Анализ механизмов

Рычажный м-м-5.cdw

Диаграмма перемещения
Диаграмма ускорения
План положения механизма для силового анализа
действующие на структурную
группу II кл. 2 мод. (звенья 4-5)
II кл. 2 мод. (звенья 4-5)
План сил для звена 3
План сил для звена 1
Кинематический и силовой
КФ ОГУ 190601.4 09.58.01
действующие на звено 3
действующие на звено 2
действующие на звено 1

Кулачковый м-м-5.cdw

Диаграмма аналога ускорений
Диаграмма скоростей
Диаграмма перемещений
КФ ОГУ 190601.4 09.58.02

Пояснительная записка.doc

Министерство образования Российской Федерации
ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Автомобили и автомобильное хозяйство»
По дисциплине «Теория механизмов и машин»
Анализ и синтез механизмов
Пояснительная записка
КФ ОГУ 190601.4 0 09.58 ПЗ
Руководитель проекта
Задание на курсовой проект
Исходные данные: Представлены в курсовом проекте
Рассчитать: Кинематический анализ рычажного механизма;
Синтез кулачкового механизма.
чертежи: - кинематический анализ рычажного механизма
- синтеза кулачкового механизма
Руководитель Яйкаров Р.М.
студент гр. 06-ААХ Кузнецов
Анализ рычажного механизма
1 Структурный анализ рычажного механизма .
2 Кинематический анализ рычажного механизма
2.1 Построение плана положений механизма
2.2 Построение кинематических графиков
2.3 Построение плана скоростей
2.4 Построение плана ускорений
3 Силовой анализ рычажного механизма ..
Синтез кулачкового механизма ..
Список использованных источников
Создание новых более совершенных машин и механизмов требует развития существующих и разработки новых инженерных методов анализа и синтеза их. В решении этих задач важнейшая роль принадлежит теории механизмов и машин.
Теория механизмов и машин использует преимущественно законы и положения теоретической механики. В совокупности с науками «Сопротивление материалов» «Детали машин» и «Технология металлов» а также с теорией упругости теория механизмов и машин является теоретическим фундаментом на котором строится современное машиностроение. В теории механизмов и машин рассматриваются научные основы построения механизмов и машин а также методы их исследования. Рассматривая методы структурного кинематического и динамического анализа и синтеза механизмов машин (вопросы механики механизмов машин) теория механизмов и машин является непосредственным продолжением теоретической механики и одновременно ее приложением в вопросах машиностроения.
Наука о механизмах решает две проблемы – синтеза и анализа механизмов. Задачей синтеза механизмов является создание методов проектирования механизмов удовлетворяющих высоким требованиям современной техники. Задача анализа – изучение методов исследования движения существующих механизмов. Каждая из названых проблем решает следующие вопросы: а) структуры классификации механизмов; б) кинематики; в) кинетостатики и динамики машин.
В задачу учения о структуре входит вопрос об исследовании механизмов с точки зрения их подвижности т.е. числа степеней свободы которыми они обладают. С этим тесно связаны с вопросы о методах соединения звеньев (тел составляющих механизм) о форме и характере связей налагаемых на относительное движение этих звеньев.
Анализ рычажного механизма
В общем случае анализ механизма делится на три составляющие: структурный кинематический и силовой.
1 Структурный анализ рычажного механизма
Структурный анализ заключатся в разложении механизма на структурные группы и начальные звенья.
Целью структурного анализа является: определение числа и названия звеньев числа и класса кинематических пар степени подвижности механизма класса и порядка структурных групп класса механизма в целом формулы строения (порядок сборки).
Рычажный механизм состоит из следующих звеньев (рисунок 1): 1-кривошип – звено совершающее вращательное движение относительно центра вращения О1; 2-ползун – звено совершающее возвратно-поступательное движение относительно звена 3; 3-коромысло – звено совершающее возвратно-вращательное движение относительно центра вращения О2; 4-шатун – звено совершающее сложное плоско-параллельное движение; 5-ползун – звено совершающее возвратно-поступательное движение относительно стойки О1.
-кривошип; 2-ползун; 3-кулиса; 4шатун; 5-ползун.
Рисунок 1 – Схема структурного анализа рычажного механизма
Все кинематические пары в которые входят звенья являются низшими т.к. кинематические пары имеют соприкосновение звеньев по поверхности.
Степень подвижности механизма определяется по формуле Чебышева П.Л. для плоских рычажных механизмов с одноподвижными кинематическими парами:
где - число подвижных звеньев;
- число одноподвижных кинематических пар
Разбиваем механизм на структурные группы (рисунок 1). Отделяем структурную группу состоящую из звеньев 4-5 и трех кинематических пар (рисунок 1б). Структурная группа относится к II классу 2 модификации. Степень подвижности этой группы определяется аналогично по формуле Чебышева П.Л.:
Степень подвижности оставшегося четырехзвенного механизма не изменилась (рисунок 1в):
Отсоединяем следующую группу состоящую из звеньев 2-3 и трех кинематических пар (рисунок 1г). Структурная группа относится к II классу 3 модификации. Степень подвижности:
Оставшийся механизм относится к I классу 1 модификации (рисунок 1д) степень подвижности:
Класс механизма в целом – II. Формула строения механизма:
2 Кинематический анализ рычажного механизма
Целью кинематического анализа является определение кинематических характеристик механизма т.е. траекторий скоростей и ускорений характерных точек его звеньев без учета сил вызывающих это движение.
Кинематическое исследование механизма состоит в решении следующих задач:
- определение положений звеньев за полный цикл движения механизма и построение траекторий движения отдельных точек. Результаты первой задачи используются для определения габаритных размеров механизмов а следовательно и для определения площади занимаемой в цехе (по планам положений);
- определение основных кинематических характеристик механизма (линейных и угловых скоростей и ускорений). Результаты второй задачи используются для силового анализа механизма (при определении инерционных сил).
Допущениями при кинематическом анализе:
- звенья в механизме считаются абсолютно жесткими;
- зазоры в кинематических парах отсутствуют.
2.1 Построение плана положений механизма
План положений механизма начинают строить изображением 12 равностоящих положений входного звена – кривошипа. Так как кривошип вращается с постоянной угловой скоростью то за равные промежутки времени кривошип будет поворачиваться на одинаковый угол. Для 12 положений этот угол будет равен 30°. Всем 12 положениям кривошипа будут соответствовать 12 положений остальных звеньев.
Построение плана положений механизма необходимо производить с учетом масштаба построения плана положений :
где - длина звена м;
- произвольная длина звена для построения плана положений мм
Нулевым положением выходного звена – ползуна (начало цикла работы механизма) будет являться такое крайнее положение ползуна при котором он начинает преодолевать силу полезного сопротивления . Нулевому положению ползуна будут соответствовать нулевые положения остальных звеньев механизма. Тем самым получим нулевое положение механизма. Далее по ходу вращения кривошипа точка А будет принимать 12 положений от нулевого до 12-го: . Каждому из положений точки А кривошипа будут соответствовать положения остальных характерных точек механизма (точки В S4 и С).
2.2 Построение кинематических графиков
Кинематические графики – это графики функций перемещений скоростей и ускорений характерных точек звеньев механизма в зависимости от времени. Целью построения кинематических графиков является наглядное представление изменения кинематических характеристик за один цикл работы механизма.
Исходя из построенного плана положений механизма строим диаграмму перемещения выходного звена.
На оси абсцисс откладываем отрезок мм представляющий собой в масштабе время Т (с) одного полного оборота первого звена (время цикла):
где - частота вращения входного звена обмин;
- угловая скорость входного звена радс
Масштабный коэффициент времени смм определяется по формуле:
Отрезок разбиваем на 12 равных частей соответствующих шести положениям механизма. Для каждого из положений механизма вдоль оси ординат откладываем величину перемещения ползуна исходя из нулевого положения. Соединяя плавной кривой полученные точки получаем диаграмму перемещения.
Так как величина перемещения ползуна неизменно откладывалась с плана положений на диаграмму перемещений то масштабный коэффициент перемещения ползуна будет равен масштабному коэффициенту построения плана положений ммм:
где - масштабный коэффициент перемещения ммм
Дифференцируя диаграмму перемещения методом графического дифференцирования по параметру времени получим диаграмму скорости.
Масштабный коэффициент диаграммы скорости определяется по формуле:
где мм – отрезок произвольной длины необходимый при графическом дифференцировании диаграммы перемещения
Дифференцируя диаграмму скорости методом графического дифференцирования по параметру времени получим диаграмму ускорения.
Масштабный коэффициент диаграммы ускорения определяется по формуле:
где мм – отрезок произвольной длины необходимый при графическом дифференцировании диаграммы скорости
2.3 Построение плана скоростей
Построение плана скоростей базируется на теореме Архимеда: скорость абсолютного движения точки представляет собой геометрическую сумму переносного (поступательного) и относительного (вращательного) движения:
Угловую скорость вращения звена 1 определяется по формуле:
где - частота вращения кривошипа 1
Кривошип вращается в направлении указанном стрелкой с постоянной угловой скоростью .
Точка А одновременно принадлежит трем звеньям: кривошипу ползуну и кулисе.
Скорость точки принадлежащей кривошипу 1 - определяется по формуле:
где - вектор скорости переносного движения точки ;
- вектор относительной скорости точки при вращении ее вокруг точки
Скорость точки по отношению к точке - мс определяется по формуле:
где - длина кривошипа м
Вектор скорости направлен перпендикулярно кривошипу по направлению угловой скорости кривошипа .
Для построения плана скоростей введем масштабный коэффициент построения плана скоростей :
где - модуль скорости точки ;
- произвольно выбранная длина вектора скорости на плане скоростей мм
Из полюса построения плана скоростей проводим вектор скорости точки - длиной 80 мм.
Скорость точки принадлежащей кулисе 3 - определяется по векторному уравнению:
где - вектор скорости точки А принадлежащей кулисе 3 по отношению к точке А принадлежащей ползуну 2
Вектор скорости направлен вдоль кулисы 3 (параллельно ).
Вектор скорости направлен перпендикулярно кулисе 3.
Графически определяем длины векторов скоростей и и с учетом масштабного коэффициента построения плана скоростей определяем истинные значения скоростей и :
Угловая скорость вращения кулисы 3 - радс определяется по формуле:
где - длина кулисы 3 м
Направление угловой скорости определяется переносом вектора относительной скорости из плана скоростей на план положений механизма в точку и рассматривается вращение этого звена относительно точки (вращение против часовой стрелки).
Скорость точки В принадлежащей кулисе 3 - мс определяется по формуле:
где - длина кулисы 3 м
Скорость точки С принадлежащей шатуну 4 - мс определяется графически согласно векторному уравнению:
где - вектор относительной скорости точки С при вращении ее вокруг точки В
Вектор скорости направлен перпендикулярно шатуну 4 в направлении угловой скорости .
Вектор скорости направлен вдоль горизонтальной прямой (линии действия ползуна).
Угловая скорость вращения шатуна 4 - радс определяется по формуле:
где - длина шатуна 4 м
Положение точки центра тяжести звена 4 - на отрезке плана скоростей определяется из подобия отрезков ВС плана положений и плана скоростей:
Определив положение точки тем самым определим направление и длину вектора и с учетом масштабного коэффициента определим величину скорости точки мс:
где - длина вектора скорости точки мм
2.4 Построение плана ускорений
Построение плана ускорений аналогично как и построение плана скоростей базируется на теореме Архимеда: ускорение абсолютного движения точки представляет собой геометрическую сумму переносного (поступательного) и относительного (вращательного) движения:
где относительное ускорение в свою очередь состоит из нормального (центростремительного) - и тангенциального (касательного) - ускорений.
Ускорение точки - мс принадлежащей кривошипу определяется согласно векторному уравнению:
где - вектор ускорения точки кривошипа;
- вектор нормального ускорения точки по отношению к точке (направлен от точки к точке );
- вектор касательного (тангенциального) ускорения точки по отношению к точке (направлен по направлению углового ускорения )
Нормальное ускорение определяется по формуле:
Касательное ускорение определяется по формуле:
где - угловое ускорение кривошипа
так как кривошип вращается с постоянной скоростью
В соответствии с уравнением (23) (24) и (25) получим:
Для согласования графических и истинных значений ускорений вводится масштабный коэффициент построения плана ускорений - :
где - графическая величина ускорения точки кривошипа 1 выбранная произвольно мм
Из полюса построения плана ускорений проводим вектор ускорения точки - длиной 100 мм.
Ускорение точки - принадлежащей кулисе 3 определяется графически согласно двум векторным уравнениям:
где - вектор ускорения Кориолиса;
- вектор релятивного (относительного) ускорения точки относительно (определяется графически) линия действия – прямая параллельная звену ;
- вектор ускорения точки кулисы;
- вектор нормального ускорения точки по отношению к точке ( направлен от точки к точке );
- вектор касательного (тангенциального) ускорения точки по отношению к точке (определяется графически) направлен по направлению углового ускорения
Ускорение Кориолиса - определяется по формуле:
Направление вектора ускорения Кориолиса определяется поворотом вектора относительной скорости на по направлению угловой скорости переносного движения .
Нормальное ускорение точки по отношению к точке - определяется по формуле:
Графически определяем длины и направления векторов ускорений и и с учетом масштабного коэффициента построения плана ускорений определяем истинные значения ускорений и :
где - длина соответствующего вектора ускорения мм
Угловое ускорение вращения кулисы 3 - определяется по формуле:
Для определения направления углового ускорения звена 3 - необходимо вектор касательного ускорения перенести с плана ускорений на план положений механизма в точку и рассматривать вращение этого звена вокруг точки (вращение по часовой стрелке).
Ускорение точки - определяется согласно векторному уравнению:
где - вектор ускорения точки кулисы;
- вектор касательного ускорения точки по отношению к точке (направлен по направлению углового ускорения )
Графически определяем длину и направление вектора ускорения и с учетом масштабного коэффициента построения плана ускорений определяем истинные значения ускорений :
где - длина вектора ускорения точки кулисы 3 мм
где - вектор нормального ускорения точки по отношению к точке (направлен от точки к точке );
- вектор касательного ускорения точки по отношению к точке (определяется графически) направлен по направлению углового ускорения
Вектор ускорения направлен вдоль горизонтальной прямой (линии действия ползуна).
Графически определяем длины и направления векторов скоростей и и с учетом масштабного коэффициента построения плана ускорений определяем истинные значения ускорений и соответственно:
Угловое ускорение вращения кривошипа 4 - определяется по формуле:
Для определения направления углового ускорения звена 4 - необходимо вектор касательного ускорения перенести с плана ускорений на план положений механизма в точку и рассматривать вращение этого звена вокруг точки (вращение против часовой стрелки).
Положение точки центра тяжести звена 4 - на отрезке плана ускорений определяется из подобия отрезков ВС плана положений и плана ускорений:
Определив положение точки тем самым определим направление и длину вектора и с учетом масштабного коэффициента определим величину ускорения точки - центра тяжести звена 4 :
где - длина вектора ускорения точки мм
3 Силовой анализ рычажного механизма
Силовой анализ механизмов является одним из этапов проектирования механизмов. Данные полученные в результате силового анализа используются при расчете на прочность при подборе подшипников втулок при определении мощности приводного двигателя и т.д.
Основными задачами силового анализа рычажных механизмов являются:
- определение внешних сил действующих на отдельные звенья механизма;
- определение сил реакций в кинематических парах механизма;
- определение необходимого движущего (уравновешивающего) момента.
В результате действия на звенья внешних сил в кинематических парах появляются силы реакции.
Рисунок 2 – Реакции в кинематических парах
Во вращательной кинематической паре V класса (рисунок 2а) результирующая сила реакции проходит через центр шарнира. Величина и направление этой реакции неизвестны. В поступательной паре (рисунок 2б) сила реакции перпендикулярна к оси движения этой пары но неизвестны ее величина и точка приложения.
В любой группе Ассура имеется 6 неизвестных величин – величина и направление сил реакций в трех кинематических парах. Для плоской группы можно составить три уравнения статики – два уравнения проекций всех сил на координатные оси и одно уравнение моментов для каждого звена. Таким образом группы Ассура являются статически определимыми и расчет начинают с группы наиболее удаленной от ведущего звена.
Рассмотрим заданное положение механизма построенное в масштабе и укажем все активные силы и моменты действующие на механизм:
- сила полезного сопротивления: ;
- моменты инерции: .
Сила веса Н определяется по формуле:
где - масса звена кг;
- ускорение свободного падения (принимаем исходя из задания на курсовой проект) ;
Силой веса второго звена пренебрегаем т.к. масса второго звена равна нулю (исходя из задания на курсовой проект).
Определим силы веса остальных звеньев:
Сила инерции Н действующая на звенья 4 и 5 определяется по формуле:
где - ускорение центра тяжести звена
Момент инерции действующий на звенья 4 и 5 определяется по формуле:
где - собственный момент инерции звена относительно оси проходящей через центр тяжести данного звена ;
- угловое ускорение звена
Используя метод параллельного переноса силы вектор силы веса звена 3 - переносим параллельно самому себе таким образом чтобы возникающий при этом момент был равен по модулю моменту инерции звена 3 - и направлен относительно него в противоположную сторону. Таким образом получаем вектор силы .
Плечо переноса вектора силы веса - м определяется по формуле:
Аналогично вектор силы инерции звена 4 - переносим параллельно самому себе на плечо заменяя при этом действие момента инерции звена 4 - . Получаем при этом вектор силы .
Плечо переноса вектора силы - м определяется аналогично:
Плечи переноса сил и изобразим на заданном плане положений механизма с учетом масштаба получив при этом плечи и мм согласно формуле:
Из рассматриваемого положения механизма выделим структурную группу II класса 2 модификации (звенья 4-5) и прикладываем к ней известные активные силы. В точках и прикладываем неизвестные силы реакций: - со стороны звена 3 на звено 4 и - со стороны стойки на звено 5.
Положение вектора реакции известно по точке приложения (в точке В) но неизвестно по направлению. Направление данного вектора выбираем произвольно. Для решения задачи необходимо вектор реакции разложить на две составляющие: нормальную (параллельную звену 4) - и тангенциальную (перпендикулярную звену 4) - направление которых также остается произвольным (неизвестным):
Положение вектора реакции известно по линии действия – перпендикулярно линии действия ползуна (звено 5).
Векторное уравнение сил действующих на структурную группу примет вид:
Тангенциальную составляющую определим из уравнения равновесия составленного для структурной группы относительно точки :
где и - соответственно плечи сил и относительно точки мм;
- плечо силы относительно точки (длина звена 4) м
Для согласования плеч сил необходимо определить истинные значения плеч сил и с учетом масштаба м:
Из уравнения (53) выразим и определим величину и направление реакции Н:
Положительный знак полученный при определении величины реакции указывает на то что направление вектора данной реакции выбрано верно.
Для определения неизвестных реакций и необходимо графически решить уравнение (52) построением плана сил.
Для согласования графических и истинных значений сил вводится масштабный коэффициент построения плана сил - :
где - графическая величина силы полезного сопротивления выбранная произвольно Н
Из плана сил определяем графические значения и направления векторов и и с учетом масштабного коэффициента построения плана сил - определяем истинные значения реакций и соответственно Н:
Абсолютная величина реакции в шарнире В - в соответствии с выражением (51) Н определяется по формуле (согласно теореме Пифагора):
Далее из заданного положения механизма выделим звено 3 и приложим к нему известные активные силы. В точках и прикладываем неизвестные силы реакций: - со стороны стойки на звено 3 и - со стороны звена 2 на звено 3. В точке В приложен вектор силы реакции со стороны звена 4 на звено 3 - равный по величине но направленный в противоположную сторону вектору реакции т.е. .
Положение вектора реакции известно по точке приложения (в точке ) но неизвестно по направлению. Направление данного вектора выбираем произвольно. Для решения задачи необходимо вектор реакции разложить на две составляющие: нормальную (параллельную ) - и тангенциальную (перпендикулярную ) - направление которых также остается произвольным (неизвестным):
Положение вектора реакции известно по линии действия – перпендикулярно линии действия ползуна (перпендикулярно ).
Векторное уравнение сил действующих на звено 3 принимает вид:
Направление и величину силы реакции определим из уравнения равновесия составленного для структурной группы относительно точки :
Для согласования плеч сил необходимо определить истинные значения плеч сил и с учетом масштаба (в соответствии с формулой (54)) м:
Из уравнения (61) выразим и определим величину и направление реакции Н:
Для определения неизвестных реакций и необходимо графически решить уравнение (60) построением плана сил.
Абсолютная величина реакции в шарнире - в соответствии с выражением (59) Н определяется по формуле (согласно теореме Пифагора):
Рассмотрим равновесие звена 2 (ползуна). Ползун находится в равновесии под действием двух сил: - сила реакции со стороны звена 1 на звено 2 и - сила реакции со стороны звена 3 на звено 2.
Вектор силы реакции равен по величине но направлен в противоположную сторону относительно вектора реакции т.е. .
Так как звено 2 под действием двух сил находится в равновесии то можно говорить об эквивалентности этих двух сил. Исходя из этого будет справедливо выражение:
Составим векторное уравнение сил действующих на звено 1 (кривошип):
Неизвестную силу реакции - находим из плана сил в соответствии с формулой (57) Н:
Для уравновешивания звена 1 прикладываем к его концу уравновешивающую силу - перпендикулярно звену. Величину силы определяем исходя из уравнения моментов составленных относительно точки :
где - плечо силы относительно точки мм
Откуда определяется Н:
Уравновешивающий момент приложенный к ведущему звену - :
Определим уравновешивающий момент методом рычага Жуковского.
Для этого составим сумму моментов всех сил относительно полюса построения плана скоростей в соответствии с изображенной схемой рычага Жуковского:
Расхождение между уравновешивающими моментами определнными кинетостатическим методом и методом рычага Жуковского не должно превышать 8 %:
Синтез кулачкового механизма
Ход выходного звена:
Рассчитываем максимальное значение аналога ускорения (амплитуда графика) при подъёме и при опускание м:
где - табличное значение;
Определяем максимальное значение аналога скорости при подъёме - и при опускание - :
Список использованных источников
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука 1975. – 639 с.
Ефанов А.М. Ковалевский В.П. Теория механизмов и машин: Учебное пособие. – Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ 2006. – 267 с.: ил. 198.
Левитинский Н.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука 1979. – 576 с.
Фролов К.В. Попов С.А. Теория механизмов и машин. – М.: Высш. шк. 1987. – 465 с.
Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. – М.: Высш. шк. 1986