Стрельчатая арка

чертеж.dwg

С О Г Л А С О В А Н О
Геометрическая схема
схема расположения связей
Стрельчатая арка (склад)
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СХЕМА
Кафедра строительных конструкций
СХЕМА РАСПОЛОЖЕНИЯ СВЯЗЕЙ
СПЕЦИФИКАЦИЯ ДРЕВЕСИНЫ
Горизонтальная связь
Условия эксплуатации конструкций - Б2
Материал - сосна II сорта
Предельная влажность древесины для клееных элементов - 12%
марка электродов - Э42
Меры защиты конструкций см. пояснительную записку
Стальные элементы обрабатываются составом - ПФ-115с
ПОПЕРЕЧНЫЙ РАЗРЕЗ 1-1

курсовик.docx

Пермский Национальный Исследовательский Политехнический Университет
Строительный факультет
Кафедра строительных конструкций
По дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс»
на тему «Стрельчатая арка «Склад»
Задание на проектирование:
Рис. 1 - Геометрическая схема конструкции
Шаг несущих конструкций
Выбор конструктивной схемы арки
В качестве основных несущих конструкций покрытия приняты арки из клееной древесины. Металлические элементы конструкции выполняют из оцинкованной стали.
Продольная устойчивость покрытия обеспечивается системой связей соединяющих попарно арки у торцов здания и в середине.
Плиты покрытия укладываются непосредственно по несущим конструкциям длина плиты равна шагу несущих конструкций – 5 м с учетом припусков при изготовлении 498 м.
Ширина плиты принимается равной ширине плоского асбестоцементного листа по ГОСТ 18124 – 15 м.
Высота плиты ориентировочно назначается см.
По сортаменту принимаем бруски 75*200 мм.
Нижняя и верхняя обшивка из плоского асбестоцементного листа толщиной 10 мм
Асбестоцементные листы крепятся к деревянному каркасу шурупами диаметром 5 мм и длиной 50 мм через предварительно просверленные отверстия.
Каркас плит состоит из продольных и поперечных ребер.
Ребра принимаем из ели 2-го сорта.
Поперечные ребра принимаются того же сечения что и продольные и ставятся в местах стыков асбестоцементных листов. Учитывая размеры стандартных асбестоцементных листов ставим в плите три поперечных ребра. Пароизоляция – окрасочная по наружной стороне обшивки.
Окраска производится эмалью ПФ-115 за 2 раза.
Вентиляция в плитах осуществляется вдоль плит через вентиляционные отверстия в поперечных ребрах.
Конструкция плиты показана на рисунке 3.
Рис.2Конструкция плиты.
Расчет асбестоцементной плиты
Сбор нагрузок на верхнюю обшивку плиты Hм2
Наименование нагрузки
кровля рубероидная трехслойная
верхняя асбестоцеметная обшивка =10 мм.
S=Sg*=2400*1 - для IV снегового района
Полная равномерно распределенная
Сосредоточенная сила H
Сбор нагрузок на плиту Hм2
собственная масса плиты:
верхняя и нижняя обшивка из асбестоцемента
деревянный каркас q=(Sl)*γ
q=(5*0015148+4*0015498)*5000
утеплитель пенопласт ПС-1 q=*γ=01*1000
РАСЧЁТ ВЕРХНЕЙ ОБШИВКИ
Верхняя обшивка являясь настилом рассчитывается как трехпролетная неразрезная балка с пролетами равными l =44 см.
Расчёт ведется на следующие сочетания нагрузок:
I-е-постоянная и снеговая - на прочность и жесткость;
II-е-постоянная и сосредоточенный груз 12 кН - на прочность;
Максимальный изгибающий момент от полной равномерно-распределенной нагрузки будет на второй опоре (при расчетной ширине настила 1 м - полная погонная нагрузка равна:
Момент инерции и момент сопротивления полосы обшивкишириной100 см при толщине 1 см:
Напряжение от изгиба:
Расчетные характеристики ац по табл. 4 методического пособия.
Относительный прогиб отнормативной равномерно-распределённой нагрузки будет максимальным в первом пролете обшивки
Максимальный изгибающий момент от второго сочетания нагрузок:
- коэффициент условий работы при монтаже нагрузки.
РАСЧЁТ СРЕДНЕГО ПРОДОЛЬНОГО РЕБРА
Погонная расчётная нагрузка на среднее ребро:
Изгибающий момент при расчетном пролёте:
Момент сопротивления:
Напряжение в среднем ребре:
ПРОВЕРКА ПРОГИБА ПЛИТЫ
Нормативная нагрузка на 1 п.м. плиты:
Момент инерции всех продольных рёбер:
Относительный прогиб:
- коэффициент надежности по значению здания.
Вывод: скомпонованное сечение плиты удовлетворяет условиям прочности и жесткости.
Расчет стрельчатой арки
Геометрические характеристики арки:
Рис.3 Определение геометрических характеристик арок
Стрела подъема арки:
Длина хорд полуарок:
Стрела подъема полуарки:
Длина дуги полуарки:
Радиус оси полуарок:
Угол наклона хорды полуарки к горизонту:
Угол наклона опорного радиуса из треугольника АОК:
Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 4). Длина дуги и центральный угол соответствующие одному делению равны.
Координаты центра дуги левой полуарки точки О:
Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:
где (n - номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 4.
Рис. 4 Построение геометрической оси арки
Для нахождения зоны L = 2xс в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50° необходимо определить координаты x50 и y50 из уравнения кривой полуарки x2 + y2 = x20 + y20 или после подстановки значении x0 и y0:
Взяв первую производную получим y' = y50 = = 19666 м;
yс = y0 + f–y50 = 14788 + 12–19666 = 7122 м;
α1 = 39453° = 39°27'.
Определяем угол . В выражении y' подставим координату x в вершине арки
= arctg 0552 = 28902°=28°54'.
= 28°54'> 15° поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 бПрил.3 СНиП 2.01.07-85* для α1 = 39°27' т.е. = 0587.
Сбор нагрузок арку кHм2
Собственный вес арки
S=Sg*=2400*0587 - для IV снегового района
Рис.5. Схема нагружения арки постоянной нагрузкой
Рис. 6. Схема нагружения арки снеговой нагрузкой
2. Определение ветровой нагрузки
Коэффициент надежности по ветровому району .
Статическая составляющая ветровой нагрузки:
- нормативный скоростной напор.
- аэродинамический коэффициент
- поправочный коэффициент к скоростному напору при различной высоте и равные:
Боковые зоны ветрового давления ограниченны точками имеющими ординаты .Ввиду небольшой разницы между h1=84 м и y3=801м иy4=1015 для упрощения дальнейших вычислений считаем что зоны ветрового давления меняются в точках 3 и 3' 4 и 4' (см. рис. 7).
Определение расчетных значений ветровой нагрузки на 1 м арки по участкам:
для наветренной стороны:
- от 8009 до 1015 м:
для подветренной стороны:
- от 801 до 1015 м:
Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков считая их приложенными посередине соответствующих дуг:
Рис. 7. Схема нагружения арки ветровой нагрузкой
3. Нагрузка от оборудования
Нагрузка передается на арку в виде вертикальной сосредоточенной силы N = 50 кН (рис. 8).
Рис. 8. Схема нагружения арки нагрузкой от оборудования
Статический расчет арки.
Расчет арки выполняется на следующие сочетания нагрузок: постоянной и снеговой; постоянной снеговой ветровой и от нагрузки от оборудования (см. рис. 5 6 7 8).
Для определения усилий в арке от постоянной и временной (снеговой) нагрузок достаточно произвести расчет арки на единичную нагрузку расположенную на левой половине пролета. Усилия в арке от нагрузки по всему пролету находим путем алгебраического суммирования усилий полученных от односторонней нагрузки в симметричных точках дуги арки.
Распор арки при единичной нагрузке на половине арки:
Изгибающие моменты в левой половине арки вычисляем по формуле:
Изгибающие моменты в правой половине арки вычисляем по формуле:
Для получения величин моментов от постоянной и снеговой нагрузок умножаем полученные моменты от единичной нагрузки соответственно на 2743 и 12. Результаты вычислений сведены в таблицу 6.
Реакции от ветровой нагрузки:
где P1 P2 P3 P4 P5 P6 - равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; a1 a2 a3 a4 a5 a6 - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров; b1 b2 b3 - то же относительно ключевого шарнира. Вычислим плечи равнодействующих ветрового давления.
Опорные реакции от нагрузки от оборудования:
Изгибающие моменты от ветровой нагрузки определяем по формулам:
где – момент от ветровой нагрузки расположенный слева от сечения n.
Результаты вычислений сведены в таблицу 6.
При учете одновременно двух и более нагрузок вводился коэффициент сочетания .
Как видно из табл. 6 в сечении 3 возникает наибольший изгибающий момент как от основного сочетания нагрузок
так и от дополнительного
От единичной нагрузки
От постоянной нагрузки кНм на l
От снеговой нагрузки кНм
Расчетные величины моментов
При основном сочетании нагрузок
При дополнительном сочетании нагрузок
Определим нормальную силу в сечении 3 при дополнительном сочетании нагрузок.
Опорные реакции от постоянной нагрузки на всем пролете:
Опорные реакции от снеговой нагрузки по пролету в пределах уклона кровли α = 50°:
где xс - горизонтальная проекция участка кровли с уклоном до 50° равная 8654 м (см. рис. 6).
Опорные реакции от снеговой нагрузки на половине пролета:
Нагрузки и реакции сводим в таблицу 7.
Вид нагрузки и нагружения
Постоянная равномерно распределенная
Снеговая равномерно распределенная:
в пределах уклона кровли до 50°
на левом полупролете
Ветровая сосредоточенная
Нагрузка от тельфера
Нормальную силу определим по формуле:
где – балочная поперечная сила в сечении n.
Подставив значения величин получим для сечения 3:
от постоянной нагрузки
от снеговой нагрузки на левой полуарке
Расчетная нормальная сила в сечении 3:
Поскольку при определении коэффициента согласно СНиП II-25-80 п. 6.27 необходима сжимающая сила в ключе то определим ее так же как и для сечения3.
Расчетная нормальная сила в сечении 5:
Расчетные усилия в сечении 3:
Конструктивный расчет.
1.Подбор сечения арки.
Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 2 сорта толщиной 33 см. Коэффициент надежности по назначению γn = 095.
Оптимальная высота поперечного сечения арки
Компонуем сечение из 18 досок толщиной после острожки 33 см. Полная высота сечения см. При этом:
Площадь момент сопротивления и момент инерции принятого сечения равны:
Расчет на прочность производим согласно СНиП II-25-80п.п. 4.17. по формуле (28):
где согласно СНиП II-25-80 пп. 3.1 и 3.2 коэффициенты условий работы древесины будут при h ≤ 60 см сл = 33 см и rкa = 306033 = 92727> 500 mи =12; mб = 096; mсл = 1 mгн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу
Rс = Rи = 120961113095 = 1576 МПа.
–изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок определяемый по формуле:
где – изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы
– коэффициент изменяющийся от 1 до 0 учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие погиба элемента определяемый по формуле:
где – коэффициент определяемый по формуле:
где коэффициент для древесины
– гибкость элементов центрального сечения определяемый по формуле:
где – расчетная длина элемента согласно п.п. 6.25. СНиП II-25-80равная 05S = 051719 = 8595 см так как угол перелома в ключе .
– радиус инерции сечения определяемый по формуле:
Согласно п. 6.27 при определении коэффициента вместо N в формулу (30) п. 4.17 СНиП II-25-80 надо поставить N5 = кН - сжимающее усилие в ключевом сечении для расчетного сочетания нагрузок:
т.е. прочность сечения достаточна.
Проверим сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33) п. 4.18. СНиП II-25-80.
Верхняя кромка арки раскреплена прогонами кровли с шагом 15 м соединенными со связевыми фермами откуда
т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки а при отрицательном - растянутой следовательно показатель степени n = 1 в формуле (33) СНиП II-25-80.
Предварительно определяем:
а) коэффициент φМ по формуле (23) п. 4.14 СНиП II-25-80 с введением в знаменатель коэффициента mб согласно п. 4.25 Пособия по проектированию деревянных конструкций к СНиП II-25-80:
Согласно СНиП II-25-80 п. 4.14 к коэффициенту φМ вводим коэффициенты Kжм и Kнм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 Kжм = 1
б) коэффициент φ по СНиП II-25-80 п. 4.3 формула (7) для гибкости из плоскости
Согласно СНиП II-25-80 п. 4.18 к коэффициенту φ вводим коэффициент KнN который при m > 4 равен:
Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП II-25-80 получим
Таким образом условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.
2. Конструктивный расчет узлов арки
Рис. 9. Коньковый узел арки
)проверка на смятие торца арки в коньковом узле:
N = 8812 кН - максимальное продольное усилие возникающее в коньковом узле при дополнительном сочетании нагрузок.
Fсм = 2040 = 800см2 - площадь смятия.
Фактическое расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон принято равным (в соответствии со СНиП II-25-80) фактическому сопротивлению древесины на сжатие вдоль волокон: Rсмф = Rсфmв = 13 1 = 13 кНсм2.
Расчетное сопротивление древесины смятию под углом =18о к направлению волокон определяется по формуле:
Rсм = = = 118 кНсм2.
С учетом коэффициентов kn и kx по п.5.29 пособия СНиП II-25-80 формула проверки напряжений смятия имеет вид:
kn - коэффициент учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков для са = 40126 = 032kn = 047 (по рис. 19 пособия СНиП II-25-80).
= = 0011 кНсм2 118055 = 065кНсм2;
Прочность на смятие обеспечена. Запас прочности составляет 98%.
)расчет болтов прикрепляющих башмак к арке:
Расчетная поперечная сила в сечении 5:
Расчет узла заключается в определении равнодействующего усилия в максимально нагруженном болте от действия перерезывающей силы Q и момента и сравнении его с несущей способностью этого болта по формуле:
Rб - равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте
М = Qб е - расчетный момент в коньковом узле
Qб = Qcos 14о = -51226 0970 = -49694 кН
М = -51226 53 = -2715 кНсм
nб = 3 - количество болтов в крайнем горизонтальном ряду
mб= 6 - общее количество болтов в башмаке
T - несущая способность одного среза болта со стальными накладками.
По данным инженерных обследований аналогичных складов стальные болты коньковых узлов подвержены меньшему коррозионному износу по сравнению с опорными узлами таким образом примем фактический диаметр болтов находящихся в толще клееного сечения арки dфакт.= 16мм.
Т = 25 × d2факт. = 25 × 202 × = 806 кН
Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки: = ;
По таблице 19 СНиП II-25-80 для = 75ok = 065
Zmax= 15 + 30 sin 18 o =2427см
zi2 = 152 + 302 = 1125см2
Rб==101кНТnср= 8062 = 1612кН.
Максимальное усилие в наиболее нагруженном болте не превышает его несущую способность.
Рис. 10. Опорный узел арки
)проверка на смятие торца арки в опорном узле:
Расчетная нормальная сила в сечении 0:
N = 11036 кН - максимальное продольное усилие возникающее в опорном узле при расчетном сочетании нагрузок 1 2 3 5 (1).
Fсм = 4020 = 800 см2 - площадь смятия.
С учетом коэффициентов kn по п. 5.29 пособия СНиП II-25-80 формула проверки напряжений смятия имеет вид:
kn - коэффициент учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков для са = 30120 = 025 kn = 10 (по рис. 19 пособия СНиП II-25-80).
= = 013 кНсм2 1310 = 13 кНсм2.
Прочность на смятие обеспечена. Запас прочности составляет 90%.
Q = 217 кН - максимальное поперечное усилие возникающее в опорном узле при дополнительном сочетании нагрузок.
Расчет болтов опорного узла ведется аналогично коньковому узлу арки по формуле.
nб = 4 mб = 9 e = 250 мм
М= 21725 = 5425 кНсм
Zmax = 21 см zi2 = 162 + 292 + 202 + 212 = 1938 см2
Несущая способность одного среза нагеля со стальными накладками
Из условия изгиба нагеля:
Т = 25 d2факт. = 25 1772 = 686 кН;
dфакт = 177 мм – фактический диаметр болтов с учетом коррозии.
Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки по: = ;
По табл. 19 СНиП II-25-80 для = 50ok = 0767
Rб = = 774 кН Т nср = 686 2 = 1372 кН;
Меры защиты конструкций от загнивания и возгорания
При проектировании деревянной клееной арки предусматриваем конструктивные меры защиты от биологического разрушения возгорания и действия химически агрессивной среды.
Конструктивные меры обеспечивающие предохранение и защиту элементов от увлажнения обязательны независимо от того производится антисептирование древесины или нет.
Конструктивные меры по предохранению и защите древесины от гниения обеспечивают:
устройство гидроизоляции от грунтовых вод устройство сливных досок и козырьков для защиты от атмосферных осадков;
достаточную термоизоляцию а при необходимости и пароизоляцию ограждающих конструкций отапливаемых зданий во избежание их промерзания и конденсационного увлажнения древесины;
систематическую просушку древесины в закрытых частях зданий путем создания осушающего температурно-влажностного режима (осушающие продухи аэрация внутренних пространств).
Деревянные конструкции следует делать открытыми хорошо проветриваемыми по возможности доступными для осмотра.
Защита несущих конструкций:
В опорных узлах в месте опирания арки на фундамент устроить гидроизоляцию из двух слоев рубероида. При этом низ арки запроектирован на отметке +05м. Торцы арок и места соприкосновения с металлическими накладками в опорном и коньковом узлах защитить тиоколовой мастикой У-30с с последующей гидроизоляцией рулонным материалом.
Для защиты от гигроскопического переувлажнения несущих конструкций через боковые поверхности необходимо покрыть пентафталевой эмалью ПФ-115 в два слоя.
Список используемой литературы
СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.:ГП ЦПП 1996. - 44с.
СНиП II-25-80. Деревянные конструкции.- М. 1983.
СНиП II-23-81. Стальные конструкции: М. 1990.
В.Е. Шишкин Примеры расчета конструкций из дерева и пластмасс. Москва 1974.
А.В. Калугин Деревянные конструкции. Учеб.пособие (конспект лекций). - М.: Издательство АСВ 2003. - 224 с.
СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия - М.:ГП ЦПП 2013. - 60с