Аналитический расчет кривошипно-ползунного механизма

лист3.dwg

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТММ
УО"ВГТУ" группа ТМС-2
Синтез кулачкового механизма
Рисунок 4.1 График скоростей толкателя
Рисунок 4.2 График перемещений толкателя
Рисунок 4.3 Построение профиля кулочка
Рисунок 4.4 План скоростей положения толкателя № 3

лист1.dwg

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТММ
УО"ВГТУ" группа ТМС-2
Рисунок 2.1 Построение плана 12 положений механизма
Рисунок 2.3 Построение плана скоростей для положения №2
Рисунок 2.4 Построение плана ускорений для положения №2
Рисунок 2.2 Построение плана положения механизма №2
Рисунок 2.5 Построение плана положения механизма №7
Рисунок 2.6 Построение плана скоростей для положения №7
Рисунок 2.7 Построение плана ускорений для положения №7
Кинематический анализ рычажного механизма

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
«Витебский государственный технологический университет»
Кафедра теоретической механики и теории механизмов и машин
РАСЧЕТНО-ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту по ТММ
Тема: «Синтез и анализ механизмов»
Задание на курсовой проект
Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма
1. Построение плана 12 положений механизма
2. Построение плана скоростей положения механизма №2
3. Построение плана ускорений положения механизма №2
4. Аналитическое исследование положения механизма №2
5. Построение плана скоростей положения механизма №7
6. Построение плана ускорений положения механизма №7
7. Аналитическое исследование положения механизма №7
Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма
Синтез кулачкового механизма
1. Построение графика перемещений толкателя
2. Синтез центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем
Задание на лист 1 и 2:
Заданы следующие параметры кривошипно-ползунного механизма ( рис 1.1 ):
угловая скорость кривошипа 1 = 12 с-1 = const. Направление движения кривошипа против часовой стрелки
m3 = m2 где m3 – масса ползуна 3; m2 – масса шатуна 2
Р = 2F1 где F1 – сила инерции кривошипа 1;
q = 10 - масса одного метра длинны звена
Заданы следующие параметры центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем (рис. 1.2 ):
безмасштабный график скорости толкателя ( рис. 1.3 );
ход ( максимальное перемещение ) толкателя S = 60 мм;
радиус ролика r = 15 мм;
минимальный радиус кулачка r0 = 30 мм;
угловая скорость кулачка 0 = 100 c-1. Направление движения кулачка против часовой стрелки
Рисунок 1.2 Рисунок 1.3
1 Построение плана 12 положений механизма
Определяем масштабный коэффициент длин представляющий собой отношение действительной длины в метрах к длине отрезка на чертеже в миллиметрах. Изображаем длину кривошипа lОА на чертеже отрезком lОА равным 51 мм. Тогда масштабный коэффициент будет иметь величину:
Остальные длины звеньев изображенные на чертеже будут иметь следующие значения:
lАВ = = = 150 lВС = = = 75
Из произвольной точки О откладываем отрезок lОА = 51 мм . Далее проводим горизонтальную прямую Х отстоящую от точки О по вертикали на величину е. Из точки А раствором циркуля равным lАВ на оси Х делаем засечку получая точку В. На продолжении линии АВ откладываем расстояние lВС и отмечаем точку С. Указываем положение центров масс S1 S2 S3( для положений механизма 2 и 7 ) которые находятся в серединах отрезков ОА АС и в точке В. Аналогичным образом строим и другие положения механизма которые отличаются величинами угла φ1. Получаем план 12 положений механизма ( рис. 2.1). Положение механизма 2 и 7 выделяем толстыми линиями.
2 Построение плана скоростей положения механизма №2
Отдельно вычерчиваем положение механизма №2 ( рис.2.2)
Определяем скорость точки А.
VA = 1 lОА = 12 017 = 204 .
Находим масштабный коэффициент скоростей для чего полученную величину делим на длину вектора этой скорости выбранную равной ра = 150 мм.
Из произвольной точки р (полюса скоростей) проводим вектор A (рис. 2.3) длиной 150 мм который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически используя векторные уравнения:
B = A + BA B = B + BB
Здесь точка В принадлежит стойке Х.
Так как скорости точек О и В равны нулю то точки о и b помещаем в полюсе. Уравнения решаются так. Из точки а проводим линию перпендикулярную шатуну АВ а из полюса - прямую параллельную стойке Х. На пересечении ставим стрелки получая векторы скоростей B и BA . Для нахождения положения точки с используем отношение:
Откладываем эту величину на продолжении линии аb. Полученную точку соединяем с полюсом получая вектор скорости C . Численные значения скоростей получаем путем замер каждого вектора и умножения полученной величины на V.
VB = pb V = 1355 00136 = 18
VВА = ba V = 755 00136 = 1
VC = pc V = 1455 00136 = 2
Находим угловую скорость 2 шатуна:
Направление этой скорости можно найти поместив вектор BA в точку В и посмотрев куда повернется шатун АВ относительно точки В. В данном случае – по часовой стрелке. Циркулем обозначим дуговую стрелку скорости 2 ставя ножку циркуля в точку А.
Угловая скорость 3 ползуна равна нулю.
3 Построение плана ускорений положения механизма №2
Ускорение точки А в общем случае складывается из двух составляющих:
= 1 lОА = 0 т.к. 1 = = 0
Следовательно аА = = 245
Масштабный коэффициент ускорений можно найти путем деления этой величины на длину а вектора А на чертеже равную 150 мм.
Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу ОА от точки А к центру О. Из произвольной точки ( полюса ускорений ) ( рис. 2.4) проводим вектор А длиной 150 мм . Ускорение точки В находим графоаналитически решая систему векторных уравнений:
Ускорения 0 и В равны нулю поэтому точки 0 и b помещаем в полюсе.
Определяем ускорение :
Это ускорение направлено параллельно шатуну ВА от точки В к точке А. Длина вектора этого ускорения:
В конце вектора проводим прямую перпендикулярную шатуну АВ. Из полюса направляем луч параллельный стойке Х. На пересечении ставим стрелки получая векторы и В . Точка а и b соединяем и на продолжении от точки b откладываем отрезок bc получаемый из соотношения:
Точку с соединяем с полюсом получая вектор С. В серединах отрезков оа и са находим положения точек s1 и s2 соединяя которые с полюсом находим векторы ускорений S1 и S2 . Вектор ускорения S3 совпадает с вектором В.
Замеряя длины векторов неизвестных ускорений находим их численные значения:
= bт А = 129 0163 = 21
Определяем угловое ускорение:
4 Аналитическое исследование положения механизма №2
Для проверки точности результатов построения планов скоростей и ускорений найдем линейные и угловые скорости и ускорения аналитическим методом.
Представим звенья механизма в виде векторов ( рис.2.2 ) а углы их наклона укажем от положительного направления оси Х против хода часовой стрелки. Определим угол φ2 следующим образом.
Из треугольника АВЕ находим угол α
α = arcsin . Но АЕ = AD - DE. Величину AD найдем из треугольника OAD:
AD = OA sinφ1 = lОА sinφ1
Т.к. DE = e то получим:
α = arcsin = arcsin = 54°
Следовательно φ2 = 360° – 54° = 3546°
Угловую скорость 2 шатуна определим по формуле:
= – 1 = – 12 = – 204
В этой формуле скорость 1 подставляется со своим знаком. Знак минус указывает что скорость 2 направлена по часовой стрелке.
Скорость ползуна определится следующим образом:
VB = 1 = 12 = – 187
Знак минус говорит о том что скорость направлена в сторону обратную направлению оси Х.
Ускорение ползуна вычисляем по формуле:
Отрицательное значение указывает на то что оно направлено влево.
Сравнение результатов полученных различными способами говорит о том что построения выполнены с высокой точностью.
5 Построение плана скоростей положения механизма №7
Отдельно вычерчиваем положение механизма №2 ( рис.2.5)
Из произвольной точки р (полюса скоростей) проводим вектор A (рис. 2.6) длиной 150 мм который перпендикулярен кривошипу ОА и направлен в сторону его вращения. Скорость точки В находим графически используя векторные уравнения:
Так как скорости точек О и В равны нулю то точки о и b помещаем в полюсе. Уравнения решаются так. Из точки а проводим линию перпендикулярную шатуну АВ а из полюса- прямую параллельную стойке Х. На пересечении ставим стрелки получая векторы скоростей B и BA . Для нахождения положения точки с используем отношение:
VB = pb V = 233 00136 = 03
VВА = ba V = 1398 00136 = 19
VC = pc V = 65 00136 = 09
Направление этой скорости можно найти поместив вектор BA в точку В и посмотрев куда повернется шатун АВ относительно точки В. В данном случае – против часовой стрелки. Циркулем обозначим дуговую стрелку скорости 2 ставя ножку циркуля в точку А.
6 Построение плана ускорений положения механизма №7
Ускорение точки А направлено параллельно кривошипу ОА от точки А к центру О. Из произвольной точки ( полюса ускорений ) ( рис. 2.7) проводим вектор А длиной 150 мм . Ускорение точки В находим графоаналитически решая систему векторных уравнений:
= lВА = 382 05 = 72
= bт А = 626 0163 = 102
7 Аналитическое исследование положения механизма №7
Представим звенья механизма в виде векторов ( рис.2.5 ) а углы их наклона укажем от положительного направления оси Х против хода часовой стрелки. Определим угол φ2 следующим образом.
α = arcsin . Но АЕ = AD + DE. Величину AD найдем из треугольника OAD:
AD = OA sin(φ1 – 180° ) = lОА sin(210° – 180°) = lОА sin30°
α = arcsin = arcsin = 217°
Следовательно φ2 = α = 217°
В этой формуле скорость 1 подставляется со своим знаком. Знак плюс указывает что скорость 2 направлена против часовой стрелки.
Знак плюс говорит о том что скорость направлена по направлению оси Х.
Положительное значение указывает на то что оно направлено вправо.
Изображаем механизм в положении №2 с обозначением масштабного коэффициента l = 000333 (рис. 3.1). На механизм действуют следующие силы:
Сила полезного сопротивления указываемая в задании. Она проложена в точке В ползуна 3 и направлена горизонтально.
Силы тяжести определяемые через массы звеньев которые можно условно найти по формуле m = q l где q - единицы длины звена l - длина звена:
m1 = q l1 = 10 017 = 17 кг
m2 = q l2 = 10 075 = 75 кг
Q1 = m1 g = 17 98 = 167 H
Q2 = m2 g = 75 98 = 735 H
Q3 = m3 g = 75 98 = 735 H
Силы тяжести прикладываются в центрах масс S1 S2 S3 и направлены вертикально вниз.
Силы инерции звеньев определяемые по формуле F = m as
F1 = m1 = 17 122 = 247 H
F2 = m2 = 75 134 = 1005 H
F3 = m3 = 75 122 = 915 H
Эти силы прикладываются в центрах масс и направлены они в стороны обратные ускорениям
Моменты сил инерции М которые можно найти по формуле М = Is где
Is – моменты инерции звеньев относительно центральных осей
М1 = 1 = 0 т.к. 1 = 0
М3 = 3 = 0 т.к. 3 = 0
Моменты инерции звеньев определяем по формуле Is =
Следовательно М2 = 2 = 035 422 = 1477 Нм
Моменты сил инерции направлены в стороны обратные угловым ускорениям.
Уравновешивающая сила у прикладываемая в точке А кривошипа 1 и на - правленная перпендикулярно ему. В нашем случае она направлена вверх.
Изображаем отдельно структурную группу состоящую из шатуна 2 и ползуна 3 ( рис. 3.2 ). Реакцию 12 направляем произвольно а реакцию 03 – вертикально. Пусть она направлена вверх. Рассматриваем равновесие группы и записываем уравнение моментов относительно точки А. Для этого сначала из точки А проводим перпендикуляры ко всем силам замеряем их длины в миллиметрах и умножаем на l получая их величины:
= l = 112 0 00333 = 037 м
= l = 542 0 00333 = 018 м
= l = 1493 0 00333 = 05 м
= l = 142 0 00333 = 005 м
= l = 1493 0 00333 = 037 м
Уравнение равновесия будет иметь вид:
= – Q2 + F2 – Q3 + F3 + R03 + P – M2 = 0
Используя графическое условие равновесия группы = 0 составляем силовой многоугольник ( рис. 3.3 ) в масштабе F = 1 .
Вычисляем длины векторов сил:
Сначала строим силы одного звена а затем силы действующие на другое звено. Начало первой силы ( 2 ) обозначаем точкой. Соединяем конец последней силы ( 03 ) с начало первой получая вектор 12 который направлен в начало силы 2 . Замеряем длину этого вектора в миллиметрах и умножаем на F получая величину силы 12 .
R12 = F = 2331 1 = 2331 H
Вектор 12 перечеркиваем и направляем его так как он идет в многоугольнике.
Чтобы получить реакцию в шарнире В нужно рассмотреть равновесие второго звена. Для этого начало силы 12 нужно соединить с концом силы 2 . Получаем вектор 32 который идет в начало силы 12 . Замеряем длину этого вектора и умножаем на F получая значение силы 32 .
R32 = F = 145 1 = 145 H
Изображаем отдельно кривошип 1 со всеми силами ( рис. 3.4 ) причем реакцию 01 направляем пока произвольно а сила 21 направлена в сторону обратную силе 12 т.е. 21 = - 12 . Из точки О проводим перпендикуляры ко всем силам замеряем их и умножаем на l . Получаем длины плеч сил.
= l = 127 0 00333 = 004 м
= l = 442 0 00333 = 015 м
Рассматривая равновесие кривошипа записываем уравнение моментов относительно точки О .
= – Q1 – R21 + Pу lОА = 0
Используя графическое условие равновесия кривошипа = 0 составляем силовой многоугольник ( рис. 3.5 ) в масштабе F = 2 .
Находим длины векторов:
Соединяем начало первой силы 1 и конец последней у получаем вектор 01 который направлен в начало силы 1 . Находим величину этой силы:
R01 = F = 687 2 = 1374 H
Вектор 01 перечеркиваем и направляем так как он идет в многоугольнике.
Для проверки точности расчетов и построений найдем уравновешивающую силу по методу Жуковского. Момент силы инерции второго звена М2 заменяем парой сил и ( рис. 3.1 ) действующих в точках А и С и направленных перпендикулярно шатуну АС. При этом направление пары сил совпадает с направлением момента М2 .
Найдем величины этих сил:
Переносим с первого листа курсовой работы план скоростей на который помещаем все внешние силы ( рис. 3.6 ) проложив их в соответствующие точки и повернув на 90° по часовой стрелке. Из полюса скоростей р проводим к силам перпендикуляры которые являются плечами сил. Замеряем длины перпендикуляров и записывает уравнение моментов относительна полюса р .
= Q1 + F2 + Q2 + F3 pb + P pb – – Pу pа – = 0
Сравнение результатов полученных двумя способами говорит о том что погрешность вычислений и построений незначительна.
1 Построение графика перемещений толкателя
Изображаем график скорости толкателя (рис. 4.1 ) таким образом чтобы горизонтальная ось N обозначающая номера положений механизма имела длину L = 240 мм а максимальная ордината была равной h1 = 60 мм. Для правильного построения графика перемещений необходимо чтобы суммарная площадь фигур расположенных над осью N была равна площади фигур расположенных под осью N . Находим площади фигур и приравниваем их:
F = ( + )h1 = ( + )h2
Для графика перемещений ( рис. 4.2 ) выбираем максимальную ординату S = = 120 мм. Находим площадь трапеции:
F = ( + )h1 = ( + )h2 = ( 140 ) 60 = 4200 мм2
Тогда масштабный коэффициент площади будет равен:
Разбиваем график на 12 интервалов и определяем площади фигур для каждого интервала замеряя высоты и основания трапеций:
F1 = 0 F2 = 300 мм2 F3 = 900 мм2 F4 = 1200 мм2 F5 = 1200 мм2 F6 = 600 мм2
F7 = – 150 мм2 F8 = – 450 мм2 F9 = – 750 мм2 F10 = – 1050 мм2 F11 = – 1200 мм2
( Площади под осью N отрицательны ).
Находим ординаты на графике перемещений:
Полученные ординаты откладываем от оси N и через найденные точки проводим плавную кривую являющуюся графиком перемещений толкателя.
Определяем масштабные коэффициенты S
Для нахождения коэффициента V воспользуемся формулой:
Здесь l - масштабный коэффициент времени который определяется из формулы:
Величина h (рис. 4.2 ) находится следующим образом. На графике перемещений в любой точке m проводим касательную . Точку m сносим на ось получая точку n через которую проводим луч параллельный касательной. Луч пересекает ось N в точке р. Расстояние от точки р до начала координат и есть величина h = 201 мм.
2Синтез центрального кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем
Строим профиль кулачка. Выбираем масштабный коэффициент кулачкового механизма:
Находим размеры на чертеже:
Из произвольной точки О ( рис. 4.3 ) проводим окружность радиуса R= + =
= 60 + 30 = 90 которую делим на 12 частей причем нумерацию точек А0 А1 А11
ведем в направлении обратном направлению вращения кулачка т.е. по часовой стрелке. На продолжении луча ОА1 откладываем расстояние:
А1В1 = = = 0 ; А2В2 = = = 86 = 86 ; и т.д.
А3В3 = 343 ; А4В4 = 686 ; А3В3 = 343 ; А5В5 = 1028 ; А6В6 = 120 ;
А7В7 = 1157 ; А8В8 = 1028 ; А9В9 = 814 ; А10В10 = 514 ; А11В11 = 171
Точки В0 В1 В11 соединяем плавной кривой которая представляет собой центровой ( теоретический ) профиль кулачка. На теоретическом профиле выбираем 12 точек из которых проводим окружности радиусом = 30 . С внутренней стороны ко всем окружностям проводим общую кривую касательную линию которая служит рабочим ( действительным ) профилем кулачка. Действительный профиль кулачка и ролик с толкателем 1 положения обводим толстыми линиями а остальные построения – тонкими .
Для оценки точности построений найдем величину скорости толкателя в одном из положений в положении 3. Для этого замеряем длину ординаты ( рис. 4.1 ) в положении 3 которая равна = h1 = 60 . Тогда скорость толкателя будет иметь значение:
Построим план скоростей для того же положения используя векторное уравнение: B3 = B3 + B3B3 где VB3 – скорость точки В3 принадлежащей кулачку VB3 – скорость точки принадлежащей толкателю.
Находим скорость VB3
VB3 = 0 ρ3 где ρ3 – действительная величина радиуса кулачка в положении 3.
Значение ρ3 находится путем замера расстояния ОВ3 = и умножения на его l :
ρ3 = l = 1243 05 = 6215 = 006215
Следовательно VB3 = 100 006215 = 6215
Выбираем масштабный коэффициент для построения плана скоростей изображая VB3 произвольным отрезком pb3 = 100 ( рис. 4.4 )
Из полюса р проводим вектор B3 перпендикулярный ОВ3 в сторону вращения кулачка. В точке В3 теоретического профиля проводим касательную которую переносим в точку b3 на плане скоростей. Из полюса р проводим линию параллельную толкателю в данном положении. На пересечении ставим стрелки и букву получая векторы B3 и B3B3 . Замеряем длину вектора B3 умножаем на получая скорость толкателя
VB3 = = 486 006215 = 3
Сёмин А.Г. « Методические указания к курсовой работе по курсу «Теория машин и механизмов» для студентов технологических специальностей заочной формы обучения.» - Витебск: УО «ВГТУ» 2004
Артоболевский И.И. « Теория механизмов и машин: Учебник для вузов 4- е изд. переаб. и доп.»- М.: Наука 1988
Фролов К.В. Попов С.А. и др. « Теория механизмов и машин »- М.: Наука 1990

лист2.dwg

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТММ
УО"ВГТУ" группа ТМС-2
Рисунок 3.1 Построение плана положения механизма №2
Силовой анализ рычажного механизма
Рисунок 3.2 Структурная группа
состоящая из шатуна 2 и ползуна 3
Рисунок 3.3 Силовой многоугольник
Рисунок 3.5 Силовой многоугольник
Рисунок 3.4 Кривошип 1
Рисунок 3.6 Рычаг Жуковского