-n ниже ц.О на произвольном расстоянии отмечаем полюс Р.
От точки Р проводим лучи параллельные соответствующим лучам изменения линейных скоростей до пересечения с линией m-m.
Например проведем из полюса P линию параллельно линии О1V12 изменения скоростей колеса 1 до пересечения с линией m-m и поставим точку 1. Аналогично строим угловые скорости для остальных колес 2345 и водила Н.
4 Геометрический расчет зубчатой пары простой ступени.
Определяем геометрические параметры прямозубого внешнего зацепления в зависимости от числа зубьев z4 и z5 модуля m и коэффициентов смещения 4 и 5 инструментальной рейки.
Z4 = 12; Z5 = 24; m = 13;
Стандартные параметры зуборезной рейки (для всех одинаковые):
f0' =1 C0'= 025; 0 = 20;
Модуль рейки mр = m = 13 мм.
Определим передаточное отношение:
Далее определяем коэффициент обратного смещения и коэффициенты смещения 4 и 5 для заданной пары.
Таблицы проф. В. Н. Кудрявцева [1] содержат значения коэффициентов 1 и 2 сумма которых C является максимально возможной при выполнении изложенных выше основных требований.
Данными приведенными в этих таблицах нужно пользоваться таким образом:
Так как 2≥ U45≥1 (стр. 65 [1]) то сначала в таблице 3 (стр. 64 [1]) по заданному (z4) находим коэффициент =0145.
Затем в таблице 4 (стр. 66-67 [1]) по заданным z4 и z5 находим коэффициенты (4=0706) и (5=0333) для заданной пары.
Далее определяем геометрические размеры зубчатого зацепления:
а) Сумма коэффициентов смещения:
С = 4 + 5=0706+0333=1039(3.14)
zC = z4 + z5 =12+24=36(3.15)
в) Коэффициент отклонения межцентрового расстояния:
а = с-=1039-0145=0849(3.16)
г) Определяем инволюту угла зацепления и угол зацепления:
где inv(α0) = inv(200) = 00149 определяем по таблице инволют (стр. 74 таблица 4.2 [3])
w - угол зацепления определяем по таблице инволют (стр. 74 таблица 4.2 [3]):
Далее геометрический расчет параметров зубчатых колес осуществляем по формулам таблицы 3.1. (стр. 16 [2]) для неравносмещенного зацепления
д) Радиусы делительных окружностей:
е) Радиусы основных окружностей:
rО4 = rД4 cos0=78·cos20=733 мм
rО5 = rД5 cos0=156·cos20=14659 мм
ж) Радиусы начальных окружностей:
з) Межцентровое расстояние:
и) Радиусы окружностей впадин:
Ri4 = rД4 - m(f0' + C0! - 4 )=78-13(1+0.25-0.706)=7093 мм
Ri5 = rД5 - m(f0' + C0! - 5)=156-13(1+0.25-0.333)=14408 мм
к) Глубина захода зубьев:
hЗ =(2f0' - )m=(2*1-0.145)13=2412 мм
h = hЗ + C0!m=2412+0.25*13=2737 мм
м) Радиусы окружностей выступов:
Re4 = Ri4 + h=7093+2737=983 мм
Re5 = Ri5 + h=14408+2737=17145 мм
по делительной окружности: t = m=13*3.14=4082 мм
по основной окружности: tв = tcos0=4082*cos20=38.36 мм
у) Толщина зуба по делительной окружности:
ф) Толщина зуба по основной окружности:
ц) Толщина зубьев по окружности выступов:
ч) Толщина зуба по начальной окружности:
5 Профилирование пары зубчатых колес.
Зубчатая пара z4 и z5 представляет собой внешнее неравносмещенное эвольвентное зацепление. Выбираем масштаб построения 4:1. профили зубьев вычерчиваем в последовательности:
а) строим линию центров и все окружности.
Проведём линию центров O4O5 и отложим на ней межосевое расстояние А.
Проведём начальные окружности радиусами r4 и r5 с центрами в точках O4 и O5. Точку касания начальных окружностей лежащую на линии центров обозначим Р (полюс зацепления).
Через точку Р проведём горизонталь n-n. Под углом αW к горизонтали n-n проведем линию зацепления произвольного размера. Через точки O4 и O5 проведем перпендикуляры к линии зацепления. Точки пересечения этих перпендикуляров с линией зацепления обозначим N4 и N5.
Для колеса 4 построим окружности вершин впадин делительную и основную радиусами Re4 Ri4 rД4 rО4 соответственно с общим центром в точке O4.
Для колеса 5 также построим окружности вершин впадин делительную и основную радиусами Re5 Ri5 rД5 rО5 соответственно с общим центром в точке O5.
Точку пересечения окружности вершин (Re5) колеса 5 с линией зацепления обозначим через А. Точку пересечения окружности вершин (Re4) колеса 4 с линией зацепления обозначим В. Отрезок АВ является активной линией зацепления.
Построим оси симметрии для трех зубьев шестерни 4.
От точки Р на начальной окружности (r4) шестерни 4 влево отложим половину толщины зуба для этой окружности. Полученную таким образом точку соединим с точкой О4 и получим ось симметрии первого зуба шестерни 4.
Справа и слева от проведенной оси симметрии первого построим оси симметрии для двух других соседних зубьев шестерни.
Для этого от полученной оси симметрии отложим шаг зацепления t в обе стороны по делительной окружности.
Соединим полученные точки с точкой О4 получим оси симметрии двух соседних зубьев шестерни 4.
Построим оси симметрии для трех зубьев шестерни 5.
От точки Р на начальной окружности (r5) шестерни 5 вправо отложим половину толщины зуба для этой окружности. Через полученную таким образом точку соединим с точкой О5 и получим ось симметрии первого зуба шестерни 5.
Соединим полученные точки с точкой О5 получим оси симметрии двух соседних зубьев шестерни 5.
Профиль зуба для соответствующей шестерни строим по точкам используя рассчитанные толщины зубьев SД SО Se SН откладывая их на соответствующей окружности (половина толщины в одну сторону от оси симметрии половина в другую). Затем соединяем плавной кривой полученный точки и получим профиль зуба для рассматриваемой шестерни.
Сопряжение профиля зуба с окружностью впадин Ri выполняют радиусом:
Линия АВ ограничивает активный участок зацепления.
Активный профиль зуба шестерни 4 снизу ограничен окружностью вершин (Re5) колеса 5 а сверху окружностью вершин (Re4) колеса 4. Дуга эвольвенты а4b4 отображает активный профиль зацепления шестерни 4.
Активный профиль зуба шестерни 5 сверху ограничен окружностью вершин колеса 4 (Re4) а снизу окружностью вершин (Re5) колеса 5. Дуга эвольвенты а5b5 отображает активный профиль зацепления шестерни 5.
Зацепление зубчатых колес начнется в точке А контактом точек а5 на ножке колеса z5 и b4 на вершине зуба шестерни z4. закончится зацепление в точке В контактом точек b5 на вершине колеса z5 и а4 на ножке зуба шестерни z4.
Также на чертеже приводим следующую таблицу с параметрами зацепления:
6. Построение эпюры коэффициентов скольжения.
Эпюру относительных скольжений профилей зубьев строим в пределах активного участка линии зацепления АВ в системе координат -Х где 0-Х параллельно N4N5 0- перпендикулярно N4N5.
Величины относительных скольжений профилей зубьев определяем по формулам:
где е = N4N5 = 210 мм - длина теоретической линии зацепления по чертежу.
В формуле (3.19) значение Х принимаем для двух случаев:
В любом случае в полюсе зацепления Р: 4 = 5 = 0.
Строим эпюру коэффициентов скольжения. Для этого к линии N4N5 из соответствующих точек проводим перпендикуляры. Параллельно N4N5 чертим ось 0-х. Из соответствующих точек А В и Р на чертеже проводим перпендикуляры до пересечения осью 0-х и откладываем одноименные точки А В и Р.
Далее на перпендикуляре проведенном из точки N4 от оси 0-х вверх чертим ось 0-4 и в произвольном масштабе откладываем расчетные значения коэффициентов 4 Затем на перпендикуляре проведенном из точки N5 от оси 0-х вверх чертим ось 0-5 и в произвольном масштабе откладываем расчетные значения коэффициентов 5.
Строим линии относительных скольжений. Через точку 4 и полюс Р проводим плавную кривую. Аналогично проводим плавную кривую через точку 5 и полюс Р.
Зону ограниченную линиями относительных скольжений 4 и 5 и перпендикулярами проведенными из точек А и В заштриховываем. Данная зона и будет представлять эпюру относительных скольжений профилей зубьев шестерен 4 и 5.
Коэффициент перекрытия определим по формуле:
где АВ = 94.26 мм – измеряем по чертежу
t = 84.84 мм – шаг зацепления измеряем по чертежу.
Для проверки точности найдем коэффициент перекрытия по формуле:
АС Кореняко Л.И. Кременштейн. «Курсовое проектирование по теории механизмов и машин» - М.:Машгиз 1960. - 260 с.
Л.Н. Руденко «Синтез зубчатой передачи» - Тирасполь 2003. - 28с.
Ю.И. Евдокимов Курсовое проектирование по теории механизмов и машин в примерах: Учебное пособие Новосибирск 2010 г.

Задание 4 вариант 3_Лист1.cdw

Кинематическая схема механизма
План ускорения для положения 1
План сил группы DEE6
КП.ТММ.2011.302.524.01
Синтез и кинематическое
исследование рычажного механизма
Кинетостатический расчет механизма
Диаграмма перемещения рабочего звена

Задание 4 вариант 3_Лист2.cdw

Внешнее неравносмещенное
эвольвентное зубчатое зацепление
Кинематическая схема механизма
КП.ТММ.2011.302.524.02
План угловых скоростей
План линейных скоростей