Пояснительная записка расчет стальной балочной клетки

kursovaya_sk_akerke.docx

РАЗДЕЛ 1. РАБОЧИЕ ПРИМЕРЫ
В данной публикации рассмотрены примеры проектирования элементов различных конструктивных схем применяющихся в несложных каркасах малоэтажных зданий.
Конструктивные решения были выбраны прежде всего таким образом чтобы максимально представить диапазон расчетных ситуаций а также типов элементов и имеют некоторую степень идеализации и упрощений.
При расчете нагрузок использованы наименее благоприятные сочетании полученные по формулам (6.10а) и (6.10ь) ДСТУ-Н Б В.1.2-13 для нагрузок наиболее характерных в массовом строительстве.
Пример расчета стальной балочной клетки расположенной внутри здания
1 Разработка конструктивной схемы и сбор нагрузок
Рассматриваемый каркас представляет собой балочную клетку которая располагается внутри объема существующего здания.
Подобные конструкции используют в промышленном строительстве для размещения технологического оборудования при организации производственных процессов в нескольких уровнях а также в гражданском строительстве с целью организации антресольных этажей. В данном примере считается что балочная клетка предназначена для складирования по всей площади негорючих упакованных материалов в таре.
Колонны и главные балки в каркасе приняты из сварных профилей составленных из листов; второстепенные балки приняты из прокатных двутавров а элементы связей – из труб.
Рисунок 1.1 Модель проектируемого каркаса
Рисунок 1.2 План размещения колонн и вертикальных связей в каркасе
Рисунок 1.3 План расположения элементов перекрытия каркаса
Рисунок 1.4 Разрез 1-1 по несущим конструкциям каркаса
Рисунок 1.5 Разрез 2-2 по несущим конструкциям каркаса
Исходные данные для проектирования
Определим характеристические нагрузки воздействия на 1 м2 балочной клетки.
Постоянные воздействия.
Покрытие пола балочной клетки принято из рифленого листа толщиной 5 мм по профилированному листу.
Расчет конструкции пола проводится отдельно в данном примере не приведен.
Рисунок 1.6 Элементы конструкции пола балочной клетки.
Таблица 1.1 Толщина и масса 1м 2 рифленого листа
Толщина основания листа
Ширина основания рифелей
Чечевичное рифление
Вес профилированного листа принимаем по таблицам ДСТУ Б В.2.6-9.2008 вес одного квадратного метра листа составляет 062 кНм2 .
Таким образом постоянная характеристическая нагрузка от собственного веса равна :
Gk = (24.9*098*10-2)+062= 0.86 кНм2
Переменные воздействия
Технологическая нагрузка на 1 м2 балочной клетки согласно задания на проектирование от складирования материалов составляет 400 кг. Таким образом характеристическая полезная нагрузка составляет:
Qk = 800*098*10-2 =7.84 кНм2
2 Расчет второстепенной балки с шарнирным отпиранием и раскрепленным верхним поясом.
Рассмотрим в данном примере проверку сечения одной из типовых второстепенных балок которые расположены в осях «2» «Б»-«В». Длина балок составляет L= 40 м а шаг- 2 м . Принято что каждая каждая балка закреплена шарнирно на обеих опорах а ее верхний пояс полностью раскреплен из плоскости настилом.
2.1 Сбор нагрузок на балку.
Постоянные нагрузки.
Суммарные постоянные нагрузки от собственного веса конструкций покрытия на 1 м 2 приведены ниже в таблице .
Таблица 1.1.2 Суммарные постоянные нагрузки от собственного веса конструкций покрытия
Составляющие конструкции пола
Характеристическое значение нагрузки qk кНм2
Покрытие площадки –рифленый лист (t=4 мм)
Переменная полезная нагрузка.
Переменная полезная нагрузка на балочную клетку как было вычислено выше составляет 784 кНм 2 . Таким образом Qk =784 кНм 2 .
1.2.2 Предельное состояние по несущей способности (расчет по первому предельному состоянию)
При проектировании конструктивных элементов без учета геотехнических воздействий частные коэффициенты надежности по первой группы предельных состояний принимаются согласно национальному приложению . Частный коэффициент надежности для постоянных воздействий равен:
а частный коэффициент надежности для переменных воздействий –
Коэффициент сочетания воздействий для временной нагрузки () в рассматриваемом случае не применим поскольку технологическая нагрузка является единственным переменным воздействием на перекрытие. Ветер и снег также не оказывают никакого воздействия на защищенную зданием балочную клетку.
При определении расчетного сочетания нагрузок выбираем менее благоприятный вариант:
Gj Gkj + γp P + γQ10.1 Qk1 + QI 0.i Qki = 086 *135+784*15*1= 129 кНм 2
Gj Gkj + γp P + γQ1 Qk1 + QI 0.i Qki = 085*086*135+784*15*1= 1275 кНм 2
Таким образом при определении расчетного сочетания нагрузок в рассматриваемом случае используем формулу 6.10а = 129 кНм 2> 1275 кНм 2
Расчетная нагрузка на погонный метр каждой второстепенной балки с учетом их шага 2 м и весе самих второстепенных балок составляет:
F d= 129*15+01805= 195 кНм
Определим максимальные расчетные изгибающий момент МEd и перерезывающую силу VEd. При шарнирном закреплении и равномерно распределенной нагрузке максимальный изгибающий расчетный момент МγEd относительно оси (У-У) возникает в середине пролета и равен:
Максимальная расчетная поперечная сила VEd возникает на опоре:
1.2.3 Проверка сечения балки
Для второстепенных балок примем сталь S235. При предварительной номинальной толщине элемента t≤40 мм предел текучести равен:
Тогда момент сопротивления сечения относительно главной оси (y-y необходимый при действующих нагрузках:
где– частный коэффициент надёжности равный 10.
Согласно таблицам сортамента двутавров с уклоном полок ГОСТ 8239-89 подбираем балку – двутавр №24 у которого W ely = 1660 см3.
Рисунок 5.1.7 Поперечное сечение балки
Двутавровая горячекатаная балка №22 имеет следующие характеристики:
Высота поперечного сечения h = 220 мм;
Высота стенки hw = 2026 мм;
Ширина поперечного сечения b = 110 мм;
Толщина стенки tw= 54 мм;
Толщина полки tf= 87 мм;
Радиус сопряжения полки со стенкой r = 100 мм;
Площадь поперечного сечения A = 306 см2;
Момент инерции относительно оси (y-y) Iy = 2550 см4;
Момент инерции относительно оси (z-z) Iz= 1570 см4;
Радиус инерции сечения относительно оси (z-z)
Момент сопротивления сечения в упругой стадии
относительно оси (y-y) W ely= 2320 см3
Модуль упругости . E = 210000 Нмм2
1.2.4 Классификация поперечного сечения
Для определения класса сечения необходимо найти коэффициент:
Предельное отношение ширины к толщине полки для 1-го класса сечений:
Следовательно в поперечном сечении балки полка относится к 1-му классу.
c = d = h – 2 tf – 2 r = 220 – 87 2 – 10 2 = 1826 мм;
Предельное отношение ширины к толщине стенки для 1-го класса сечений:
Таким образом при действии изгиба стенка относится 1-му классу.Следовательно все сечение балки при действии изгиба относится к 1-му классу.
1.2.5 Проверка несущей способности сечения балки на сдвиг
Проверка несущей способности на сдвиг заключается в проверке основного условия:
где VcRd = VplRd = – несущая способность на срез для 1-го класса поперечных сечений. Для прокатного двутавра при сдвиге параллельному стенке его расчетная площадь в сечении будет равна:
Av = A – 2btf + (tw + 2r )tf
но не менее чем hw tw где = 1.0 ( в счет запаса надежности)
A v = 306 * 102 – (2 * 110 * 87) + (54 + 2 * 10) * 87 = 142818 мм2
hw tw = 1.0 * 2026 * 54 = 109404 мм2
Для дальнейших расчетов принимаем Av = 142818 мм2
Тогда несущая способность поперечного сечения на сдвиг равна :
Vc.Rd = V pl.Rd -3 = 1939кН
Проверим основное условие:
VEdVc.Rd = 39 1939 = 020 1.0
Таким образом несущая способность поперечного сечения на сдвиг обеспечена.
1.2.6 Проверка местной потери устойчивости стенки
Местную устойчивость при действии поперечных сил в стенке не подкрепленной ребрами жесткости можно не проверять при соблюдении следующих условий.
Проверка потери устойчивости при сдвиге для стенки не подкрепленной ребрами жесткости не рассматривается при соблюдении условия :
hw tw = 2026 54 = 3752
n = 72* (10 1.0) = 72
1.2.7 Проверка несущей способности на изгиб
Проверка несущей способности на изгиб заключается в проверке неравенства:
Для поперечных сечений 1- го класса:
Mc.Rd = Mpl.Rd = Wpl.y * fy MO
Если поперечная сила для прокатных элементов меньше половины от несущей способности Vpl.Rd в точке максимального изгибающего момента ее влиянием на общую несущую способность можно пренебречь.
Предварительно для стальных прокатных двутавровых сечений момент сопротивления сечения относительно оси (у-у) с учетом ограниченных пластических деформаций относительно оси:
Wpl.y = 1.12 Wel.y = 1.12* 2320 = 25984 см3
Тогда несущая способность сечения на изгиб :
Mc.Rd = Mpl.Rd = * 10-3 = 6106 кНм
Проверяем основное условие :
My.Ed Mc Rd = 39 6106 = 06 1.0
1.2.8 Проверка потери устойчивости
Так как рассматриваемая балка имеет раскрепление сжатой полки по всей длине что обеспечивается креплением настила то нет необходимости проверке потери устойчивости плоской формы изгиба.
1.2.9 Расчет по эксплуатационной пригодности (по второму предельному состоянию )
Для балок как и других пролетных конструкций основными определяющими критериями пригодности к нормальной эксплуатации являются прогибы.
Определение максиального вертикального перемещения.
Критерий 1 (предельный прогиб по эстетико-психологическому и конструктивному критериям)
Из этих двух критериев наиболее жесткие требования выдвигаются из конструктивных соображений. Предельный прогиб должен составлять не более 1300 пролета.
F = L* (s * (gk + qk) + q балки) = 40* (2* (086+784) + 0.1805) = 7032 кН
limit = 4000 175 = 2285
1.3 Расчет главной балки
Рассмотрим главную балку расположенную по оси «Б» в осях «2» - «3». Принято что балка шарнирно закреплена на колоннах. Верхний пояс балки раскреплен второстепенными балками которые опираются с шагом 2 м но в запас прочности в данном примере главная балка рассматривается как не раскрепленная из плоскости. Таким образом пролет главной балки составляет L= 10 м а шаг- 4 м.
1.3.1 Определение нагрузок на главную балку
Поскольку количество второстепенных балок от которых нагрузка передается на главную балку больше 5 тоона условно может быть принята равномерно распределенной по площади. Из предыдущего примера приведенная расчетная нагрузка для расчета по первому предельному состоянию равна 129кНм2.
Ширина грузовой площади с которой нагрузка приходит на главную балку через второстепенные:
(40м + 40м) 2= 40 м.
Следовательно линейно распределенная приведенная расчетная нагрузка составляет:
Fd = 129 40 = 516 kHм.
К вычисленной нагрузке следует добавить собственный вес от второстепенных балок. Упрощенно вес от второстепенных балок может быть рассмотрен как равномерно распределенная по всей длине главной балкинагрузка. На главную балку приходится вес от 102=5приложенных с шагом 2м который мы заменяемэквивалентной распределенной нагрузкой. Таким образом при номинальной линейной плотности балок изсортамента 01805 кНм погонный собственный вес от всех второстепенных балок равен 01805 кНм 40 м((102 шт.) ÷60 м)=04 кНм.
Также учтем примерный собственный вес главной балки который предварительно принимаем на основе опыта проектирования как 25 % от действующей нагрузки:
61 кНм 0025=129 кНм.
Таким образом значение суммарной расчетной нагрузки на главную балку:
Fd = 5161 + (129 + 04) 135 = 538 kHм.
Рисунок 5.1.8 Расчетная схема загружения главной балки
Максимальный изгибающий момент в главной балке при равномерно распределенной нагрузке находится всередине пролета:
My.Ed= FdL28 == 6725 кНм
Максимальная поперечная сила на опорах:
1.3.2 Частные коэффициенты сопротивления
Частные коэффициенты надежности для расчетного сопротивления:
1.3.3 Проверка сечения главной балки
В качестве конструкционного материала главной балки принимаем сталь S235. При предварительной максимальной толщине сечения элемента t≤40 мм предел текучести для выбранной стали равенfy= 235 Нмм2.
Необходимый момент сопротивления сечения относительно главной оси(y-y)в пластичной стадии:
Wpl.y= My.EdγMo fy = = 28617 см3
Рисунок.1.1.9 Схема поперечного сечения главной балки
Принимаем сварную балку составленную из листов следующих размеров:
Высота поперечного сечения h = 416 мм;
Ширина поперечного сечения b= 310 мм;
Высота стенки hw= 384 мм;
Толщина стенки tw= 12 мм;
Толщина полки tf= 16 мм.
Таким образом площадь поперечного сечения балки может быть вычислена как:
A= Аw+2Af = 384 1 + 2310 1.6 = 13824 см2.
Момент инерции сечения относительно оси y-y:
Ly= tw× h3w 12 +2 * tf * b * ()2= + 2*16 * 310 * ()2= 4534231 см4
Определим момент сопротивления сечения балки относительно оси y-y:
Wel.y= l×2 h=4534231 * 2416= 217992
Для стальных сварных двутавровых профилей момент сопротивления сечения с учетом коэффициента развития ограниченных пластических деформаций определяется по формуле:
Wply=btf(h-tf )+025tw(h-2tf )2=310 16(416 - 16) + 025 12 (416 – 2 16)2=242637 см2.
1.3.4 Классификация поперечного сечения
Для определения класса сечения находим коэффициент :
????=√235????????=√235235=1.0
????=(????????????2????????)2=(3101026)2=143мм
где kf – минимальное значение катета поясного сварного шва балки;
Предельное значение соотношения ширины к толщине полки для 1-го класса сечений:
????????????=14316=894
Таким образом в поперечном сечении балки полка относится к 1-му классу.
c = h-2tf-2kf = 416 – 216 – 26 =372 мм;
???????? =37210=372.
Предельное значение соотношения ширины к толщине стенки для 1-го класса сечений равно:
???????? ≤72????=7210=720.
Таким образом стенка главной балки при действии изгиба относится 1-му классу сечений. Следовательно
все сечение главной балки при действии изгиба относится к 1-му классу.
1.3.5 Проверка несущей способности сечения балки на срез
Проверка несущей способности на срез заключается в выполнении основного условия при расчете:
???????????????????????????? ≤ 10;
????????????????=????????????????????=???????? (???????? √3)???????????? (для 1-го класса поперечных сечений)
где Av – часть площади сечения работающая на срез.
Для сварного сечения при сдвиге параллельному стенке балки его площадь в сечении будет равна: ????????=???? (???? ????????) но не менее чем Σhw tw где = 1.0 в счет запаса надежности.
Av = 13824 – (38410) = 9984 мм2;
Σhw tw = 1.0 384 10 = 3840 мм2;
84 мм2 > 3 840 м м2 условие выполняется. Следовательно для дальнейших расчетов принимаем Av =9984 мм2.
Таким образом несущая способность поперечного сечения балки на срез:
????????????????=????????????????????=9984(235√3)10=1380.08????????
Проверяем основное условие:
????????????????????????????=183138008=01310.
Таким образом несущая способность поперечного сечения балки на сдвиг обеспечена.
1.3.6 Проверка местной потери устойчивости стенки
Отношение высоты стенки балки к ее толщине составляет:
????????????=38410=384.
Предельное значение отношения:
???????? =72*(1010)=72
Тогда ???? ???????? ≤ 72???????? = 384 72
Условие выполняется а значит проверку местной потери устойчивости при сдвиге рассматривать нет необходимости.
1.3.7 Проверка несущей способности балки на изгиб
Несущая способность сварной главной балки на изгиб проверяется аналогично второстепенным балкам.
При моменте сопротивления сечения относительно оси (у-у) с учетом ограниченных пластических деформаций Wply = 242637 см3 несущая способность элемента главной балки на изгиб равна:
????у????????????с???????? = 606255702=11710
Следовательно несущая способность поперечного сечения на изгиб обеспечена.
1.3.8 Проверка устойчивости балки по изгибно-крутильной форме
Так как рассматриваемая главная балка не имеет раскрепления сжатой полки то есть необходимость в ее проверке на потерю балочной устойчивости по изгибно-крутильной форме (устойчивость плоской формы изгиба). При этом необходимо проверить соблюдение следующего условия:
???????????????????????????? ≤ 10.
Определение понижающего коэффициента устойчивости при изгибно-крутильной форме
Для двутавровых прокатных или сварных профилей понижающий коэффициент при расчете потери устойчивости плоской формы :
Фlt=05[1+alt (λlt - 02)+ ]
Значение λ LT определяем как:
– член зависящий от эпюры распределения изгибающих моментов. При параболической эпюре изгибающих моментов = 094;
U – характеристика сечения которая в запас надежности может быть принята 09;
V – параметр зависящий от гибкости элемента. Для симметрических профилей без нагрузок из плоскости можно принять V= 10;
W – параметр который учитывает класс поперечного сечения равный 10.
Гибкость где k – коэффициент расчетной длины который при раскреплении балки из плоскости только в опорных сечениях можно принять k =10.
Момент инерции сечения относительно оси z-z будет равен:
Соответственно радиус инерции сечения:
Минимальное значение = 0.75.
Для сварных сечений с соотношением
используем кривую потери устойчивости «с» для которой коэффициент учитывающий начальные несовершенства αLT = 049.
Таким образом значение ФLT :
ФLT = 05 [1+049 (118– 02) + 1182] = 144.
Понижающий коэффициент устойчивости для изгибно-крутильной формы:
Несущая способность элемента не раскрепленной из плоскости балки по устойчивости плоской формы изгиба будет:
1.3.9 Определение предельного состояния эксплуатационной пригодности (расчет главной балки по второму предельному состоянию)
Из этих двух критериев наиболее жесткие требования выдвигаются из конструктивных соображений. Предельный прогиб должен составлять не более 1300 пролета.
F = L (s (gk + qk)+ qбалки + qвторост.балок)=
= 10м ( 4м (086 кНм2 + 784 кНм2) +04 кНм +129 кНм)× 10-6 = 3649 кН.
limit = 10000 3649 =274мм
Рассмотрим центрально сжатую колонну находящейся на пресечении осей «Б» и «2». Высота колонны принята 465м верхняя отметка колонны +45м и заглубление базы колонны ниже отметки пола -015м.
Упрощенно положено что оба конца колонны закреплены шарнирно . Сечение колонны принимаем двутавровым составным из листовой стали S245.
1.4.1 Сбор нагрузок на колонну
Грузовая площадь на колонну имеет размер 40х100 м
Рисунок 1.1.10 К определение нагрузок на колонну
Таким образом расчетная нагрузка на колонну от покрытия составит:
К данной нагрузке добавляется нагрузка от собственного веса главных и второстепенных балок. Вес второстепенной балки как было установлено выше составляет 01805 kH. Вес главной балки равен: кН
Частные коэффициенты надежности для рассматриваемого случая:
1.4.3 Проверка сечение колонны
Колонна принята выполненной из стали S235. При предварительной максимальной толщине элемента сечения колонны предел текучести равен .
Рисунок 1.1.11 Схема поперечного сечения колонны
Предварительно принимаем колонну следующего сечения:
Высота поперечного сечения
Ширина поперечного сечения
Таким образом площадь поперечного сечения колонны составляет:
Определим момент инерции относительно оси y–y:
Момент инерции относительно оси z-z
Радиусы инерции относительно осей y-y и z-z соответственно равны
1.4.4 Классификация поперечного сечения колонны
Для определение класса сечения необходимо прежде всего найти коэффициент:
где – минимальное значение сварного шва колонны;
Условие выполняется следовательно полка поперечного сечения колонны относится к 1-му классу.
Предельное значение отношения ширины к толщине стенки для 1-го класса сечений:
Условие выполняется таким образом стенка колонны при сжимающих усилиях относится к 1-му классу.Таким образом все сечение колонны к 1-му классу.
1.4.5.Определение расчетных длин колонны
В данном расчете принято что колонна имеет шарнирное закрепление на концах. Тогда расчетная длина при проверке устойчивости относительно оси у-у: = 1408 м; и расчетная длина при проверке относительно оси z-z: м.
1.4.6. Проверка прочности поперечного сечения колонны
Прочность центрально-сжатого элемента считается обеспеченной пори выполнений условия:
Расчетное значение несущей способности NcRd поперечного сечения 1-го класса определятся как:
Проверка прочности определяется условием:
Условие выполняется следовательно несущая способность поперечного сечения по прочности обеспечена.
1.4.7. Проверка несущей способности колонны по устойчивости
Общая устойчивость колонны при центральном сжатии определяется выполнением следующего условия:
Определение понижающего коэффициента устойчивости
Понижающий коэффициент устойчивости относительно различных осей сечения определяется как:
В приведенных выше формулах:
Для поперечных сечений 1-го класса:
– расчетная длина элемента в рассматриваемой плоскости;
радиус инерции сечения относительно соответствующей оси;
Условные гибкости элемента:
Выбор кривых потери устойчивости
Для сварных двутавровых профилей при максимальных толщинах элементов сечения мм и расчете относительно главной оси у-у характерной является кривая устойчивости «b». Коэффициент учитывающий начальные несовершенства элемента для такой кривой
При расчете из плоскости относительно оси z-z для рассматриваемого сечения будет характерна кривая устойчивости «с» и коэффициент
]= 05[1+035 (04-02)+]=06;
]=05 [1+049 (098-02)+]=12;
Минимальный понижающий коэффициент устойчивости =0.404
Следовательно расчетное значение несущей способности по устойчивости элемента равна:
Проверка при продольном изгибе:
Следовательно несущая способность по устойчиаости при продольном изгибе обеспечена.
Как видно из расчета заданное сечение колонны принято с достаточно большим запасом прочности и устойчивости. В реальном проектировании параметры сечений подбирают таким образом чтобы достигнуть максимальной экономичности решений.
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Высшая Техническая Школа города Кокшетау
Пояснительная записка
На тему: ««Расчет стальной балочной клетки»
Курсовой проект по дисциплине строительные конструкции
Рабочие примеры .. .1
Пример расчета стальной балочной клетки
расположенной внутри здания 1
1Разработка конструктивной схемы и сборнагрузок .. .1
2 Постоянные воздействия 2
2.1Переменные воздействия .. .3
2.2 Предельное состояние по несущей способности
(расчет по первому предельному состоянию) .. .. .. 3
2.3 Проверка сечения балки .. ..4
2.4 Классификация поперечного сечения .. 7
2.5 Проверка несущей способности сечения балки на сдвиг 8
2.6 Проверка местной потери устойчивости стенки . 8
2.7 Проверка несущей способности на изгиб 9
2.8 Проверка потери устойчивости . 8
2.9 Расчет по эксплуатационной пригодности
(по второму предельному состоянию ) 9
3 Расчет главной балки .. 10
3.1 Определение нагрузок на главную балку . 10
3.2 Частные коэффициенты сопротивления . ..10
3.3 Проверка сечения главной балки .. .10
3.4 Классификация поперечного сечения .. 11
3.5 Проверка несущей способности сечения балки на срез . ..12
3.6 Проверка местной потери устойчивости стенки . ..13
3.7 Проверка несущей способности балки на изгиб .. ..13
3.8 Проверка устойчивости балки по изгибно-крутильной форме 13
Определение понижающего коэффициента устойчивости
приизгибно-крутильной форме .. .14
3.9 Определение предельного состояния эксплуатационной пригодности (расчет главной балки по второму предельному состоянию) .16
4 Расчет колонны . . ..16
4.1 Сбор нагрузок на колонну .. .17
4.3 Проверка сечение колонны . 17
4.4 Классификация поперечного сечения колонны . ..18
4.5.Определение расчетных длин колонны 19
4.6. Проверка прочности поперечного сечения колонны 19
4.7. Проверка несущей способности колонны по устойчивости .. .20