Проектировка механизмов автомобиля

Курсовой по Кузнецову С.А..docx

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА3
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА3
1План положения механизма3
2План скоростей механизма4
3План ускорений механизма7
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА10
1Определение сил и моментов сил действующих на механизм10
2Определение уравновешивающих сил13
3Определение реакций в кинематических парах механизма16
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ОТКРЫТОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ19
1Определение передаточного отношения чисел зубьев и числа сателлитов планетарного механизма19
2Расчет размеров зубчатых колес и построение картины эвольвентного зацепления20
СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ28
1Построение графиков движения плоского толкателя кулачкового механизма28
2Определение размеров кулачковой шайбы и построение профиля кулачка с плоским толкателем.31
Библиографический список34
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Структурный анализ механизма состоит в определении двух структурных характеристик – степени аномальности и степени иррациональности.
Определяем степень аномальности структуры механизма по формуле:
где – число подвижных звеньев;
– число кинематических пар первого второго третьего четвертого и пятого классов соответственно;
– количество входных связей.
Для двухконтурного кривошипно-ползунного механизма двигателя автомобиля число подвижных звеньев (кривошип 1 два шатуна 2 4 два ползуна 3 5); число пар пятого класса (шарниры О А В); число пар четвертого класса (поршень-палец С D и две цилиндрические пары S3 S5); число входных связей (обобщенная координата ).
Подставляя числовые значения в формулу (1.1) получим:
– структура нормальная.
Далее определяем степень иррациональности структуры механизма по формуле:
Подставляя числовые значения в формулу (1.2) получим:
Структура имеет две избыточные поперечно-угловые связи.
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Кинематический анализ механизма состоит в определении положения механизма а также скоростей и ускорений ключевых точек звеньев механизма в данном положении.
1План положения механизма
Для определения положения механизма задаемся масштабным коэффициентом плана положений по формуле:
где – длина звена АВ м (по заданию);
АВ – длина отрезка АВ на плане положений мм.
Для удобства построений принимаем размер звена АВ на чертеже равный 50 мм. Тогда масштабный коэффициент по формуле (2.1) будет равен:
Определяем остальные размеры плана положения механизма через масштабный коэффициент.
С учетом масштабного коэффициента l плана положений строим план положения механизма (рисунок 1 лист 1).
На горизонтальной оси фиксируем положение точки О. Затем под углом (по заданию) проводим отрезки ОА и ОС в заданном масштабе длиной 20 мм. Положение точек D и В определяем способом засечек. Из полученной точки А циркулем проводим дугу радиуса АВ=767 мм соответствующего длине шатуна в заданном масштабе до пересечения с горизонтальной осью. Точка пересечения дуги и горизонтальной оси есть точка В. Соединив точки А и В получим отрезок отображающий на плане механизма звено АВ (рисунок 1 лист 1). Аналогично определяем положение точки D.
2План скоростей механизма
Для построения плана скоростей механизма задаемся масштабным коэффициентом (мс)мм плана скоростей по формуле:
где – скорость точки А мс;
– длина отрезка отображающего скорость точки А на плане скоростей мм.
Скорость определяется по формуле:
где – угловая скорость звена 1 радс;
– длина звена ОА (по заданию) м.
Угловая скорость определяется по формуле:
где – частота вращения звена 1 (по заданию) обмин.
Для удобства построений плана скоростей принимаем ра=50 мм. Подставляя числовые значения в формулу (2.2) определяем масштабный коэффициент плана скоростей:
Переходим к построению плана скоростей первого контура механизма ОАВ. Для этого из выбранной в качестве полюса плана скоростей произвольной точки р откладываем вектор ра (длиной 50 мм) в направлении вращения кривошипа перпендикулярно звену ОА (рисунок 2 лист 1).
Скорость точки В представляет собой сумму скоростей точки А известной и по величине и по направлению (подчеркнута двумя линиями) и скорости точки В относительно А (подчеркнута одной линией):
Решаем векторное уравнение (2.5) графически путем построения плана скоростей. Из точки р проводим линию параллельную направляющей ползуна В а из точки а – линию перпендикулярную шатуну АВ которая отображает скорость . Точка пересечения этих линий есть точка в а вектор рв на плане скоростей является аналогом абсолютной скорости точки В (рисунок 2 лист 1).
На отрезке ав плана скоростей отображающего относительную скорость точки В вокруг А находим положение точки из подобия:
Из полюса р проводим вектор до соединения с точкой который соответствует на плане скорости точки (рисунок 2 лист 1).
Аналогично проводим построения плана скоростей для второго контура механизма ОСD (рисунок 2 лист 1) учитывая что скорость поскольку .
После построения плана скоростей механизма определяем истинные значения линейных скоростей V мс всех точек; а также угловые скорости радс звеньев 2 и 4.
Для определения величин линейных скоростей длины соответствующих векторов на плане умножаем на масштабный коэффициент плана скоростей:
Угловые скорости звеньев 2 и 4 определяются равенствами:
Результаты вычислений представлены в таблице 1.
Таблица 1 – Истинные значения линейных и угловых скоростей
Значения линейных скоростей мс
Значения угловых скоростей с-1
3План ускорений механизма
Для построения плана скоростей механизма задаемся масштабным коэффициентом ()мм плана скоростей по формуле:
где – скорость точки А мс2;
– длина отрезка отображающего ускорение точки А на плане ускорений мм.
Ускорение мс2 найдем по формуле:
Подставляя числовые значения в формулу (2.7) получим
Для удобства построений плана ускорений принимаем ра=50 мм. Подставляя числовые значения в формулу (2.6) определяем масштабный коэффициент плана ускорений:
Переходим к построению плана ускорений первого контура механизма ОАВ. Для этого из выбранной произвольной точки р в качестве полюса плана ускорений откладываем вектор ра (длиной 50 мм) параллельно звену ОА в направлении от точки А к точке О. Отрезок ра отображает на плане ускорений ускорение точки А (рисунок 3 лист 1).
Для определения ускорения точки В запишем векторное уравнение:
где – неизвестное ускорение точки В;
– неизвестная нормальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А (направлена от точки В к точке А);
– неизвестная тангенциальная составляющая относительного ускорения точки В относительно точки А (направлена перпендикулярно звену АВ);
Найдем значение ускорения по формуле:
где – угловая скорость звена 2 радс;
lАВ – длина звена АВ м (по заданию).
После подстановки числовых значений в формулу (2.9) имеем:
Далее для построения нормальной составляющей относительного ускорения точки В из точки а плана скоростей откладываем в направлении от точки В к точке А отрезок параллельно АВ длиной:
Из полюса р проводим линию параллельную направляющей ползуна В а через точку проводим прямую перпендикулярную нормальной составляющей . Точка пересечения этих линий является искомой точкой в. Вектор рв отображает искомое ускорение точки В. Отрезок ав отображает искомое относительное ускорение точки В относительно А (рисунок 3 лист 1).
Чтобы определить ускорение точки механизма находим положение точки на плане ускорений на отрезке ав из подобия:
Далее проводим вектор который отображает ускорение точки механизма (рисунок 3 лист 1).
Аналогично проводим построения плана ускорений для второго контура механизма ОСD (рисунок 3 лист 1) учитывая что ускорение
аС = аА = 157778 мс2
но направлено в противоположную сторону.
После построения плана ускорений механизма определяем истинные значения линейных и угловых ускорений для чего длины соответствующих векторов на плане ускорений умножаем на масштабный коэффициент плана ускорений:
Угловые ускорения звеньев 2 и 4 определяем по формулам:
Направление угловых ускорений соответствует направлению тангенциальных составляющих и (рисунок 3 лист 1).
Результаты вычислений представлены в таблице 2.
Таблица 2 – Истинные значения ускорений
СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
1Определение сил и моментов сил действующих на механизм
Цель силового анализа – определение уравновешивающей силы приложенной к выходному звену а также определения реакций в кинематических парах механизма.
На первом этапе силового анализа определим силы и моменты сил действующие на механизм двигателя.
На левый и правый поршни двигателя действуют соответствующие силы и вызванные давлением газов в цилиндрах.
По индикаторной диаграмме определяем удельное давление Р газов на поршни при заданном положении механизма ():
где – максимальное давление в цилиндрах двигателя МПа (по заданию);
– отношение давления газа в цилиндре к максимальному в зависимости от перемещения поршня.
Ход поршня определяется как разница между положением поршня в верхней мертвой точке (ВМТ) и положением поршня в нижней мертвой точке (НМТ). Ход поршня определяем графически как это показано на рисунке 1 лист 1 графической части. Для этого необходимо от точки О механизма построенного на плане положения в масштабе отложить по горизонтальной оси влево последовательно длины звеньев ОА и АВ – так определяется ВМТ. На той же горизонтальной оси отложить вправо длину звена ОА а затем от точки А отложить влево длину звена АВ – так определяется НМТ. В установленном масштабе определили что H=2OA=220=40 мм.
Перемещение поршня определяется как разница между положением поршня в ВМТ и текущим положением. Измерением расстояния в масштабе от ВМТ до текущего положения ползуна установили что S=0 мм.
По отношению SH=040=0 мм из таблицы данных зависимости давления газа в цилиндре от перемещения поршня определяем отношение для левого и правого цилиндров. При этом по циклограмме двигателя установили что в левом цилиндре на первом обороте коленчатого вала происходит всасывание тогда . В правом цилиндре на первом обороте коленчатого вала происходит расширение тогда .
Подставляя числовые значения в формулу (3.1) определяем давление газов в левом и правом цилиндре:
Далее определяем силы действующие на поршни механизма в заданном положении:
где – площадь поршня .
где – диаметр цилиндров (по заданию) мм.
Подставляя числовые значения в формулу (3.3) определяем площадь поршня:
Определяем усилие на левом и правом поршне подставляя соответствующие значения в формулу (3.2):
Знак «минус» означает что в цилиндре возникает разряжение и сила действует в направлении обратном движению поршня.
Кроме сил вызванных давлением газов в цилиндре на ползуны 3 и 5 действуют соответствующие силы инерции и обусловленные движением масс ползунов и с ускорениями и соответственно. При этом сила инерции действует в противоположном направлении относительно направления соответствующего ускорения то есть
Силы инерции звеньев 3 и 5 определяем по формулам:
К центрам масс звеньев 2 и 4 в точках и приложены силы инерции и направленные противоположно ускорениям центров масс и определяемые по формулам:
где и – массы звеньев 2 и 4 соответственно кг (по заданию).
После подстановки числовых значений в формулы (3.4) и (3.5) имеем:
В точках В D механизма действуют соответствующие силы тяжести направленные вертикально к основной оси механизма и определяемые по формулам:
где – ускорение свободного падения тела мс2. Принимаем
После подстановки числовых значений в формулы (3.6-3.9) имеем:
На звенья 2 и 4 действуют моменты от сил инерции и обусловленные движением этих звеньев с угловыми ускорениями и . При этом моменты от сил инерции всегда направлены в противоположную сторону относительно направлений соответствующих угловых ускорений и по модулю равны:
где и – моменты инерции звеньев 2 и 4 соответственно кгм2 (по заданию).
После подстановки числовых значений в формулы (3.10) и (3.11) имеем:
2Определение уравновешивающих сил
На втором этапе силового анализа определим уравновешивающие силы и которые приложены соответственно к точкам А и С перпендикулярно кривошипу 1. Сила уравновешивает контур механизма а сила уравновешивает контур механизма .
Для определения этих сил строим повернутый на 90° в сторону вращения кривошипа план скоростей и в соответствующих точках плана прикладываем действующие на механизм силы и моменты сил определенные по величине и направлению на первом этапе силового анализа (рисунок 4 лист 2).
Для первого контура механизма ОАВ из точки в повернутого плана скоростей проводим в произвольном масштабе векторы отображающие силы и которые направлены в одну сторону параллельно горизонтальной оси. Также из точки в откладываем вектор силы тяжести ползуна направленный вертикально горизонтальной оси. Из точки откладываем вектор силы параллельно ускорению но в обратном направлении и вектор силы тяжести вертикально вниз. К точке а прикладываем уравновешивающую силу которая перпендикулярна вектору ра и неизвестна по величине (рисунок 4 лист 2). Момент инерции действующий на звено АВ отображен на повернутом плане скоростей стрелкой в направлении обратном направлению углового ускорения .
Чтобы определить уравновешивающую силу составим уравнение моментов сил относительно полюса р повернутого плана скоростей:
где – плечи соответствующих сил которые определяются графически путем измерения перпендикуляров восстановленных к направлениям действия этих сил (рисунок 4 лист 2);
– коэффициент определяющий масштаб измерений с повернутого плана скоростей.
При составлении уравнения (3.12) учитывается что момент который направлен по часовой стрелке имеет знак «минус» а против часовой стрелки – знак «плюс».
В уравнении (3.12) момент от силы инерции разделен на масштабный коэффициент чтобы привести значение момента от истинной величины к общей размерности Нмм в установленный масштаб плана. При этом масштабный коэффициент определяется по формуле:
– длина отрезка отображающего звено АВ на повернутом плане скоростей.
После подстановки численных значений в уравнение (3.13) имеем:
Из уравнения (3.12) определяем величину силы :
По рисунку 4 лист 2 графической части измеряем плечи сил ра = 50 мм.. Подставляя числовые значения в уравнение (3.13) имеем:
Если величина уравновешивающей силы имеет знак «минус» то это означает что сила направлена в противоположную сторону от выбранного направления при составлении уравнения (3.12).
Для определения уравновешивающей силы второго контура ОСD проводим аналогичные построения на повернутом плане скоростей соответствующем второму контуру механизма (рисунок 4 лист 2). При этом учитываем что в данном положении направление силы противоположно направлению силы .
После того как приложены все силы и моменты действующие на второй контур механизма составим уравнение моментов сил относительно полюса повернутого плана скоростей:
Из уравнения (3.14) определяем величину силы :
Подставляя числовые значения в уравнение (3.15) имеем:
Знак «минус» показывает что сила должна быть направлена в противоположную сторону.
3Определение реакций в кинематических парах механизма
На третьем этапе находим неизвестные реакции в кинематических парах механизма. Для этого определяем масштабный коэффициент Нмм плана сил:
где – любая из сил действующих на механизм имеющая наибольшее значение;
– длина вектора отображающего силу на плане сил Hмм.
Из всех сил действующих механизм наибольшее значение имеет сила . Для удобства построений принимаем а масштабный коэффициент равен:
Тогда длина вектора отображающего силу равна:
Аналогично находим длины векторов для всех известных сил действующих на механизм.
Последнее уравнение показывает что силы тяжести звеньев настолько малы по сравнению с остальными силами действующими на механизм что их невозможно отобразить на плане в заданном масштабе и ими можно пренебречь.
Чтобы определить реакции в кинематических парах первого контура механизма (ОАВ) необходимо решить графически векторное уравнение:
где – сумма всех сил действующих на контур ОАВ;
– сила уравновешивающая контур ОАВ;
– реакция действующая вдоль звена 1 (продольная реакция);
– реакция в шарнире В перпендикулярная направляющей ползуна 3.
Величины указанных реакций неизвестны но известны их направления. Для нахождения неизвестных реакций уравнения (3.16) в установленном масштабе строим план сил для контура ОАВ механизма который образует замкнутый векторный контур сил. При построении векторного контура сил необходимо соблюдать направление обхода и последовательность присоединения векторов. Следуя уравнению (3.16) сначала откладываются векторы сил действующие на механизм затем вектор уравновешивающей силы и замыкают векторный контур реакции. При этом необходимо стремиться к тому чтобы при построении контура векторы сил не пересекались и не накладывались друг на друга.
Из выбранной произвольной точки q в качестве начала плана сил откладываем в ранее установленном направлении вектор силы длиной 2 мм. От него откладываем вектор в направлении также установленном ранее а от него откладываем вектор (рисунок 5 лист 2). Далее через конец вектора проводим линию параллельную линии ра повернутого плана скоростей (рисунок 4 лист 2) до пересечения с линией проведенной из точки q параллельно линии рв повернутого плана скоростей. В точке пересечения этих линий образуются конец вектора продольной реакции и начало вектора реакции в шарнире В (рисунок 5 лист 2). Для нахождения истинных значений реакций длины соответствующих векторов на плане сил умножаем на масштабный коэффициент плана сил:
Полная реакция в шарнире А представляет собой векторную сумму продольной реакции и уравновешивающей силы контура ОАВ:
Для графического решения уравнения (3.17) проводим вектор соединяя начало вектора с концом вектора (рисунок 5 лист 2).
Истинное значение реакции в шарнире А определяется умножением длины вектора на масштабный коэффициент плана сил:
Аналогично определяются реакции и для второго контура механизма (OCD). При этом план сил для второго контура строится в том же масштабе а направления векторов сил соответствуют направлению сил действующих на второй контур механизма (рисунок 5 лист 2). Установили что реакции возникающие в кинематических парах контура OCD механизма имеют следующие значения:
После того как определены полные реакции в шарнирах А и С определяется реакция стойки механизма в шарнире О которая представляет собой векторную сумму реакций в шарнирах А и С:
Уравнение (3.18) также решается графически путем построения векторного многоугольника. Для этого в произвольную точку р выбранную в качестве полюса переносится в том же масштабе вектор от него откладывается вектор и замыкает многоугольник вектор который соответствует полной реакции в шарнире О. Затем определяется истинное значение реакции в шарнире О:
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ОТКРЫТОЙ ПРЯМОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧИ ВНЕШНЕГО ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
1 Определение передаточного отношения чисел зубьев и числа сателлитов планетарного механизма
Общее передаточное отношение механизма привода ведущих колес определяем по формуле:
где – передаточное отношение простой ступени зубчатого зацепления колес и ;
– передаточное отношение планетарного механизма (по заданию).
Определим передаточное отношение простой ступени зубчатого зацепления колес и по формуле:
где и – числа зубьев колес передачи (по заданию).
После подстановки численных значений в формулу (4.2) получим:
Тогда передаточное отношение планетарного механизма получим:
Знак «минус» показывает что центральное колесо 1 и водило Н однорядной планетарной передачи вращаются в противоположные стороны.
Подбор чисел зубьев планетарного редуктора выполняем из условия соосности которое имеет вид:
где – числа зубьев колес 1 2 и 3 соответственно.
Передаточное отношение планетарного механизма определяется по формуле:
Подставив выражение (4.3) в (4.4) и выразив отношение получим:
Подставив числовое значение в равенство (4.5) установим какое из колес 2 или 1 меньшее:
где колесо 2 меньшее.
Числом зубьев колеса 1 задаемся из условия что . Принимаем . Тогда из соотношения (4.6) числа зубьев колес определяем:
Число зубьев колеса 3 определяется выражением (4.3) и равно:
Таким образом определили числа зубьев планетарного механизма.
Количество сателлитов планетарного механизма определяется из условия сборки которое имеет вид:
где k и q – целые числа.
Чтобы определить число сателлитов по формуле (4.7) достаточно подобрать такое целое число q на которое делится сумма . Ранее установлено что а . Сумма этих чисел делится на 2. Определяем ряд возможных значений для числа k сателлитов:
Количество сателлитов может быть 2.
Определяем предельно допустимое значение числа сателлитов по условию соседства которое имеет вид:
После подстановки численных значений в неравенство (4.8) имеем:
Принимаем наименьшее число сателлитов .
2Расчет размеров зубчатых колес и построение картины эвольвентного зацепления
Для построения картины эвольвентного зацепления необходимо определить геометрические размеры колес передачи.
Делительное межосевое расстояние передачи определяем по формуле:
где – модуль колес передачи (по заданию);
– числа зубьев коле передачи (по заданию).
После подстановки численных значений в формулу (4.9) имеем:
Угол зацепления передачи при заданном межосевом расстоянии и при отсутствии боковых зазоров между зубьями (плотная сборка) определяем из формулы:
где – угол профиля зуба инструментальной рейки.
Соотношение (4.10) характеризует связь между межосевыми расстояниями и углами зацепления нулевой передачи и передачи положительной (или отрицательной).
Точность расчета – не менее пяти знаков после запятой.
После подстановки численных значений в формулу (4.10) имеем:
В дальнейших расчетах угол применяется в градусной мере. Для перевода в градусную меру используем формулу:
После подстановки численных значений в формулу (4.11) имеем:
Десятые доли градуса необходимо переводить в минуты при условии что в 1 градусе 60 минут.
В положительной передаче межосевое расстояние больше ее делительного межосевого расстояния т.е. >. В такой передаче колеса для обеспечения требуемого зацепления зубьев нарезаются при положительной установке инструментальной рейки.
Необходимо поэтому определить коэффициент суммы смещений исходного контура инструментальной рейки соответствующий заданному межосевому расстоянию :
где – инволюты (эвольвентные функции) угла зацепления передачи и угла профиля исходного контура соответственно.
Инволюты углов находим по таблице инволют в приложении 1 с точностью до пяти значащих цифр.
Итак установили что а . Тогда коэффициент суммы смещений исходного контура инструментальной рейки определяемый по формуле (4.12) равен:
Найденный коэффициент суммы смещений необходимо разложить на коэффициенты смещений и отнеся их соответственно к малому и большому колесам передачи.
Задание на проектирование эвольвентного зацепления составлено таким образом что число зубьев малого колеса будет меньше 17 т.е. 17. Поэтому при нулевой установке исходного контура инструментальной рейки будет иметь место подрезание зубьев малого колеса. Это подрезание необходимо устранить.
Для устранения подрезания зубьев малого колеса определяется коэффициент смещения исходного контура по формуле
По заданию а значит расчетная формула коэффициента смещения (4.13).
После подстановки числа зубьев в формулу (4.13) имеем:
После расчета определяется коэффициент смещения исходного контура при нарезании большого колеса:
Далее определяем основные геометрические размеры колес передачи.
Радиусы делительных окружностей и зубчатых колес и определяем по формуле:
где – модуль колес передачи (по заданию).
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.15) получим:
Радиусы основных окружностей зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.16) получим:
Радиусы окружностей впадин зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.17) получим:
Радиусы начальных окружностей зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.18) получим:
Радиусы окружностей вершин зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.19) получим:
Далее определяем толщины зубьев и по делительным окружностям зубчатых колес и по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.20) получим:
Толщины зубьев по начальным окружностям зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.21) получим:
Толщины зубьев по окружностям вершин зубчатых колес определяются по формуле:
где и – углы определяемые по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.23) получим:
Далее по таблице инвалют находим значения для соответствующих углов:
Тогда подставляя последовательно соответствующие значения в формулу (4.22) получим:
Высоты зубьев и зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.24) получим:
Окружной делительный шаг зубьев определяется по формуле:
Подставляя численные значения в уравнение (4.25) получим:
t = 314·8 = 2512 мм.
Угловые шаги и зубчатых колес определяются по формуле:
Подставляя последовательно численные значения в уравнение (4.26) получим:
После расчета геометрических размеров зубчатых колес эвольвентного зацепления выполним проверку зубьев на заострение используя условие отсутствия заострения которое имеет вид:
Условие отсутствие заострения (4.27) справедливо для колеса поскольку толщина . Подставив в неравенство (4.27) численные значения получим:
то есть условие выполняется и заострение у зубьев зубчатых колес отсутствует.
Зубья колес собранных в передачу приходят во взаимное соприкосновение только на линии зацепления в пределах ее активного участка.
При работе передачи зацепление зубьев колес должно быть непрерывным – до выхода из зацепления одной пары зубьев должна вступать в работу следующая пара (соседние пары зубьев должны перекрывать работу друг друга). Наличие перекрытия характеризуется коэффициентом перекрытия который рассчитывается по формуле:
При решении уравнения (4.28) должно выполняться условие:
Все члены уравнения (4.28) определены ранее и после подстановки численных значений получим:
Из расчета очевидно что условие выполняется так как 1.3≥1.1
После того как определены все основные геометрические размеры зубчатых колес необходимо построить картину эвольвентного зацепления.
Для построения картины эвольвентного зацепления задаемся масштабом (из расчета чтобы полная высота зуба изображалась отрезком на профиле не менее 20 мм).
На поле чертежа из произвольно выбранной точки в качестве центра колеса проводим линию к центру колеса длина которой равна межосевому расстоянию . Из центров и проводим дуги начальных окружностей радиусами и соответственно которые соприкасаются в полюсе зацепления Р (рисунок 8 лист 3 графической части). Строим дуги окружностей вершин зубчатых колес (радиусами и ) делительных окружностей радиусами и окружностей впадин радиусами и основных окружностей радиусами и .
Через полюс зацепления Р проводим общую касательную к начальным окружностям и линию зацепления касающуюся основных окружностей в точках А и В при этом угол между касательной и линией зацепления есть угол зацепления .
Для построения эвольвентного профиля зуба колеса отрезок РА теоретической линии зацепления делим на четыре (0-1 1-2 2-3 и 3-4) равные части. Эти отрезки принятые равными длинам дуг откладываем по основной окружности колеса вправо и влево от точки А. Через полученные таким образом точки 0' 1' 2' .. 7' проводим касательные к основной окружности. На касательной проведенной через точку 1' откладываем отрезок длиной 0-1. На касательной проведенной через точку 2' откладываем два отрезка длиной 0-1 и т.д. Проводя аналогичные построения на каждой из касательных получим ряд точек. Плавная кривая проведенная через эти точки с помощью лекала является эвольвентным профилем правой части зуба колеса .
Таким же способом строим эвольвентный профиль зуба колеса используя отрезок РВ.
Далее достраиваем полный профиль зуба колеса . Для этого из точек пересечения эвольвенты с делительной окружностью и окружностью вершин откладываем по этим окружностям значения толщин зуба и соответственно. К полученным точкам прикладываем в зеркальном отображении заранее приготовленный шаблон эвольвенты правой части зуба и проводим плавную кривую через эти точки. Затем находим по участку делительной окружности середину зуба и через нее проводим ось симметрии зуба к центру колеса (рисунок 8 лист 3 графической части).
Аналогично строим левый эвольвентный профиль зуба второго колеса .
Всего на картине зацепления изображаем по три зуба на каждом колесе причем первый строим по точкам (как это описано выше) а два других находящихся справа и слева от него строим при помощи шаблонов профиля зуба по законам симметрии.
Построение двух других зубьев начинается с нанесения осей симметрии для этих зубьев из центров колес и . Для этого от оси симметрии первого зуба откладываем углы влево и вправо в соответствии с угловым шагом для колеса и для колеса . Далее на ось симметрии накладываем соответствующий шаблон зуба и обводим его обрисовывая полный профиль зуба.
Как показано на рисунке 8 листа 3 графической части профили средних зубьев обоих колес должны соприкасаться в полюсе зацепления Р при этом не допускается наложение зубьев друг на друга.
По условию плотной сборки средние зубья колеса должны быть охвачены соседними зубьями колеса и наоборот.
СИНТЕЗ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА С ПЛОСКИМ ТОЛКАТЕЛЕМ
1Построение графиков движения плоского толкателя кулачкового механизма
Для построения графиков движения толкателя кулачкового механизма выполним следующее.
Переведем значения заданных фазовых углов в радианную меру используя при этом формулу:
где – фазовый угол в градусной мере (по заданию).
По формуле (5.1) угол подъема равен:
угол верхнего выстоя равен:
угол опускания равен:
Определяем величину рабочего угла по формуле:
После подстановки числовых значений в формулу (5.2) имеем:
Принимаем отрезок мм изображающий рабочий угол по оси абсцисс равным 100 мм. Тогда масштабный коэффициент диаграмм ускорения скорости и перемещения толкателя будет равен:
Далее определяем величины отрезков изображающих соответствующие фазовые углы в установленном масштабе:
Для построения диаграмм ускорения скорости и перемещения толкателя в одном масштабе необходимо чтобы соответствующие полюсные расстояния были равны между собой. Определяются полюсные расстояния по формуле:
С учетом масштабного коэффициента имеем:
Переходим к построению диаграммы аналога ускорения толкателя . По заданию известны вид диаграммы и отношение ускорений () на фазе подъема толкателя. Также известно что фазовые углы подъема и опускания равны а угол верхнего выстоя равен нулю то есть . Это означает что вид диаграммы аналога ускорения на фазе опускания представляет собой зеркальное отображение диаграммы на фазе подъема а соотношение ускорений на фазе опускания такое же как на фазе подъема.
Определяем координатные оси где по оси абсцисс откладываем величину отрезка отображающего рабочий угол поворота кулачка (рисунок 9 лист 4 графической части). Затем делим этот отрезок на фазу подъема и опускания откладывая от точки 0 отрезок . По оси ординат выше и ниже точки 0 откладываем произвольно выбранную величину отрезка изображающего ускорения (для удобства построения принимаем ). Затем делим площадь графика системой вертикальных прямых на равномерные участки 0-1 1-2 2-3 11-12 и достраиваем диаграмму причем на фазе подъема так как она выглядит в задании а на фазе опускания строим зеркальное ей отображение (рисунок 9 лист 4 графической части).
Далее проводим двукратное графическое интегрирование построенной диаграммы последовательно получая диаграмму аналога скорости и диаграмму перемещения толкателя.
Для этого высоты каждого прямоугольного участка разбиения сносим на ось а из полюса графического интегрирования отложенного по оси абсцисс влево от точки 0 на ранее установленном расстоянии 525 мм проводим в снесенные точки лучи. Ниже в новой системе координат от точки 0 вправо последовательно проводим отрезки параллельные соответствующим лучам построенным из полюса причем каждый отрезок соответствует своему участку разбиения (рисунок 9 лист 4 графической части). Ломаная линия полученная из соединенных между собой отрезков представляет собой интегральный график аналога скорости .
Далее середину каждого участка разбиения аналога скорости сносим на ось а из полюса графического интегрирования отложенного по оси абсцисс влево от точки 0 на ранее установленном расстоянии 525 мм проводим в снесенные точки лучи. Ниже в новой системе координат от точки 0 вправо последовательно проводим отрезки параллельные лучам которые соответствуют каждому участку разбиения кривой . Таким образом выстраивается диаграмма перемещения толкателя .
Масштабы по осям ординат для всех трех графиков приняты равными и определяются по формуле:
где – максимальное перемещение толкателя от поворота кулачка (определяется измерением с построенного графика перемещения );
– ход толкателя кулачкового механизма (по заданию).
После подстановки численных значений в равенство (5.3) имеем:
2Определение размеров кулачковой шайбы и построение профиля кулачка с плоским толкателем.
Для определения размера радиуса кулачковой шайбы строим диаграмму по оси абсцисс которой откладываем влево и вправо значения функции аналога ускорения толкателя а вверх по оси ординат – значения функции перемещение в масштабе полученные измерением на границах каждого участка разбиения (рисунок 10 лист 5 графической части).
В основе определения размера радиуса кулачковой шайбы лежит условие выпуклости профиля кулачка которое можно представить в виде неравенства:
где – максимальное отрицательное значение функции аналога ускорения;
– минимальный радиус кулачка;
– значение функции перемещения толкателя соответствующее максимальному отрицательному значению функции аналога ускорения.
Решение неравенства (5.4) относительно выполняем графически следующим образом. К отрицательной ветви диаграммы проводится касательная под углом к оси ординат (рисунок 10 лист 5 графической части). Точка пересечения касательной с осью ординат дает положение точки . В соответствии с неравенством (5.4) в области оси ординат лежащей ниже этой точки можно выбрать положение центра вращения кулачка тогда угол касательной всегда будет меньше . Для удобства отступаем от точки вниз 5 мм и ставим точку А из которой циркулем проводим дугу окружности касательную оси абсцисс. Радиус этой дуги окружности есть минимальный радиус кулачка .
Истинное значение минимального радиуса кулачка определяется по формуле:
После подстановки численных значений в равенство (5.5) имеем:
После того как определен размер радиуса кулачка необходимо по установленному закону перемещения толкателя определить и построить профиль кулачка. Для этого применяется метод обращения движения суть которого сводится к тому чтобы придать вращение плоскому толкателю относительно неподвижного кулачка. Тогда поворот толкателя на угол равносилен повороту кулачка на тот же угол.
На координатной плоскости проводим окружность радиуса а от точки пересечения оси ординат с окружностью откладываем значения функции перемещения в масштабе (рисунок 11 лист 5 графической части). Далее проводим дугу окружности радиусом соответствующую значению функции перемещения на первом участке разбиения. Затем проводим дугу окружности радиусом соответствующую значению функции перемещения на втором участке разбиения и так далее для каждого участка разбиения. Далее от оси ординат откладываем в сторону противоположную вращению кулачка фазовые углы поворота кулачка и которые делят исходную окружность на сектора.
Из точки О центра окружности восстанавливаем нормали 0 1 2 12 к соответствующим дугам окружностей которые равномерно делят фазовые углы а количество этих нормалей равно количеству границ разбиения диаграммы перемещения показанной на рисунке 9 лист 4 графической части. Нормаль 0 проведенная к окружности радиуса показывает начальное положение кулачка. Касательная проведенная к этой окружности в точке 0 показывает начальное положение толкателя. В соответствии с методом обращения движения следующее положение тарелка толкателя займет по касательной при этом толкатель пройдет путь соответствующий границе участка разбиения 1. Таким образом семейство касательных построенных к соответствующим дугам окружностей для каждого участка разбиения обрисует профиль кулачка который можно построить если провести огибающую линию всех положений толкателя .
Библиографический список
Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин [Текст]: учебник для вузов И.И. Артоболевский. – 4-е изд. перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит. 1988. – 640 с.
Кузнецов С.А. Теория механизмов и машин [Текст]: учеб. пособие С.А. Кузнецов. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС 2004. – 157 с.
Теория механизмов и механика машин [Текст]: учеб. для втузов К.В.Фролов С.А. Попов А.К. Мусатов [и др.]; под ред. К.В. Фролова. – 3-е изд. стереотип. – М.: Высш. шк. 2001. – 496 с.