Расчет крыла самолета на статическую прочность и жесткость

Расчет крыла самолета на статическую прочность и жесткость.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный
технический университет»
Факультет самолетостроительный
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
по дисциплине «Прочность конструкций»
Расчет крыла самолета на статическую прочность и жесткость
Студент группы 8ТС О.В. Михалева
Преподаватель И.В. Чепурных
Подготовка исходной информации для прочностного расчета 4
1 Построение диаграммы ICAO ..4
2 Распределение аэродинамической нагрузки по размаху крыла 8
3 Распределение инерционных сил по размаху крыла 9
4 Расчет погонных нагрузок . ..10
5 Распределение нагрузок по хорде крыла .. ..12
Построение эпюр сил и моментов вдоль крыла .13
1 Построение эпюры перерезывающих сил и крутящих моментов .. ..13
2 Построение эпюры крутящих моментов 14
3 построение эпюры крутящих моментов для случая С .17
Проектировочный расчет крыла ..22
2 Подбор сечений элементов продольного набора крыла ..22
Проверочный расчет крыла 32
1 Проверочный расчет поперечного сечения крыла методом
редукционных коэффициентов 32
2 Проверочный расчет поперечного сечения крыла на сдвиг
Проектировочный расчет нормальной нервюры ..43
Список использованных источников 48
Подготовка исходной информации для прочностного расчета
1 Построение диаграммы ICAO
Для определения нагрузок действующих на несущую систему необходимо рассматриваемый летательный аппарат отнести к определенной категории определиться со схемой самолета знать его полетный вес перегрузки в центре масс характерные скорости полета.
Самолёт Piper PA 32 Saratoga II HP отнесем к нормальной категории (самолеты с количеством посадочных мест кроме мест пилотов не более 9 с максимальным взлетным весом G05700даН и предназначенные для неакробатического применения).
Перегрузки действующие на самолет могут возникать как при выполнении маневра так и при полете в болтанку.
Максимальная маневренная перегрузка для самолетов нормальной категории должна быть не меньше чем:
но при условии что ;
Минимальная маневренная перегрузка не должна быть меньше чем:
Определяем характерные скорости
Выбираем профиль крыла. Для самолета Piper PA 32 Saratoga II HP принимаем профиль NACA–23012.
В таблицах 1.4 и 1.5 [5] находим необходимые характеристики:
Для каждого из шести полетных случаев нагружения крыла рассчитываем и заносим в таблицу 1.1 значения nэq f.
Таблица 1.1- Полетные случаи нагружения крыла при маневре
Скорост-ной напор qкгсм2
Величину болтаночной перегрузки
– массовый параметр самолета
При этом нормы прочности устанавливают следующие комбинации скоростей W и V [3 4]:
) W = 152 мс при максимальной крейсерской скорости Vmax(VC ) на высотах от уровня моря до 6100 м( ):
) W = 76 мс при предельной скорости Vmaxmax(VD ) на высотах от уровня моря до 6100 м():
Условие прочности должно выполняться при всех комбинациях воздушной скорости (скоростного напора) и перегрузки на границе и внутри области условий полета при совершении маневров и в болтанку. Границы этих областей представляются в виде диаграмм V-n (рис. 1.1) которые также называются диаграммами ICAO.
Рисунок 1.1 – Диаграмма ICAO
Определяем геометрические характеристики крыла:
удлинение крыла λ = l2S
сужение = bкорbкон;
bCГХ = S b=17816 м; bэл=03668 м; l’эл=06288м.
2 Распределение аэродинамической нагрузки по размаху крыла
Рассматриваем случай А’.
Определяем погонную аэродинамическую нагрузка в сечениях крыла.
На практике используют формулу
где Г– относительная циркуляция крыла.
Она формируется из относительной циркуляции плоского крыла Гпл и соответствующих поправок ΔГ
)Распределение относительной циркуляции Гпл по размаху для плоского
крыла определяем из таблиц.
)Учет влияния геометрической крутки крыла на относительную циркуляцию осуществляется введением поправки ΔГЗ:
где – приращение относительной циркуляции крыла при его закрутке на 1°. Эта величина приведена в нормах прочности [1 2] в функции от при определенных значениях λ и ; φЗ – угол закрутки концевого сечения крыла относительно корневого сечения град. φЗ=4.
)Для случаев А' и В когда подъемная сила создается в основном за счет разрежения на верхней поверхности крыла необходимо учитывать влияние фюзеляжа и гондол двигателей на распределение подъемной силы по размаху крыла введением поправки ΔГф.мг. Сначала определяем глубину прямоугольных провалов в местах расположения фюзеляжа.
Для самолетов с чистым крылом k=13
φ° - угол установки хорды бортового сечения крыла относительно продольной оси самолета град. Принимаем φ° = 2° ;
до скоростей порядка 700 кмч когда М Мкр =1.
Уменьшение погонной аэродинамической нагрузки за счет провалов должно компенсироваться приращением подъемной силы на всем крыле распределенным по линейному закону. Приравняв площади треугольника и провалов получим
Приращение относительной циркуляции в произвольном сечении
На участках же занятых фюзеляжем или гондолой
На границах фюзеляжа получим двойные значения ΔГф.мг.
3. Распределение инерционных сил по размаху крыла
Предполагают что объемные инерционные силы от массы крыла распределяются по размаху крыла пропорционально его хордам. Тогда расчетная погонная нагрузка будет равна
где Gкр – вес крыла даН. Приближенно его можно определить используя весовые формулы крыла.
Определяем вес крыла: по формуле Зинина
)по формуле Лебедева
)по формуле Бадягина
Находим среднее значение веса крыла:
4. Расчет погонных нагрузок
Расчет погонных нагрузок ведется в таблице 1.4. Определяют циркуляцию плоского крыла Гпл и поправки на крутку крыла ΔГЗ на наличие фюзеляжа и мотогондол ΔГф.мг. Затем по формуле рассчитываем суммарную циркуляцию Г вычисляем погонную аэродинамическую нагрузку – погонную инерционную силу от массы крыла погонную инерционную силу от массы топлива в крыле . В последнюю строку таблицы 1.3 заносим значения результирующей погонной нагрузки определенной по формуле:
Таблица 1.4 – Расчет погонных нагрузок
5. Распределение нагрузок по хорде крыла
Распределение аэродинамических нагрузок по хорде крыла зависит от двух параметров: угла атаки α и числа М полета.
При малых скоростях полета когда V 700 кмч ( ММкр) влиянием сжимаемости воздуха пренебрегают и положение центра давления во всех сечениях крыла определяют по приближенной формуле:
где ст и су – коэффициенты продольного момента и подъемной силы аэродинамического профиля. Они определяются по результатам продувок или берутся из атласов аэродинамических профилей.
Инерционные нагрузки от массы конструкции крыла прикладываются в центре масс профильного сечения. На начальном этапе расчета когда площади и расположение элементов продольного силового набора неизвестны координаты центра масс можно брать по статистике. Так для прямого крыла
Построение эпюр сил и моментов вдоль крыла
1 Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих
При расчете свободнонесущее крыло рассматривается как тонкостенная балка-оболочка лежащая на двух опорах. Опорами являются узлы крепления крыла к фюзеляжу. Балка загружается погонными аэродинамическими и инерционными силами а также сосредоточенными силами.
Расчетные (разрушающие) перерезывающая сила и изгибающий момент в любом сечении крыла равны
где – суммарная расчетная погонная нагрузка на крыле; - расчетная сосредоточенная сила от груза на крыле или в крыле.
2 Построение эпюры крутящих моментов
Эпюру крутящих моментов можно строить относительно любой оси в крыле. Если эпюра построена относительно линии центров изгиба (ц.и.) то она называется эпюрой истинных крутящих моментов. Если же крутящие моменты определяются относительно любой другой оси то получают эпюру условных крутящих моментов.
Для построения эпюры истинных крутящих моментов необходимо знать положение ц.и. в контрольных сечениях. А оно зависит от геометрии элементов продольного набора и их размещения по контуру сечения. Первоначально положение ц.и. находят приближенно задав в
сечении количество лонжеронов и стенок а также их расположение вдоль хорды:
где n – количество лонжеронов и стенок в сечении крыла.
Зная положение ц.и. центра давления (ц.д.) и центра масс (ц.м.) в каждом сечении можно строить эпюру крутящих моментов.
Погонный скручивающий момент в i-м сечении от распределенных аэродинамических и инерционных сил.
Центром нагрузки (ц.н.) называют точку на хорде сечения крыла через которую проходит суммарная погонная нагрузка qi. Её координату находим составив уравнение моментов относительно носка профиля
Скручивающий момент от сосредоточенных сил
где Рдвma f – коэффициент безопасности.
Крутящий момент в сечении:
В выражении под знак суммы включены сосредоточенные
моменты действующие на участке от конца консоли до текущего сечения с координатой z.
При построении эпюры Мкр применяют численное интегрирование. Расчет ведут в табличной форме. При этом используют формулы
Интегрирование ведется от свободного конца консоли до борта фюзеляжа.
3 При построении эпюры Мкр для случая С
При построении эпюры Мкр для случая С погонный крутящий момент определяют по формулам:
) Для сечений проходящих через элерон:
) Для сечений не проходящих через элерон:
Коэффициент сm0 несж вычисляют по результатам продувок.
Приращение Δсm0 определяют по формуле:
Производную можно найти по графику:
Эффективный угол отклонения элерона в плоскости перпендикулярной его оси вращения учитывающий влияние сжимаемости воздуха и упругости конструкции определяется по формуле
–коэффициент эффективности элеронов
Проектировочный расчет крыла
1. Выбор конструктивно-силовой схемы
Выбираем КСС крыла самолета. Наиболее общим параметром от которого зависит тип КСС является интенсивность нагрузки q выраженная в деканьютонах на сантиметр (даНсм). Для крыла:
где Миз(z) – изгибающий момент даН·см; H(z) – строительная высота в
текущем сечении крыла см; B(z) – ширина панели в текущем сечении крыла см.
Принимаем лонжеронную КСС
Дальнейший расчет проводим для сечения 7.
2. Подбор сечений элементов продольного набора крыла
Проектировочный расчет позволяет по известным значениям N Q Mиз Мкр заданной геометрии и КСС крыла подобрать поперечные сечения силовых элементов крыла.
Из условия работы поперечного сечения на кручение определяют толщину обшивки. Принимаем материал обшивки Д16чАТВ
где - максимальный расчетный крутящий момент в сечении; - удвоенная площадь контура работающего на кручение; – расчетное напряжение в обшивке при сдвиге.
Полученное значение об округляем до ближайшей большей стандартной толщины листа. Принимаем
По величине максимального расчетного изгибающего момента и продольной силы подбираем продольные силовые элементы каркаса
крыла. Материал силовых элементов В95.
Силы действующие в верхней и нижней панелях крыла
где – максимальный расчетный изгибающий момент в заданном сечении; – средняя высота рабочей части сечения.
Определим геометрию элементов верхней (сжатой) панели. Редуцированная площадь сжатой панели
Определяем суммарную площадь сжатых поясов
Профиля для поясов лонжеронов выбираем из сортамента и вычисляем значения критических напряжений местной потери устойчивости этих поясов
Для первого пояса - 2 равнополочных уголка №410047 площадь 1414см2 Н=22 мм S1= S2=3 мм.
Для второго пояса - 2 равнополочных уголка №410040 площадь 0764см2 Н=20 мм S = S1 =2 мм.
Корректируем редуцированную площадь сжатой панели Fпан.сж.
Далее выбираем тип площадь сечения и шаг стрингеров.
К стрингерам добавляем полоски присоединенной обшивки шириной
Принимаем количество стрингеров nстр=4. Редукционный коэффициент стрингеров φстр=075.
Далее подбираем профиля для стрингеров и рассчитываем критические напряжения.
Выбираем равнополочный уголок № 410022 площадью 0491 см2 Н=16 мм S=16 мм.
Получаем Fстр=47653 мм2.
Далее подбираем размеры силовых элементов нижней панели. Редуцированная площадь растянутой панели
где к1 = 095 – коэффициент учитывающий ослабление сечения отверстиями под болты и заклепки; к2 – коэффициент учитывающий концентрацию напряжений в зоне отверстий к2 = 090 – для алюминиевых сплавов; b – предел прочности материала растянутого пояса основного лонжерона.
Находим редуцированную площадь поясов
Уточняем геометрию растянутых поясов используя каталог прессованных профилей. Используем те же профиля что и на верхней панели.
Для первого пояса - 2 равнополочных уголка №410032 площадь 1124см2 Н=19 мм S = S1 =32 мм.
Для второго пояса – 2 равнополочных уголка №410018 площадь 0564см2 Н=15 мм S = S1 =2 мм.
Находим площадь стрингеров. nстр=3.
Корректируем площадь до ближайшего стандартного значения по каталогу профилей.
Выбираем равнополочный уголок № 410004 площадь 0298 см2 Н=12 мм S=13 мм
Подбор толщин стенок лонжеронов ведется из условия их работы на сдвиг от действия поперечной силы с учетом конусности крыла.
Поперечная сила с учетом конусности крыла определяется по формуле:
где и – расчетные перерезывающая сила и изгибающий момент в рассматриваемом сечении; Нср – средняя высота профиля в сечении; γ – средний угол конусности крыла рад.
где и bкор – относительная толщина и хорда профиля в корневом сечении крыла; и bкон – относительная толщина и хорда профиля в концевом сечении крыла
Сила Qпр распределяется между стенками пропорционально изгибным жесткостям лонжеронов
Погонные касательные силы от сдвига
При дозвуковой скорости полета центр давления обычно располагается впереди центра изгиба что приводит к догрузке переднего лонжерона
Толщина стенки i-го лонжерона
Полученное значение округляем в большую сторону до ближайшей стандартной толщины листа.
Для первой стенки принимаем 18 мм. После проверочного расчета принимаем 12 мм;
Для второй принимаем 06 мм. После проверочного расчета – 10 мм.
Рассчитываем шаг стоек. Шаг стоек обычно принимается равным шагу нервюр допускается потеря стенкой устойчивости а стойка должна воспринимать возникающие при этом дополнительные сжимающие усилия
Шаг стоек принимаем 400 мм.
где - дополнительные нормальные напряжения возникающие в стенке при потере ею устойчивости.
Средние касательные напряжения в стенке:
Критические напряжения в стенке
В потерявшей устойчивость стенке угол наклона гребней волн к
продольной оси стенки определяется из равенства
где Е и F – модуль упругости материала и площадь поперечного сечения стойки. В первом приближении принимаем α = 450.
Из условия устойчивости подбираем стандартный профиль для стойки.
Получаем J1=01714 см4 J2=00504 см4.
Для первой стойки - равнополочный уголок № 410023. Н=16 s=24 r=32
Для второй стойки - равнополочный уголок № 410010. H=14 s=1 r=1
Рассчитываем заклепочные швы. Для этого находим срезающую силу действующую на одну заклепку
где tз – шаг заклепок; nз – количество рядов заклепок. После этого по справочным таблицам (приложение 7) подбирают материал и диаметр заклепки из условий среза заклепки и смятия листа под заклепкой.
Выбираем заклепки из АМг5 диаметром 6 мм. Принимаем толщину листа 12 мм.
Выбираем заклепки из АМг5 диаметром 5 мм. Принимаем толщину листа 10 мм.
Проверочный расчет крыла
1 Проверочный расчет поперечного сечения крыла методом редукционных коэффициентов
Рисунок 4.1 – Расчетная схема поперечного сечения крыла (размеры в сантиметрах)
В первую очередь проводим процедуру редуцирования сечения. Редукционные коэффициенты берем по результатам проектировочного расчета. Вычисляем геометрические характеристики редуцированного сечения (таблица. 4.1).
Координаты центра масс редуцированного сечения
Моменты инерции относительно центральных осей:
Коэффициент асимметрии сечения
Обобщенную координату i-го элемента определяем по формуле
Проверка . (таблица 4.1)
Нормальные напряжения в i-м силовом элементе продольного набора равны:
Эти напряжения необходимо сравнить с разрушающими напряжениями рi для данного элемента которые равны кр в сжатой зоне и к1·к2·b – в растянутой зоне (таблицы 4.1). Поэтому для каждого элемента вычисляют коэффициент избытка прочности по формуле значение которого также заносят в столбец таблицы 4.1.
Находим редукционные коэффициенты во втором приближении.
После этого пересчитываем значения таблицы 4.1 . Окончательно получаем таблицу 4.2
Таблица 4.1 – Определение нормальных напряжений в поперечном сечении крыла
Таблица 4.2 – Окончательное определение нормальных напряжений в поперечном сечении крыла
2 Проверочный расчет поперечного сечения крыла на сдвиг и кручение
В балочной теории оболочек принимают касательные напряжения неизменными по толщине обшивок и стенок и тогда становится удобнее работать с потоком касательных сил . Для определения ПКС в оболочке с n–замкнутым контуром сначала необходимо мысленно сделать n разрезов проходящих вдоль ее образующих по одному через каждый контур. Таким образом исходная система приводится к оболочке с открытым контуром. Разрезы компенсируются введением так называемых “замыкающих” потоков qoi. В этом случае суммарный ПКС представляют в виде
где qQ – ПКС в открытом контуре от перерезывающей силы Qy. Поток qQ просуммированный по всему сечению оболочки эквивалентен силе Qy. Момент создаваемый суммарным потоком q в рассматриваемом сечении относительно центра изгиба эквивалентен крутящему моменту.
ПКС qQ определяется по формуле
где – статический момент отсеченной части контура.
Ход расчетов приведен в таблице 4.3 а результаты – на рис. 4.2
Таблица 4.3 – Определение ПКС в разомкнутом контуре
Рисунок 4.2 – Эпюра ПКС в разомкнутом контуре
Определяем замыкающие ПКС qoi и погонный угол закручивания . Для этого составляем систему канонических уравнений
Удвоенные площади контуров i :. Предварительное направление потоков qoi и соответствующих единичных потоков показано на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 – Направление единичных ПКС
Редуцированные толщины обшивки и стенок
Находим коэффициенты уравнений циркуляции
Определяем свободные члены уравнений циркуляции
Подставляя эти значения в первые два уравнения системы получим
Приняв за полюс начало координат определяем величины входящие в третье уравнение системы
Подставляя полученные значения в последнее уравнение системы получим . Знак “+” означает что сечение поворачивается против хода часовой стрелки. Далее подставляем найденное значение . В итоге
Отрицательный знак у потока q02 показывает что его истинное направление противоположно предварительно выбранному и совпадает с ходом часовой стрелки. Эпюра “замыкающих” потоков приведена на рисунке 4.4. Эпюра суммарного потока показана на рисунке 4.5.
Для проверки правильности найденных ПКС прикладываем в левом контуре сечения поток а в правом – . Эпюра этих потоков показана на рисунке 4.6.
Рисунок 4.4 – Эпюра «замыкающих» ПКС
Рисунок 4.5 – Эпюра суммарных ПКС
Рисунок 4.6 – Эпюра взаимноуравновешивающих ПКС
Условие проверки имеет вид (i=12).
Вычисления согласно этому условию приведены в таблице 4.4.
Таблица 4.4 – Проверка правильности определения ПКС
Касательные напряжения определяем по формуле где – действительная а не приведенная толщина стенки или обшивки. Полученные в обшивках и стенках максимальные значения сравниваем с разрушающими напряжениями р.
Определяем координату хци. Замыкающие потоки соответствующие условию = 0 равны
После этого составляем уравнение моментов относительно полюса
Отсюда хци = 47 см.
Проектировочный расчет нормальной нервюры
При проектировочном расчете нормальных нервюр учитывают только аэродинамические силы . Каждая нервюра воспринимает аэродинамическую нагрузку Рн приложенную к отсеку крыла длиной равной шагу нервюр tнер. Шаг нервюр выбирает разработчик исходя из геометрии конкретной конструкции и статистики. В нашем случае принимаем шаг нервюр и обычно 400 мм. Тогда
Распределение этой нагрузки по длине нервюры задается нормами прочности либо на основе эксперимента. Наиболее распространен квадратичный закон изменения аэродинамической нагрузки:
где к – коэффициент пропорциональности; рвозi – воздушная нагрузка в i-м сечении.
Коэффициент пропорциональности найдем из условия равенства площади эпюры воздушной нагрузки и величины Рн.
Далее строим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов вдоль хорды.
Нервюру рассматриваем как статически неопределимую балку переменной высоты опирающуюся не только на крайние стенки но и на обшивку.
При этом полагают что реакции в опорах пропорциональны изгибным жесткостям лонжеронов:
Если равнодействующая сила Рн не приложена в центре изгиба (ц.и.) сечения то возникает момент Мн стремящийся повернуть нервюру. Этот момент уравновешивается реактивными ПКС qi в обшивке и стенках лонжеронов. Момент Мн для крыла является скручивающим а для нервюры – изгибающим.
Поскольку реакции R1 и R2 пропорциональны изгибным жесткостям лонжеронов дополнительно определять положение ц.и. сечения не требуется так как момент относительно произвольной точки будет соответствовать моменту относительно ц.и.
Зная Мн находим реактивные потоки в каждом контуре qi. Так для однозамкнутого контура при вычислении реактивного ПКС используется известная формула Бредта .
Для m–замкнутого контура ;; .
Здесь – крутильная жесткость i-го контура
По приближенной формуле
Таблица 5.1 – Таблица расчетов эпюр для нормальной нервюры №3
Рисунок 5.1 - Эпюры Q и Mиз для нервюры закрепленной по контуру
Далее из условия работы на сдвиг рассчитаем толщину листа из которого изготавливается нервюра:
Здесь необходимо взять несколько сечений по хорде и для каждого из них найти потребную толщину стенки а затем из всех полученных значений выбрать максимальное и округлить его до ближайшей стандартной толщины листа. Из технологических условий толщина листа должна быть не менее 05 06 мм. Если полученные значения меньше этой величины то в стенке нервюры выполняются отверстия облегчения.
Из условия работы на изгиб определяется ширина полки нервюры:
Таблица 5.2 – Определение ширины полки нервюры толщины листа
Список использованных источников
Чепурных И. В. Расчет крыла самолета на статическую прочность и жесткость: учеб. пособие И. В. Чепурных.-Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ» 2009.-88 с.
Чепурных И. В. Прочность конструкций летательных аппаратов (Конспект лекций) И. В. Чепурных.-Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ» 2012.-135 с.