Графический (кинематический) и аналитический расчет щековой дробилки

ТММ1.frw

Записка.docx

Министерство высшего и среднего образования республики Узбекистан
Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни
Кафедра: «Сопротивление материалов
Пояснительная записка к
расчетно-графической работе
Факультет: Энергетика Группа: 69 – 10 ЭЭ
Правил: Максудова Н.
Принял: Максудова Н.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА3
1 Построение кинематической схемы механизма3
2 Построение планов скоростей6
3 Построение планов ускорений10
АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА15
1 Предварительные расчеты15
2 Расчет скоростей точек17
СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ СИСТЕМЫ21
Кинематический анализ механизма
1 Построение кинематической схемы механизма
В масштабе длины строим кинематическую схему механизма в восьми положениях начиная с нулевого или крайнего (рисунок 1.1).
Для определения масштаба выберем произвольно длину звена . Примем . По формуле найдем .
где – истинная длина звена м;
– отрезок характеризующий истинную длину звена на кинематической схеме механизма мм.
Используя эту же формулу найдем все значения отрезков длин звеньев и расстояний занесем результаты в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 - Значение длин звеньев и расстояний
Построение кинематической схемы механизма.
Выберем произвольно точку изобразим в ней шарнир с опорой и начнем построение от этой точки. От нее вертикально вниз отложим расстояние и горизонтально вправо отложим расстояние . Получили точку . Изобразим в ней шарнир с опорой. От нее горизонтально вправо отложим расстояние и вертикально вверх отложим расстояние . Получим точку . Изобразим в ней шарнир с опорой. Из них проведем 3 дуги окружности радиусами и . Получили траектории движения точек и . Построим крайнее правое положение движения точки . Для этого из точки радиусом делаем засечку на траектории точки получили точку . Из точки радиусом делаем засечку на траектории точки получили точку . Поделим окружность – траекторию движения точки на 8 равных частей отсчитывая от точки . Получим точки (по часовой стрелке).
Кинематическая схема
Построим крайнее левое положение движения точки . Для этого из точки радиусом делаем засечку на траектории точки получили точку . Из точки радиусом делаем засечку на траектории точки получили точку .
Поделим окружность – траекторию движения точки на 8 равных частей отсчитывая от точки . Получим точки (по часовой стрелке). Из точки радиусом делаем засечку на траектории движения точки получили точку . Из точки радиусом делаем засечку на траектории точки получили точку . Аналогично строим остальные положения.
Кинематическая схема механизма построена.
2 Построение планов скоростей
В масштабе строим четыре плана скоростей для положений механизма 1 3 5 7.
Определим угловую скорость звена .
где – угловая скорость звена 1 ;
– частота вращения звена 1
Из этой формулы получим
Для определения линейной скорости точки воспользуемся формулой.
где – линейная скорость точки ;
– угловая скорость звена .
Вектор линейной скорости точки направлен перпендикулярно звену в сторону его вращения.
Для определения масштаба плана скоростей зададим длину вектора .
где – масштаб скорости на планах скоростей ;
– значение линейной скорости точки ;
– отрезок характеризующий на плане скоростей истинное значение линейной скорости точки .
Построение плана скоростей для первого положения.
Что бы построить план скоростей необходимо графическим методом решить векторные уравнения:
где – вектор линейной скорости точки направлен перпендикулярно звену ;
– вектор линейной скорости точки направлен перпендикулярно звену ;
– вектор линейной скорости звена направлен перпендикулярно звену ;
– вектор линейной скорости звена направлен перпендикулярно звену .
Выбираем произвольно полюс – точку (рисунок 1.2). Из нее перпендикулярно звену по направлению его вращения откладываем вектор . Через конец этого вектора проводим прямую перпендикулярную звену а через полюс проводим прямую перпендикулярную звену . Получим точку . Проведя вектора и получим изображения скоростей и соответственно. Через конец вектора проводим прямую перпендикулярную звену а через полюс проводим прямую перпендикулярную звену . Получим точку . Проведя вектора и получим изображения скоростей и соответственно.
Аналогично строим планы скоростей для остальных положений.
Определим линейные скорости всех точек и звеньев и угловые ускорения звеньев механизма по планам скоростей.
Рисунок 1.2 - План скоростей для 1 положения механизма
где – отрезки характеризующие линейные скорости (соответственно) в
– истинные значения линейных скоростей в i-ом положении механизма .
где – угловые скорости звеньев (соответственно) в
Занесем полученные результаты в таблицу 1.2.
Таблица 1.2 - Значение линейных и угловых скоростей звеньев
3 Построение планов ускорений
В масштабе строим четыре плана ускорений для положений механизма 1 3 5 7.
Для этого необходимо графически решить уравнения.
где – вектор ускорения точки ;
– вектор ускорения точки ;
– вектор ускорения звена ;
– ускорение точки в ее относительном вращательном движении вокруг точки ;
– вектор ускорения звена .
Разложим ускорения на нормальные и тангенсальные составляющие.
где – нормальная составляющая ускорения точки в ее относительном вращательном движении вокруг точки направлена параллельно звену от точки к известна по модулю;
– тангенсальная составляющая ускорения точки в ее относительном вращательном движении вокруг точки равно нулю т.к. точка вращается с постоянной скоростью.
где – нормальная составляющая ускорения звена в ее относительном вращательном движении вокруг пути направлена параллельно звену от точки к известна по модулю;
– тангенсальная составляющая ускорения звена в ее относительном вращательном движении вокруг пути направлена перпендикулярно звену не известна по модулю.
– тангенсальная составляющая ускорения точки в ее относительном вращательном движении вокруг точки направлена перпендикулярно звену не известна по модулю.
где – нормальная составляющая ускорения звена в ее относительном движении вокруг пути направлена параллельно звену от точки к известна по модулю;
– тангенсальная составляющая ускорения звена в ее относительном движении вокруг пути направлена перпендикулярно звену не известна по модулю.
Получаем векторные уравнения для построения.
Определяем модули нормальных составляющих ускорений по формулам:
где – нормальные составляющие ускорений в
– квадрат угловых скоростей звеньев для i-ого положения механизма.
Для построения ускорений используем положения механизма 1 3 5 7.
Занесем значения нормальных ускорений в таблицу 1.3.
Определим нормальную составляющую ускорения точки .
Определим масштаб для этого произвольно выберем длину изображения ускорения .
где – истинное значение ускорения точки ;
– отрезок характеризующий истинное значение ускорения точки мм.
Построение плана ускорений для первого положения механизма (рисунок 1.3).
Как и в предыдущем случае условимся считать что ускорения со знаком вектора это отрезки характеризующие истинные значения ускорений а без знака вектора истинные значения ускорений.
Найдем длины отрезков в мм характеризующие нормальные составляющие ускорений.
Рисунок 1.3 - План ускорений для 1 положения механизма
Выберем произвольно точку и из нее отложим вектор параллельно звену от точки к . Из конца этого вектора отложим вектор параллельно звену от точки к . Через его конец проведем прямую () перпендикулярную звену . Из начала вектора проведем прямую () перпендикулярную звену . Параллельно прямой () на расстоянии вектора параллельного звену проведем прямую пересекающую прямую (). Соединяя получившиеся точки получаем соответственно вектора . Соединив начало вектора и конец вектора получаем вектор . Из конца вектора отложим вектор параллельно звену от точки к . Через его конец проведем прямую () перпендикулярную звену . Из начала вектора проведем прямую () перпендикулярную звену . Параллельно прямой () на расстоянии вектора параллельного звену проведем прямую пересекающую прямую (). Соединяя получившиеся точки получаем соответственно вектора . Соединив начало вектора и конец вектора получаем вектор .
План ускорений для первого положения построен. Аналогично строим планы ускорений для остальных положений механизма.
Замеряя длину вектора находим истинное значение ускорения по формуле:
Значения истинного ускорения заносим в таблицу 1.3.
Таблица 1.3 - Значение линейных ускорений точек и звеньев механизма
Аналитический анализ механизма
1 Предварительные расчеты
Воспользуемся данными из таблицы 1.1
За начало системы координат примем точку тогда точка будет в выбранной системе координат иметь координаты а точка будет иметь координаты
Из точки проведем окружность радиусом равным длине кривошипа (). Из точки проведем окружность радиусом равным длине кривошипа (). Из точки проведем окружность радиусом равным длине кривошипа (). Уравнения данных окружностей будут иметь вид:
За начальное положение механизма примем такое положение при котором кривошип и шатун лежат на одной прямой т. е. точка находится в крайнем правом положении. Найдем для этого положения уравнение окружности с центром в точке и радиусом равным . Уравнений данной окружности будет иметь вид
Координаты точки найдем решая систему уравнений:
Решение данной системы дает:
Следовательно координаты точки . Угол наклона прямой к оси найдем по формуле:
Угловая скорость вращения кривошипа :.
Линейная скорость точки : .
Вектор скорости точки направлен перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения.
2 Расчет скоростей точек
Угол между осью и кривошипом составляет
Уравнение прямой будет иметь вид:
Следовательно координаты точки .
Точку найдем как точку пересечения окружности с центром в точке и радиусом равным и окружности с центром в точке и . Получим систему уравнений:
Найдем угол наклона прямой к оси :
Найдем угол наклона прямой к оси
Найдем угол наклона прямой к оси :
Поскольку как было показано ранее угол между положением кривошипа и осью составляет а вектор скорости точки направлен перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения то угол между вектором и осью составит
Прямая образует с осью угол равный . Таким образом угол между вектором и прямой составляет
Угол между положением кривошипа и осью составляет а вектор скорости точки направлен перпендикулярно кривошипу в сторону его вращения то угол между вектором и осью составит
Угол наклона прямой к оси . Угол вектора скорости точки () и осью . Таким образом угол между вектором и прямой составляет
Угол наклона прямой к оси . Угол вектора скорости точки () и осью
Таким образом угол между вектором и прямой составляет
Из теоретической механики известно что проекция скоростей точек на прямую соединяющую их равны следовательно:
Решая данные уравнения находим:
Расчет скоростей для первого положения закончен. Аналогично рассчитываем скорости для остальных положений механизма.
Занесем полученные результаты и выявленные погрешности при нахождении скоростей графическим способом в таблицу 2.2.
Таблица 2.1 - Значение линейных скоростей звеньев их погрешности
Степень свободы системы
Воспользуемся формулой Чебышева:
где общее число подвижных звеньев механизма
число низших кинематических пар
число высших кинематических пар.

ТММ Готовый.cdw