Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

Деревянные конструкции.doc

Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
Факультет дистанционного образования
по дисциплине «Деревянные конструкции»
Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными
гнутоклееными рамами ступенчатого очертания
Задание на проектирование
Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания
Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега
Статический расчет рамы
Конструктивный расчет рамы
Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования
Конструирование и расчет узлов рамы
Задание на проектирование.
Запроектировать неутепленное (холодное) складское здание с применением несущих деревянных гнутоклеенных рам ступенчатого типа.
Район строительства: г. Смоленск.
Высота здания в карнизном узле 36 м.
Шаг несущих конструкций 4 м.
Кровля из асбоцементных листов волнистого профиля.
Уровень ответственности здания – II (СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия).
Выбор конструктивной схемы и общая компоновка здания.
В качестве основной несущей конструкции проектируемого здания принимаем трехшарнирные гнуто-клееные рамы ступенчатого очертания.
Покрытие здания двускатное с наружным водоотводом. Кровлю назначаем из волнистых асбестоцементных листов профиля 54200-75 (ГОСТ 30340-95. Листы асбестоцементные волнистые).
Назначаем уклон ската покрытия i = 25 % при нормативном требовании к уклону кровли из волнистых асбестоцементных листов не менее 20 % (СНиП 11-26-76. Кровли).
Деревянные прогоны принимаем из брусьев цельного сечения. Исходя из длины листов 54200-75 и требований СНиП II-26-76 табл. 4 - расстояние между осями прогонов по скату назначаем равным 15 м.
Прогоны проектируем однопролетными свободно опертыми на поперечные рамы. Длина опирания прогона на раму не должна быть менее 60 мм.
Пространственную неизменяемость и жесткость несущих конструкций здания устойчивость рам из их плоскости а также восприятие и передачу на фундамент нагрузки от ветрового напора на торцевые стены здания обеспечиваем постановкой системы связей.
Система связей включает:
-поперечные скатные связи в плоскости верхних граней несущих конструкций покрытия;
-прогоны покрытия; продольные вертикальные связи по карнизным узлам рам;
-вертикальные связи по стойкам фахверка продольных стен здания.
Скатные связи располагаем по торцевым секциям здания и в промежуточной секции. В тех же секциях располагаем вертикальные связи по стойкам. Вертикальными связями по карнизным узлам рамы соединяем попарно.
В качестве продольных вертикальных связей по карнизным узлам рам применяем балки с волнистой стенкой. Другие связевые элементы выполняем из деревянных брусьев.
Для изготовления несущих конструкций здания связей и деталей узлов применим древесину сосны 2 и 3 сорта по ГОСТ 24454-80Е.
Конструируемые деревянные трехшарнирные гнутоклееные рамы имеют ступенчатое изменение высоты и постоянную ширину поперечного сечения по длине рамы. Уменьшенную высоту сечения назначаем на расстоянии в плане приблизительно равном четверти пролета от опоры рамы. Уклон наружной кромки прямолинейной части ригеля проектируем равным уклону кровли tga = 025 (a = 14°).
Рама состоит из двух полурам заводского изготовления соединяемых в коньке монтажным стыком с помощью деревянных накладок и стальных болтов.
Полурамы изготавливают путем гнутья и склеивания заготовок в виде многослойного пакета досок.
По СНиП II-3-79* “Нормы проектирования. Строительная теплотехника” устанавливаем что г. Смоленск находится в нормальной зоне влажности. Тогда температурно-влажностные условия эксплуатации деревянных конструкций внутри неотапливаемого помещения - Б2.
Древесина перед склеиванием конструкции предназначенной для условий эксплуатации Б2 должна иметь влажность 8 12%. В соответствии с п.2.6. СНиП II-25-80 для склеивания древесины назначаем синтетический фенольно-резорциновый клей марки ФРФ-50.
Склеивание досок по длине производим зубчатым клеевым соединением с вертикальными зубчатыми шипами ГОСТ 19414-79.
Доски в пакете склеиваем по пласти. Перед склеиванием доски каждого слоя фрезеруем с двух пластей по 1-й группе припусков. По условию гнутья в многослойных криволинейных конструкциях отношение радиуса кривизны к толщине доски (rd) > 150. Для обеспечения возможно меньшего радиуса кривизны криволинейного карнизного узла рамы толщину доски (слоя) получаемую после фрезеровки пластей принимаем d = 19 мм.
Учитывая минимальный припуск на фрезерование и исходя из сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80Е) для получения досок толщиной после фрезеровки 19 мм используем доски-заготовки толщиной 25 мм.
Ширину сечения полурамы проектируем равной ширине одной доски (исключается технологически сложное склеивание досок по ширине). При назначении проектной ширины сечения исходим из сортамента пиломатериалов (ГОСТ 24454-80Е) и учитываем припуск на фрезерование боковых поверхностей конструкции после склеивания.
Проектную ширину сечения полурамы принимаем b = 185 мм.
Ширина исходной доски-заготовки равна 200 мм.
Высота сечения полурамы изменяется ступенчато. Высота сечений h1 h2 должна быть кратна номинальной (после фрезерования) толщине доски d.
h1 = 760 мм – из 40 досок толщиной d = 19 мм;
h2 = 380 мм – из 20 досок толщиной d = 19 мм.
Принимаем радиус кривизны карнизного узла по внутренней кромке поперечного сечения полурамы rв = 3000 мм.
Отношение rвd = 300019 = 157 > 150.
Радиус кривизны по наружной кромке сечения:
rн = rв + h1 = 3000 + 760 = 3760 мм
то же по центральной оси сечения:
r = rв + 05h1 = 3000 + 05760 = 3380 мм.
При компоновке поперечного сечения гнутоклееных элементов будем использовать пиломатериалы двух сортов. В крайних зонах на участках длиной равной 015 высоты сечения применим более высокопрочные пиломатериалы (2-го сорта) а в средней зоне на 07 высоты сечения - менее прочные (3-го сорта).
Для выполнения статического расчета рамы необходимо задаться ее расчетной осью. Все размеры рамы следует привязать к расчетной оси.
За расчетную ось рамы принимаем параллельную наружной кромке линию проходящую через центр тяжести конькового сечения рамы.
Расстояние от наружной кромки до расчетной оси:
hр = h22+e1 = 3802+25=215 мм.
Из-за несовпадения расчетной оси рамы с ее центральной осью определяемая статическим расчетом в отдельных сечениях продольная сила N действует с эксцентриситетом относительно оси поперечного сечения что учитывается в дальнейшем при выполнении конструктивного расчета.
Длину по расчетной оси участка полурамы с высотой сечения h2 = 380 мм принимаем равной 3900 мм.
Расчетную ось разобьем точками на участки и определим ее геометрические параметры:
- расчетный пролет рамы считаем равным пролету здания определенному заданием
- высота рамы по расчетной оси в коньке:
f = Нк + i(l2) = 3600 + 0.25(170002) = 5725 мм
Нк = 3.6 м - высота в карнизном узле;
- радиус кривизны расчетной оси в гнутой части полурамы:
rр = rн – hр = 3760-215 = 3545 мм;
- величина углов: a = 14°; y = 90°+ a = 90°+ 14° = 104°;
j = 180° – y = 180° – 104° = 76°;
- длина прямолинейной стойки полурамы:
- длина дуги гнутой части полурамы:
- длина прямолинейного ригеля полурамы:
- полная длина расчетной оси полурамы:
lпр = l08 = lст + lгн + lриг = 830+4702+5991 = 11523 мм.
Координаты xn yn точек расчетной оси (n – номер точки):
х2=rp(1-cos(j2))=3545(1- cos(762))=752 мм;
х3=rp(1-cos(j))=3545(1- cos(76))=2688 мм;
Для точек 4 8 найдем шаг:
х=(0.5l-x3)5 = (0.517000-2688)5 = 1162 мм.
Координаты точек 4 8 вычисляем по формулам:
y4=3600+0.253850=4563 мм;
y5=3600+0.255012=4853 мм;
y6=3600+0.256174=5144 мм;
y7=3600+0.257336=5434 мм;
y8=3600+0.258498=5725 мм;
Координаты точек расчетной оси. Таблица 1.
Сбор нагрузок на покрытие от собственного веса и снега.
Нагрузку от собственного веса волнистых асбестоцементных листов 54200 – 75 на 1 м2 плана здания с учетом нахлестки принимаем gа.л. = 220 Па.
Для определения нагрузки от собственного веса деревянных прогонов на 1 м2 плана здания gпр предварительно принимаем сечение прогонов b x h = 150 х 250 мм шаг прогонов апр = 15 м плотность древесины rд = 500 кгм3.
gпр = rд×b×h×10(апр×Cos a) = 500×015×025×10(15×Cos 14°) = 129 Па.
Полное расчетное значение снеговой нагрузки S для г. Смоленск (III снеговой район) по СНиП «Нагрузки и воздействия»:
S = S0×m = 1×1 = 1 кПа
где S0 – нормативное значение веса снегового покрова на 1 м2 горизонтальной поверхности земли
m – коэффициент перехода от веса снегового покрова земли к снеговой нагрузке на покрытие.
Коэффициент надежности по нагрузке для снега определяют с учетом соотношения
Нормативная нагрузка от собственного веса рамы:
kс.в. = 7 – коэффициент собственного веса.
Расчетные значения постоянных нагрузок получены умножением нормативных значений на соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке gf в соответствии со СНиП 20107-85* (Нагрузки и воздействия) и приведены в таблице 2.
Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 плана здания. Таблица 2.
Нормативная нагрузка Па
Волнистые асбестоцементные листы 54200 - 75 с учетом нахлестки
Деревянные кровельные прогоны b x h =150 x 250
Собственный вес рамы
Прогон работает как однопролетная балка в условиях косого изгиба. Поперечное сечение прогона предварительно принято b x h = 150 x 250 мм.
Геометрические характеристики сечения относительно главных осей x y:
1 Расчет по предельному состоянию первой группы на прочность.
Вертикальная расчетная нагрузка на 1 погонный метр прогона (см. табл. 2):
q = (264 + 129 + 1600)×15×Cos 14° = 2919 Нм.
Составляющие вертикальной нагрузки действующие перпендикулярно q1 и параллельно q2 скату кровли:
Поперечное сечение прогона работающего в условиях косого изгиба.
q1 = q×Cos a = 2919×Cos 14°= 2832 Нм;
Расчетный пролет прогона 0185 м – ширина сечения рам). Сорт древесины прогона – второй.
Расчетные значения нагрузок следует умножать на коэффициент надежности по уровню ответственности gn.
В соответствии со СНиП «Нагрузки и воздействия» заданный уровень ответственности здания – второй. gn = 095.
Составляющие расчетного изгибающего момента для главных осей сечения с учетом gn:
Проверку на прочность в соответствии с п. 4.12 СНиП II-25-80 « Деревянные конструкции» выполняем по формуле:
Здесь Ru = 15 МПа – для древесины прогона 2-го сорта.
Прочность прогона обеспечена.
2 Расчет по предельному состоянию второй группы на прогиб.
Вертикальный предельный прогиб fu прогонов покрытия ограничивается исходя из конструктивных требований т.к. значительный прогиб прогонов может привести к повреждению (растрескиванию) асбестоцементных волнистых листов кровли.
В соответствии со СНиП «Нагрузки и воздействия» величина вертикального предельного прогиба прогона fu = l 150 (l – пролет прогона).
Прогиб прогона f определяем от сочетания нагрузок: постоянной и снеговой с полным нормативным значением.
Вертикальная расчетная нагрузка на 1 пог.м прогона равна нормативной умноженной на gf = 1;
Имеем: q = (129×1 + 220×1 + 1000×1)×15×Cos 14° = 1963 Нм.
Находим составляющие q1 и q2 вертикальной нагрузки:
q1 = q×Cos a = 1963×Cos 14° = 1905 Нм;
Значение вертикального прогиба равно геометрической сумме погибов f1 и f2 от нагрузок q1 и q2:
Находим составляющие прогиба без учета деформаций сдвига:
f01 = (5384)×gn×q1×l4 (E×J
где Е = 1×1010 Па – модуль упругости древесины вдоль волокон.
Составляющие прогиба с учетом деформаций сдвига:
f1 = (f01 k)×[1 + c×(h
f2 = (f02 k)×[1 + c×(b l)2] = (1.81)×[1 + 19.2×(0.15 3.815)2] = 1.9 мм
где k = 1 – для прогона постоянного сечения
с = 15.4 + 3.8×b = 15.4 + 3.8×1 = 19.2 (b = 1 – для постоянного сечения).
Полный вертикальный прогиб: f == =3.38 мм
Фактический прогиб прогона не превышает предельный.
По результатам проверки окончательно принимаем прогон с размерами поперечного сечения b x h = 150 x 250 мм.
3 Расчет узла опирания прогона на раму.
Скатная составляющая (q2) нагрузки в месте опирания прогона на раму воспринимается бобышкой прибитой к раме гвоздями. Расчетное усилие передаваемое на бобышку от двух прогонов:
N = 2×(gn×q2×lпр)2 = (2×0.95×710 ×4)2 = 2698 Н
где lпр = 4 м – длина прогона равная шагу рам.
Предварительно принимаем:
-бобышку высотой hб = 75 мм;
-гвозди диаметром dгв = 5 мм длиной lгв = 150 мм.
Соединение бобышки с рамой является несимметричным односрезным.
Расчетная длина защемления конца гвоздя в раме:
агв = lгв – hб – 2 – 1.5×dгв = 150 – 75 – 2 – 1.5×5 = 65.5мм > 4×dгв = 4×5 = 20 мм.
Расчетная несущая способность гвоздя на один шов сплачивания принимается наименьшей из значений найденных по формулам:
Тu = 2.5×dгв2 + 0.01×а2 (кН) но не более 4×dгв2 (кН);
Тс = 0.35×c×dгв (кН); Та = 0.8×а×dгв (кН)
где а и с – соответственно меньшая и большая длина защемления гвоздя в соединяемых элементах.
а = агв = 65.5 мм с = hб = 75 мм т.к. hб = 75 мм>агв = 65.5 мм;
Тu = 2.5×0.52 + 0.01×6.552 = 1.054 кН > 4×052 = 1кН Tu = 1 кН;
Тс = 0.35×7.5×0.5 = 1.313 кН;
Та = 0.8×6.55×0.5 = 2.62 кН.
Наименьшая расчетная несущая способность Т = 1 кН.
Необходимое число гвоздей крепления бобышки:
nгв = NТ = 26981000 = 2.69;
Конструктивно принимаем 4 гвоздя.
При расстановке гвоздей принимаем расстояния:
S1 между осями гвоздей вдоль волокон древесины и от гвоздя до торца элемента: не менее 15×dгв = 15×5 = 75 мм;
S2 между осями гвоздей поперек волокон древесины и S3 от крайнего ряда гвоздей до продольной кромки элемента: не менее 4×dгв = 4×5 = 20 мм;
Крепление прогонов к раме выполняем гвоздями через брусок b x h = 50 x 50 мм.
Статический расчет рамы.
Статический расчет рамы на действующую нагрузку выполнен вручную. Рама воспринимает постоянную временную снеговую и ветровую нагрузки.
1 Усилия в раме от постоянной и снеговой нагрузок.
Постоянная расчетная нагрузка от собственного веса несущих и ограждающих конструкций здания на 1 пог.метр рамы при шаге рам 4 м :
q = (264 + 142 + 202)×4 = 2432 Нм;
Снеговая расчетная нагрузка на 1 пог.метр рамы:
p = 1600×4 = 6400 Нм;
В расчете используем нагрузки умноженные на коэффициент надежности по уровню ответственности здания gn = 095:
gn×q = 0.95×2432 = 2311 Нм;
gn×p = 0.95×6400 = 6080 Нм.
Нагрузки действующие на раму имеют одинаковый характер. Для определения внутренних усилий в раме достаточно произвести расчет рамы только на единичную нагрузку =1кНм расположенную на половине пролета а затем пропорционально вычислить значения усилий для постоянной и снеговой нагрузок в табличной форме.
Определение изгибающих моментов в сечениях 1 8 рамы при загружении левой половины пролета единичной нагрузкой =1кНм.
Вертикальные опорные реакции:
RA=(38) l = (38)·1·17=6.375 кН
RB=(18) l = (18)·1·17=2.125 кН
Распор HA=HB= l 2 (16f) = 1·172 (16·5.725) = 3.155 кН.
Изгибающие моменты подсчитаем по формуле:
Mn = RA xn – xn22 – HA yn
где n – номер сечения; xn и yn – координаты сечений (точек) расчетной оси рамы.
M1 = 6.3750 –1022 – 3.1550.83= -2.619 кНм
M2 = 6.3750.752 –10.75222 – 3.1553.013= -4.994 кНм
M3 = 6.3752.688 –12.68822 – 3.1554.27= 0.051 кНм
M4 = 6.3753.85 –13.8522 – 3.1554.563= 2.736 кНм
M5 = 6.3755.012 –15.01222 – 3.1554.853= 4.080 кНм
M6 = 6.3756.174 –16.17422 – 3.1555.144= 4.070 кНм
M7 = 6.3757.336 –17.33622 – 3.1555.434= 2.714 кНм
Определение изгибающих моментов в сечениях 1 8 левой полурамы при загружении правой половины пролета единичной равномерно распределенной нагрузкой =1кНм.
Вертикальная опорная реакция:
RA =(18) l = (18)·1·17= 2.125 кН
Распор HA=HB = 3.155 кН (см. выше).
Изгибающие моменты подсчитаем по формуле Mn = RA xn – HA yn.
M1 = 2.1250 – 3.1550.83 = -2.619 кНм;
M2 = 2.1250.752 – 3.1553.013 = -7.908 кНм;
M3 = 2.1252.688 – 3.1554.27 = -7.76 кНм;
M4 = 2.1253.85 – 3.1554.563 = -6.215 кНм;
M5 = 2.1255.012 – 3.1554.853 = -4.661 кНм;
M6 = 2.1256.174 – 3.1555.144 = -3.11 кНм;
M7 = 2.1257.336 – 3.1555.434 = -1.555 кНм;
Изгибающие моменты в раме при единичной нагрузке на всем пролете получены алгебраическим суммированием изгибающих моментов определенных в соответствующих сечениях при одностороннем загружении.
Подсчет изгибающих моментов в сечениях рамы от постоянной и снеговой нагрузок также выполнен в табл.3.
Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы. Таблица 3.
Изгибающие моменты в сечениях рамы Мw кН×м
при сочетании нагрузок
От постоянной нагрузки
от снега р×gn = 6.080 кНм
Постоянная и снег справа на 0.5l
Постоянная и снег на l
2 Усилия в раме от ветровой нагрузки.
Ветровую нагрузку действующую на раму устанавливаем в соответствии с разделом 6 “Ветровые нагрузки” СНиП «Нагрузки и воздействия».
Город Смоленск находится в I ветровом районе. Для здания находящегося на городской территории тип местности – В.
Нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки wm на высоте z над поверхностью земли п.6.3. СНиП «Нагрузки и воздействия»
wm = w0×k×c. Нормативное значение ветрового давления для I района w0 = 023 кПа. Коэффициент учитывающий изменение ветрового давления по высоте для типа местности В при высоте здания в коньке z = 5 5.725 м 10 м принимаем k = 0502 п.6.5 СНиП «Нагрузки и воздействия».
Аэродинамические коэффициенты с принимаем по п.6.6 СНиП «Нагрузки и воздействия».
При a = 14° h1 l = Hк l = 3.617 = 0.212 bl = 4417 = 2.588 (b=44-длина здания) согласно схеме 2 приложения 4 СНиП «Нагрузки и воздействия» имеем:
ce = +0.8; ce1 = –0.11 ce2 = –0.4; ce3 = –0.5.
Коэффициент надежности по ветровой нагрузке gf = 1.4 (п.6.11).
Расчетное значение ветровой нагрузки:
w = wm×gf = wm = w0×k×c×gf ;
Для упрощения вычислений усилий в раме ветровую нагрузку действующую нормально к скатам кровли согласно схемы 2 прил. 4 СНиП «Нагрузки и воздействия» заменяем ее вертикальной и горизонтальной составляющими. Расчетные величины ветровой нагрузки на 1 пог.метр рамы при ветре слева:
Расчетная схема рамы при действии ветровой нагрузки.
w1 = w0×k×ce×gf ×B = 0.23×0.502×0.8×1.4×4 = 0.517 кНм;
w2 = w0×k×ce3×gf ×B = 0.23×0.502×(– 0.5)×1.4×4 = 0.323 кНм;
w3х = w0×k×ce1×gf ×B×S
w3y = w0×k×ce1×gf ×B×Cos a = 0.23×0.502×(– 0.1)×1.4×4×Cos 14° = 0.069 кНм;
w4х = w0×k×ce2×gf ×B×S
w4y = w0×k×ce2×gf ×B×Cos a = 0.23×0.502×(– 0.4)×1.4×4×Cos 14° = 0.251 кНм
где В = 4 м – шаг рам.
Знак аэродинамических коэффициентов се учтен при приложении ветровой нагрузки в расчете.
Расчетные нагрузки при выполнении статического расчета умножаем на коэффициент gn = 095.
Опорные реакции RA RB HA HB находим из равенства нулю суммы моментов всех сил относительно шарниров рамы (размеры h1 = 3.6м h2 = 1.875 м l = 17 м)
SMA = gn(w1 + w2) h122 + gn(w4х – w3х) h2 (h1 + 05h2) – gn w3y l 28 – gn w4y 3 l 28 + RB l = 0.95 (0.517 + 0.323)·3.62 2 + 0.95(0.063 – 0.017)·1.875·(3.6 + 0.5·1.875) – 0.95·0.069·172 8 -0.95·0.251·31728 + RB·17 = 0
откуда RB = 1.333 кН.
SMB = gn(w1 + w2) h122 + gn(w4х – w3х) h2 (h1 + 05h2) + gn w3y 3 l 28 + gn w4y l 28 – RA l = 0.95 (0.517 + 0.323)·3.62 2 + 0.95(0.063 – 0.017)·1.875·(3.6 + 0.5·1.875) + 0.95·0.069·3·172 8 +0.95·0.251·172 8 – RA·17 = 0
откуда RA = 1.25 кН.
SMC (слева) = HA (h1 + h2) – gn w1 h1 (05h1 + h2) + gn w3x h22 2 + gn w3y l 28 – RA l 2 = =HA (3.6 + 1.875) – 0.95·0.517·3.6 (0.5·3.6 + 1.875) + 0.95·0.017·1.87522 + 0.95·0.069·172 8 – 1.25·172 = 0
откуда HA = 2.691 кН.
SMC (справа) = HВ (h1 + h2) – gn w2 h1 (05h1 + h2) – gn w4x h222 – gn w4y l 28 + RB l 2 = HВ (3.6 + 1.875) – 0.95·0.3233.6 (0.5·3.6 + 1.875) – 0.95·0.063·1.8752 2 – 0.95·0.251·172 8 + 1.333·172 = 0
откуда HB = 0.265 кН.
SX = gn (w1 + w2)·h1 + gn(w4х - w3х)·h2 – HA – HB = 0.95 (0.517 + 0.323)·3.6 + 0.95(0.063 – 0.017)·1.875 – 2.691 – 0.265 =0
SY = gn(w4y + w3y)·l 2 – RA – RB = 0.95·(0.251 + 0.069)·172 – 1.25 – 1.333 = 0
Изгибающие моменты в сечениях 1 8 левой полурамы при ветре слева:
M1 = HA·y1 – gn w1 y122 = 2.6910.83-(0.950.5170.832)2=2.064 кН·м
M 2 = HA·y2 – RA·x2 – gn w1 y222 + gn w3y x222 = 2.6913.013-1.250.752- (0.950.5173.0132) 2 -(0.950.0690.7522) 2 = 4.955 кН·м
В сечениях 3 8 момент определим по формуле:
M n = HA·yn -RA·xn – gn w1h1(h12 + 025xn) + gn w3x(025xn)22 + gn w3yxn22
При ветре справа изгибающие моменты в сечениях1 7 левой полурамы равны изгибающим моментам в сечениях 1I 7I правой полурамы определенным при ветре слева. Находим при ветре справа:
M1 = M1I = gn w2 y122 - HBy1 = 0.950.3230.8322 – 0.2650.83=-0.114кН·м
M 2 = M 2I = gn w2 y222 + gn w4y x222 - HB·y2 – RB·x2 = 0.950.3233.01322 +0.950.2510.75222 - 0.2653.013-1.3330.752= -0339 кН·м
M n = gn w2h1(h12 + 025xn) + gn w4x(025xn)22 + gn w4yxn22 - HB·yn – RB·xn
M3 = M3I = -1.106 кНм
M4 = M4I = -1.491 кНм
M5 = M5I = -1.549 кНм
M6 = M6I = -1.28 кНм
M7 = M7I = -0.684 кНм
Значения изгибающих моментов в сечениях рамы от ветровой нагрузки слева и справа сведены в таблицу 3.
3 Определение расчетных сочетаний усилий в сечениях рамы.
Нагрузки от собственного веса конструкций снега и ветра действуют на раму в сочетании друг с другом. Расчет рамы следует выполнить с учетом наиболее неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им усилий установленных в соответствии с требованиями пп. 1.10 – 1.13 СНиП «Нагрузки и воздействия».
Для проектируемой рамы составляем основные сочетания усилий (п.1.11 СНиП «Нагрузки и воздействия»). Первое сочетание состоит из усилий от постоянной и одной кратковременной (снеговой) нагрузок второе - из усилий от постоянной и двух кратковременных (снег + ветер) нагрузок умноженных на коэффициент сочетаний y2 = 09 (п. 1.12 СНиП «Нагрузки и воздействия»). Ввиду малости изгибающих моментов в раме от ветровой нагрузки можно ограничиться составлением только первого основного сочетания усилий.
Расчетные изгибающие моменты в сечениях рамы вычисленные при одновременном действии на раму постоянной нагрузки и снеговой в трех вариантах приведены в таблице.
Значения расчетных продольных усилий N соответствующих расчетным значениям изгибающих моментов Мw определяются в разделе “Конструктивный расчет”.
Конструктивный расчет рамы.
1 Расчет рамы на прочность.
Рама работает на сжатие и поперечный изгиб. Расчет на прочность трехшарнирных рам в их плоскости допускается выполнять по правилам расчета сжато-изгибаемых элементов с расчетной длиной равной длине полурамы по осевой линии (СНиП “ Деревянные конструкции” п. 6.28).
На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h1= 185 х 760 наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w - w действует в сечении № 2 (карнизный узел) Мw2 = 108.26 кН×м (см. табл.3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок как и для момента Mw2 найдем по формуле:
N2 = (RA - (q gn + p gn) x2)Sin φ2 + HA Cos φ2
RA = (q gn + p gn) l 2 = (2.311+6.08)172= 71.323 кН
HA = (q gn + p gn) l 2(8 f) = (2.311+6.08)172(85.725) = 52.948 кН
φ2 = arcSin ((rp – x2) rp) = arcSin ((3545 – 752) 3545) = 52°
N2 = (RA - (q gn + p gn) x2)Sin φ2 + HA Cos φ2 =
=(71.323 - (2.311+6.08) 0.752)Sin 52+52.948 Cos 52 = 83.828 кН.
На участке рамы с размерами поперечного сечения b x h2 = 185 x 380 мм наибольший расчетный изгибающий момент относительно оси w – w действует в сечении № 5
Мw5 = 39.109 кН×м (см. табл.3). Момент растягивает наружную кромку сечения. Значение расчетной продольной силы действующей по расчетной оси рамы в сечении № 5 при таком же сочетании нагрузок как и для момента Мw5 найдем по результатам расчета по формуле:
N5 = (RA – q gn x5) Sin α + HA Cos α
RA = q gn l 2 + p gn l 8 = 2.311172 + 6.08178 = 32.563 кН
HA = q gn l 2(8 f) + p gn l 2(16 f) = 2.31117285.725 + 6.08172165.725 = 33.765 кН
N5 = (32.563– 2.311 5.012) Sin 14 + 22.4 Cos 14 = 37.838 кН
Расчетная ось рамы u – u не совпадает с ее центральной осью z – z. Продольную силу N и изгибающий момент Мw определенные относительно расчетной оси следует перенести на центральную ось и учесть дополнительный изгибающий момент относительно главной центральной оси Х сечения от переноса продольной силы.
Расстояние от расчетной оси рамы u – u до ее центральной оси z – z составляет:
е1 = 165 мм - для сечения высотой h1 = 760 мм;
e2 = 25 мм - для сечения высотой h2 = 380мм.
Расчетный изгибающий момент относительно главной центральной оси сечения Х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:
в сечении № 2: Мх2 = Мw2 – N2×е1 = 108.268-83.8280.165 = 94.437 кН×м;
в сечении № 5: Мх5 = Мw5 + N5×e2 = 39.09+37.8380.025 =40.055 кН×м.
Расчетную длину в плоскости рамы принимаем равной длине полурамы по расчетной оси (СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции” п. 6.28):
l0x = l пр = 1152.3 см.
Гибкость рамы соответствующая сечению с максимальными размерами (СНиП “Деревянные конструкции” п.4.8):
lх = l0x rx = l0x (0289×h1) = 1152.3(0.289×76) = 52.463.
Коэффициент продольного изгиба (СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.17 прим. 1) jx = Аlx2 = 300052.4632 = 1.09
Для элементов переменного по высоте сечения коэффициент jx следует умножать на коэффициент kжN (СНиП “Деревянные конструкции” п. 4.17 прим. 4). СНиП П-25-80 не позволяет определить значение kжN для элементов со ступенчатым изменением высоты сечения. Поэтому коэффициент kжNx проектируемой рамы вычисляем с помощью приложения 3 таблицы 1 методического пособия составленной в развитие норм СНиП “Деревянные конструкции.” При этом имеющую криволинейный участок полураму условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения шарнирно опертый по концам.
Определим геометрические параметры полурамы aж и b (по прил. 3 табл. 1 методических указаний):
aж = l1 l = 722311523 = 0.627
b = h2 h1 = 380760=0.5
При a = 0.627 и b = 0.5 по табл. 1 прил. 3 методом интерполяции вычисляем kжNx = 0.73.
2 Проверка прочности по сечению №2 .
Геометрические характеристики сечения №2:
Площадь брутто: F1 = b×h1 = 18.5×76 = 1406 см2;
Момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X:
Wх1 = b×h126 = 18.5×7626 = 17809.3 см3.
Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП “Деревянные конструкции” при отношении:
h1r = 7603380 = 0.22 > 17
расчетный момент сопротивления сечения Wх следует умножать на коэффициент:
при проверке напряжений по внутренней кромке:
krв = (1 – 05×h1r)(1 – 017×h1r) = 0.92
при проверке напряжений по наружной кромке:
krн = (1 + 05×h1r)(1 + 017×h1r) = 1.071
Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Деревянные конструкции” п. п. 3.1 3.2):
а) сжатие вдоль волокон Rс = 15×mв×mт×mб×mсл×mгн (МПа)
где mв = 1 - для условий эксплуатации Б2;
mт = 1 – для температуры эксплуатации до +35°С;
mб = 0.91– при h1 = 760 мм;
mсл = 1.1 – при толщине слоя d = 19 мм;
mгн = 0.813 – при сжатии rка = rвd = 157
тогда Rс = 15×1×1×0.91×1.15×0.813 = 12.2 МПа;
б) растяжение вдоль волокон Rр = 9×mв×mт×mгн (МПа)
здесь mв = 1; mт = 1; mгн = 0.887 - при rк а = rн d = 376019 = 197.8
тогда Rр = 9×1×1×0.887 = 7.98 МПа.
В соответствии со СНиП “Деревянные конструкции” п.4.17 прим.1 находим:
(Fбр = F1 = 1406 см2);
Мд2 = Мх2 x = 94.4370.939 = 100.613 кН×м.
Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 с учетом требований п. 6.30 СНиП “Деревянные конструкции”:
проверка напряжений по сжатой внутренней кромке:
sв = N2Fрасч + Мд2 (Wрасч×krв) = 6.72 МПа Rс = 12.21 МПа;
проверка напряжений по растянутой наружной кромке:
sн = N2Fрасч – Мд2 (Wрасч×krн) = 4.68 МПа Rp = 7.98 МПа
где Fрасч = F1 = 1406 см2; Wрасч = Wх1 = 17809.3 см3.
Прочность рамы по сечению № 2 обеспечена.
3 Проверка прочности по сечению №5 .
Геометрические характеристики сечения № 5:
- площадь брутто: F2 = b×h2 = 18.5×38 = 703 см2;
- момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X:
Wx2 = b×h226 = 18.5×3826 = 4452.3 см3.
Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП “Деревянные конструкции” п.п. 3.1 3.2:
Rc = 15×mв×mт×mб×mсл (МПа).
mв = 1 СНиП “Деревянные конструкции.” п. 3.2.а);
mт = 1 СНиП “Деревянные конструкции.” п. 3.2.6;
mб = 1 – при h1 = 38см;
mсл = 1.1 – при толщине слоя d = 19 мм.
тогда Rс = 15×1×1×1×1.1 = 16.5 МПа;
В соответствии с СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.17 прим.1 находим:
здесь значения jх kжN
Мд5 = Мх5 x = 40.0550.972 = 41.196 кН×м.
Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Деревянные конструкции.”
s = N5 Fрасч + Мд 5 Wрасч = 9.79 МПа Rс = 16.5 МПа;
где Fрасч = F2 = 703 см2; Wрасч = Wх2 = 4452.3 см3.
Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.
Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования .
Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Деревянные конструкции.”
Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы а продольные связи - наружную и внутреннюю.
Участки полурамы между сечениями раскрепленными по наружной и внутренней кромкам обозначим:
участок 0 – 2 длиной
участок 2 – 8 длиной l28 = 7710 мм - между сечениями № 2 и № 8.
Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл.3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 – 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении №2 Мw2 = 108.268 кН×м. Вторая проверка - на участке 2 – 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 Мw2 = 66357 кН×м.
1 Проверка устойчивости на участке 0-2 .
Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х – х (см. выше) N2 = 83.828 кН Мх2 = 94.437 кН×м. (при Мw2 = 108.268 кН×м);
Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:
lр = l02 = 3813 см СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.14.
Гибкость участка 0 – 2 рамы из плоскости деформирования:
lу = lр rу = lр (0289×b) = 3813(0.289×18.5) = 71.318.
Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:
jу = 3000lу2 = 300071.3182 = 0.59.
Коэффициент jм определяем по формуле (23) СНиП “Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента mб.
Значение mб = 0.91 получено для сечения высотой h1 = 760 мм.
jм = 140×[b2(lp ×h1 ×mб)]×kф = 140×[18.52(3813×76×0.91)]×1.75 = 3.18 где коэффициент kф определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 – 2 отношение концевых моментов a = 0 которой заменена действительная эпюра.
Имеем kф = 175 – 075×a = 175 – 075×0 = 175.
Согласно СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.18 к коэффициенту jу вводим коэффициенты kпN и kжNy а к коэффициенту jм - коэффициенты kпм и kжм .
Рама на участке 0 – 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (m = 0 – число закреплений). Тогда kпN =1 и kпм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Деревянные конструкции.”).
Высота сечения рамы по длине участка 0 – 2 постоянна (срез на опоре не учитываем) тогда kжNy = 1 и kжм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций” п. 4.24.
Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Деревянные конструкции.” п.п. 3.1 3.2:
Rс = Ru = 15×mв×mт×mб×mсл×mгн = 15×1×1×0.91×1.1×0.89 = 13.36 МПа
где mв = 1; mт = 1; mб = 0.91; mсл = 1.1 - определены для сечения № 2 выше;
mгн = 0.89 определен по табл. 9 СНиП “Деревянные конструкции.”
при rк а = rp d = 186.6 для радиуса кривизны rp расчетной оси рамы.
Находим по СНиП “Деревянные конструкции. п. 4.17 прим. 1:
x = 1 – N2 (jx ×kжNx ×Rc ×Fбр) = 1 – 83.828(1.090.73×13.36×103×1406×10-4) = 0.944
Мд2 = Мх2 x = 94.4370.944= 100.047 кН×м.
Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Деревянные конструкции” получим:
N2 (jy ×kпN ×kжNy ×Rc ×Fбр) + [Мд2 (jм ×kпм ×kжм ×Rи ×Wбр)]n = =83.828(0.59×1×1×13.36×103×1406×10-4) + [100.047(3.18×1×1×13.36×103×17809.3×10-6)]2 = 0.093 1
где n = 2 – т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;
Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 – 2 обеспечена.
2 Проверка устойчивости на участке 2-8.
Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси w – w при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках
Мw2 = 66.357 кН×м. Значение расчетной продольной силы действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок как и для момента Мw2 = 66.357 кН×м найдем по формуле:
N2 = (RA - q gn x2) Sin (2) + HA Cos (2) = (32.563 – 2.311·0.752) Sin (1042) + +33.765 Cos (1042) = 45.076 кН.
Продольную силу N2 перенесем с расчетной оси рамы на ее центральную ось. Тогда расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно главной центральной оси х – х с учетом дополнительного момента от переноса продольной силы:
Мх2 = Мw2 – N2×e1 = 66.357 – 45.076×0.165 = 58.919 кН×м.
На участке 2 – 8 изгибающий момент растягивает наружную кромку рамы. Расстояние между точками закрепления сжатой внутренней кромки рамы от смещения из плоскости изгиба lр = l28 = 771 см.
Гибкость участка 2– 8 рамы из плоскости деформирования:
lу = lр rу = lр (0289×b) = 771 (0.289×18.5) = 144.206
jу = 3000lу2 = 3000144.2062 = 0.144 по СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.18).
Коэффициент jм определяем по формуле (23) СНиП “Деревянные конструкции.” с учетом указаний п.4.25 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”.
jм= 140×[b2(lp ×h1 ×mб)]×kф = 140×[18.52(771×76×0.91)]×15 = 1.348
где h1 = 760 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке lp
mб = 0.91 - получен для сечения высотой 760 мм выше;
коэффициент kф определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов которой заменена действительная эпюра с учетом закрепления на участке 2 – 8 по концам и растянутой от момента М кромке отношение концевых моментов a = 0.
Тогда kф = 3(2 + a) = 3(2 + 0) = 15.
К коэффициентам jу и jм следует ввести коэффициенты kпN х kжNy и kпм х kжм соответственно согласно СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.18.
По формулам (34) и (24) СНиП “Деревянные конструкции.” имеем:
kпN = 1 + [075 + 006×(
Центральный угол определяющий участок расчетной длины кругового очертания (между сечениями № 2 и № 3) по радиусу кривизны расчетной оси ap = j2 = 76°2 = 0663 рад.
Фактическое число промежуточных подкрепленных точек растянутой кромки на участке 2 – 8 равно четырем. Расчетная модель элементов использованная при выводе формул СНиП П-25-80 для расчета на устойчивость плоской формы деформирования предусматривает что дискретные промежуточные подкрепления растянутой или менее напряженной кромки элемента идут на участке lр с одинаковым шагом “Пособие по проектированию деревянных конструкций”. Для приближения фактического раскрепления наружной кромки на участке 2 – 8 к идеализированной расчетной модели подкрепляющее действие второго от конькового узла прогона не учитываем.
Число промежуточных подкрепленных точек принимаем m = 2.
kпN = 1 + [0.75 + 0.06×(77176)2 + 0.6×0.663×(77176) – 1]×22 (22 + 1) = 8.968;
kпм = 1 + [0.142×(77176) + 1.76×(76771) + 1.4×0.663 – 1]×22 (22 + 1) = 2.234;
Коэффициенты kжNy и kжМ проектируемой рамы вычисляем с помощью табл. 1 и 2 прил. 3 методического пособия составленных в развитие норм СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”.
При определении kжNy участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент ступенчато-переменного сечения. Геометрические параметры по табл. 1 прил. 3 методического пособия:
aж = b = h2 h1 = 380760 = 0.5
По табл. 1 прил. 3 методического пособия методом интерполяции вычисляем kжNy = 0.843.
При определении kжм участок 2 – 8 условно рассматриваем как прямолинейный элемент с линейно изменяющейся высотой сечения от h1 = 760 мм до h2 = 380 мм. Тогда для условно принятой треугольной формы эпюры моментов a = 0 и b = h2 h1 = 05 по табл. 2 прил. 3 методического пособия получим:
kжм = b1 (35 – 14× a) = 0.51 (35 – 14×0) = 0.82.
По СНиП “Деревянные конструкции.” п. 4.17 прим. 1 находим:
x = 1 – N2(jx ×kжNx ×Rc ×Fбр) = 1 – 45.076(1.09×0.73×13.363×103×1406×10-4) = 0.969
Мд2 = Мх2 x = 58.9190.969= 60.751 кН×м.
Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Деревянные конструкции.” получим:
N2 (jy ×kпN ×kжNy ×Rc ×Fбр) + (Мд2 (jм ×kпм ×kжм ×Rи ×Wбр))n =
= 45.076(0.144×8.968×0.843×13.363×103×1406×10-4) + (60.75(1.34×2.234×0.82×13.363×103×17809.3×10-6))1 = 0.125 1
где n = 1 - т. к. растянутая зона раскреплена из плоскости деформирования.
Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 2 – 8 обеспечена.
Конструирование и расчет узлов рамы.
Соединение полурам в коньковом узле предусматриваем упором торцов срезанных по наружной кромке под углом на 50 мм для большей шарнирности узла и предотвращения откола крайних волокон при повороте элементов узла. Концы полурам перекрывают парные клееные деревянные накладки на болтах обеспечивающие восприятие поперечной силы при односторонней нагрузке на рамы и поперечную жесткость узла из плоскости.
Торцы полурам в коньковом узле подвержены сминающему действию горизонтальной силы. Максимальная величина горизонтальной силы в сечении № 8 соответствует воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузок на всем пролете.
Тогда N8 = HA = 52.948 кН;
Площадь смятия торцов полурамы в узле Fсм = 18.5×33 = 610.5 см2.
Смятие происходит под углом a = 14° к волокнам. Расчетное сопротивление древесины смятию СНиП “Деревянные конструкции.” п. 3.1 табл. 3 прим. 2:
Rcм. 14 = Rcм ×mв ×mт [1 + (Rсм Rcм.90 –1) Sin3 14°] = 11×1×1[1 + (113 – 1)×Sin3 14°] = =10.6 МПа
где Rсм = 11 МПа - принято для древесины 3 сорта.
Расчетная несущая способность соединения из условия смятия древесины:
Т = Rсм. 14 ×Fсм = 10.6×103 ×610.5×10-4 = 647.1 кН > 52.948 кН=N8.
Прочность торца полурамы на смятие обеспечена.
Расчетная поперечная сила в коньковом узле (сечение № 8) при загружении рамы односторонней снеговой нагрузкой р×gn = 6.08 кНм на половине пролета будет:
Q8 = р×gn×l 8 = 6.08×178 = 12.92 кН.
Поперечную силу Q8 воспринимают клееные деревянные накладки и стальные болты. Накладки принимаем шириной сечения bн = 90 мм склеенными из пакета досок сечением после фрезеровки 35 х 90 мм (сечение заготовок 40 х 100 мм - по сортаменту пиломатериалов ГОСТ 24454-80Е). Высоту сечения накладок hн и их длину lн определим далее исходя из требований по расстановке болтов.
Болты принимаем диаметром d = 20 мм.
Накладки работают как многопролетные неразрезные балки на поперечный изгиб. Опоры накладок – болты. Расстояния между болтами вдоль волокон древесины накладки с учетом требований п. 5.18 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” назначаем е1 = 300 мм е2 =1000 мм.
Усилия R1 R2 действующие на болты определим учитывая кососимметричную схему работы накладок и прикладывая к ним поперечную силу Q8 в точке перегиба их оси:
R1 = Q8 (1 – e1 e2) = 12.92(1 – 0.31) = 18.457 кН;
R2 = Q8 (e2 e1 – 1) = 12.92(103 – 1) = 5.537 кН;
Максимальный изгибающий момент в накладках:
Мн = Q8×е1 2 = 12.92×0.32 = 1.938 кН×м.
Расчетная несущая способность болта на один шов сплачивания при направлении передаваемого усилия под углом 90° для накладок в соответствии с п.п.5.13 5.14 СНиП “Деревянные конструкции”:
из условия изгиба болта:
Tu = (18×d2 + 002×a2)×= (18×22 + 002×92)×= 6.541 кН;
TuI = 2.5×d2 = 2.5×22 = 7.416 кН;
из условия смятия среднего элемента – рамы:
Тc = 05×с×d×ka = 05×18.5×2×055 = 10175 кН;
из условия смятия крайнего элемента – накладки:
Тa = 08×a×d×ka = 08×9×2×055 = 792 кН
где с = b = 185 см; a = bн = 9 см; ka = 055 – по таблице 19 СНиП “ Деревянные конструкции.” при a = 90°.
Наименьшая расчетная несущая способность Т = Тu = 6541 кН.
Необходимое число болтов в ближайшем к узлу ряду СНиП “Деревянные конструкции.” табл. 17 прим. 7 :
nб1 = R1 (Т×nш) = 18.457(65412)=1.411;
где nш = 2 - число расчетных швов одного болта. Принимаем 2 болта.
Необходимое число болтов в дальнем от узла ряду:
nб2 = R2 (Т×nш) = 5.537(6541×2) = 0.423;
Достаточно поставить один болт. Конструктивно для обжатия накладок ставим два болта.
Окончательная вертикальная и горизонтальная расстановка болтов относительно накладки и конькового торца полурам выполнена исходя из требований п. 5.18 СНиП “Деревянные конструкции.”
Высоту накладок с учетом вертикальной расстановки болтов принимаем hн = 280 мм из восьми слоев досок толщиной 35 мм длину накладок с учетом горизонтальной расстановки болтов принимаем lн = 1300 мм.
Момент сопротивления накладки ослабленной в расчетном сечении двумя отверстиями диаметром 20 мм:
Wнт.н = Iнт.н (hн 2) = 14142(282) = 1010 см3
где Iнт.н = Iбр.н – Iосл.н = 9×283 12 – (3×9×23 12 + 2×9×2×82) = 14142 см4.
Напряжения в накладках от изгиба:
sн = Mн (nн ×Wнт.н) = 1.938(2×1010×10-6) = 0.95 MПa Rи = 1286 MПa
где nн = 2 - число накладок Rи = 13×mв×mт×mсл = 13×1×1×0989 = 1286 МПа
По СНиП “Деревянные конструкции” п. п. 3.1 3.2
mсл = 0989 – при толщине слоя 35 мм.
Прочность накладок обеспечена.
2 Опорный узел (пятовой шарнир) .
Опирание рамы решаем продольным лобовым упором торца и поперечным лобовым упором наружной кромки опорного конца полурам в стальной башмак. Башмак воспринимает опорные реакции рамы и передает их на бетонный фундамент. Для обеспечения большей шарнирности узла и уменьшения площади контакта рамы с башмаком опорный торец полурамы срезан под углом со стороны внутренней кромки.
Древесину рамы для предотвращения ее конденсационного увлажнения отделяем от стальных поверхностей башмака оклеечной гидроизоляцией из изола марки И-БД (ГОСТ 10296-79).
Опорный конец полурамы скрепляем с башмаком конструктивным болтом класса точности В (нормальная точность) диаметром db = 20 мм. Башмак к фундаменту крепим двумя расчетными анкерными болтами класса точности В класса прочности 46. Диаметр анкерных болтов предварительно назначаем dba = 24 мм. Для города Смоленск расчетная температура t = –26°С по СНиП 2.01.01 - 82. “Строительная климатология и геофизика”. Марку стали анкерных и конструктивных болтов при t = –26°С назначаем С255 по СНиП II-23-81*.
Башмак проектируем сварным состоящим из горизонтальной опорной плиты с проушинами для анкерных болтов двух вертикальных щек с отверстиями для крепежного болта и вертикальной упорной диафрагмы. Материал для изготовления элементов башмака – листовая прокатная широкополосная универсальная сталь (ГОСТ 82-70*). Сталь проката - С255 по ГОСТ 27772-88. Выбор стали произведен по табл. 50* СНиП II-23-81* для конструкции группы 3.
Фундамент выполняем из бетона класса В125 согласно “Руководствe по проектированию фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений”.
Расчет опорного узла производим на восприятие наибольших опорных реакций рамы соответствующих воздействию на раму постоянной и снеговой нагрузки на всем пролете. Расчетные усилия на опоре (определены выше):
вертикальная реакция: RA = 71.323 кН;
распор: НA = 52.948 кН.
Опорный конец полурамы в пяте (сечение № 1) проверяем на прочность:
- по скалыванию клеевого шва силой Q = НA = 52.948 кН в соответствии с формулой (18) СНиП “Деревянные конструкции.” преобразованной путем замены Sбр и Iбр их выражениями для прямоугольного сечения к виду:
tск = 15 Q(h0×bрасч) = 1.5×52.948×10-3 (0.6450.185) = 0.666 МПа Rск = 1.72МПа;
- по смятию вдоль волокон древесины торцовой поверхности силой
в соответствии с формулой (52) СНиП “Деревянные конструкции”:
sсм = RA Fсм = RA(h0×bрасч) = 71.323×10-3 (0.645×0.185) = 0.598 МПа Rсм = 11 МПа
где h0 = 645 мм - высота сечения рамы в пяте; bрасч = b = 185 мм;
Rск = 15 mв×mт×mсл×= 1.5×1×1×1.15 = 1.72 МПа для древесины З сорта (СНиП “Деревянные конструкции.” п. п. 3.1 3.2); mсл = 1.15;
Rсм = 11×mв×mт = 11×1×1 = 11 МПа - для древесины 3 сорта (СНиП “Деревянные конструкции.” п. п. 3.1 3.2).
Вертикальная упорная диафрагма башмака воспринимает нагрузку от давления распора рамы НА передаваемого поперечным лобовым упором наружной кромки опорного конца полурамы. Высоту упорной диафрагмы hуд определим из условия смятия древесины поперек волокон. Минимально необходимая высота:
hуд.min = HA (b×Rсм.90) = 52.948(0.185×3×103) = 0.095 м = 200 мм
где Rсм.90 = 3×mв×mт = 3×1×1 = 3 МПа (СНиП “Деревянные конструкции” табл. 3 п. 4.а).
Принимаем hуд = 200 мм (ширина проката по ГОСТ 82-70*).
Толщину упорной диафрагмы dуд находим из условия работы ее на изгиб как балки пролетом lуд = 190 мм опертой на щеки башмака под действием равномерной нагрузки gуд = НАlуд от давления распора НА.
Размер lуд = 190 мм принят исходя из ширины сечения рамы b = 185 мм плюс 5 мм на зазор между опорным концом полурамы и щеками башмака. Зазор обеспечивает прокладку гидроизоляции и свободную установку рамы в башмак.
Изгибающий момент в упорной диафрагме без учета частичного защемления сварным швом диафрагмы на опорах (щеках) найдем по формуле:
Муд = dуд×lуд2 8 = HA×lуд 8 = 52.948×0198 = 0.239 кН×м.
Требуемый момент сопротивления диафрагмы:
Wуд.тр = Муд (Ry.gc) = [0.239(250×103×1)]×106 = 0.956 см3
где Rу = 250 МПа - расчетное сопротивление стали С255; gс = 1 - коэффициент условий работы по СНиП “Стальные конструкции” табл. 6* прим. 4.
Минимально необходимая толщина диафрагмы
Принимаем dуд.min = 6 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).
Упорная диафрагма через сварные угловые швы передает распор рамы
НA = 52.948 кН на щеки башмака.
Щеки башмака назначаем толщиной dщ = 10 мм высотой hщ. = 200 мм (размеры проката по ГОСТ 82-70*).
Под действием распора щеки работают на внецентренное растяжение. В соответствии с требованиями СНиП “Стальные конструкции.” п. 5.25* проверяем прочность щек:
где МН = НА×hуд 2 = 52.948×0.202 = 5.295 кН×м - момент возникающий от опрокидывающего действия распора НА на башмак;
Ащ = hщ×dщ = 20×1 = 20 см2 – расчетная площадь сечения;
Wщ = dщ×hщ26 = 1×2026 = 66.7 см3 – расчетный момент сопротивления;
s = HA2×Aщ + МН2×Wщ =52.948(2×20×10-4) + 5.295(2×66.7×10-6) = 53 МПа Ry×gс = 250 МПа
Прочность щек обеспечена.
Опорная плита башмака воспринимает вертикальные нагрузки RA = 71.323 кН (вертикальная опорная реакция рамы) и МН = 5.295 кН×м (момент от опрокидывающего действия распора на башмак см. выше) а также горизонтальную – распор НА = 52.948 кН. Под действием вертикальных нагрузок опорная плита лежащая на железобетонном фундаменте работает на изгиб как плита на упругом основании. Распор НА плита передает через шайбу на анкерные болты.
Длину опорной плиты конструктивно назначаем lоп = 730 мм ширину bоп = 340 мм. Толщину опорной плиты dоп найдем из условия работы плиты на изгиб. Изгибающие моменты в плите вычислим раздельно для нагрузок RA и МH и далее по наиболее неблагоприятной комбинации моментов определим dоп.
Наряду с эпюрами изгибающих моментов в опорной плите построим для нагрузок RA и МH эпюры реактивных давлений фундамента на плиту.
Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки RA.
Принимаем что нагрузка RA передается полурамой на опорную плиту в виде вертикального сплошного давления по площади контакта:
q = RA(b×h0) = 71.323(0.185×0.645) = 597.725 кПа где b и h0 - размеры полурамы в пяте.
Опорную плиту можно рассчитать (в запас прочности) только в поперечном направлении (вдоль стороны bоп) в условиях плоской задачи теории упругости. Для этого из опорной плиты в поперечном направлении выделяем полосу шириной b1 = 1 см. Полосу рассматриваем как балку на упругом основании симметрично нагруженную в средней части равномерно распределенной нагрузкой q. Упругое основание (фундамент) работает в условиях плоской деформации поэтому расчет балки можно выполнить методом разработанным И.А. Симвулиди “Расчет инженерных конструкций на упругом основании”. Для расчета по этому методу нагрузку на балку необходимо задавать распределенной по площади т.е. в нашем расчете q = 597.725 кПа.
Эпюры реактивных давлений фундамента р1 и изгибающих моментов в балке М1 построим с помощью приложения 5 методического пособия. Предварительно вычислим относительные абсциссы привязки распределенной нагрузки:
bк = lк L = 237.5340 = 07
В соответствии с указанием прил. 5 методического пособия сначала рассмотрим балку нагруженную нагрузкой q на правом конце на участке от х = lн до х = lк (х - абсцисса сечений балки) затем рассмотрим ту же балку нагруженную нагрузкой q с обратным знаком на правом конце на участке от х = lк до х = L.
Значения безразмерных ординат и вычислим в табличной форме (табл.4 и 5). Для этого из прил. 5 табл. 1 и 2 принимаем значения и от и далее все значения и от x = 0 до x = 1 для нагрузки расположенной на участке от х = lк до х = L т. е. при b = bк = 07.
Используя принцип независимости действия сил определим безразмерные ординаты и для фактической нагрузки q вычитая из ординат и соответствующие ординаты и .
Ординаты реактивных давлений р1 и изгибающих моментов М1 по длине балки соответствующие фактическому значению нагрузки q = 597.725 кПа получаем по формулам
p1 = ×q; M1 = ×q×b1×L2.
Результаты расчета p1 и М1 приведены в последней строке табл 4 и 5.
Вычисление ординат эпюры реактивных давлений фундамента
p1 = ×q = 597.725 (кПа)
Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов в полосе шириной b1 = 1 см
M1 = ×q×b1 ×L2 =×597.725 ×001×0342 = 691× (Н×м)
Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки МН = 5.295 кН×м.
Щеки башмака через сварные угловые швы передают изгибающий момент
МН = НА×hуд 2 (см. выше) на опорную плиту. Эпюра вертикального давления на опорную плиту от момента МН в предположении упругих деформаций стали - треугольная на половине длины плиты. Максимальная величина линейного давления у края плиты от одной щеки:
qщ = 0.5×МН (lоп2 6) = 0.5×5.295(0.732 6) = 29.807 кНм.
Расчет опорной плиты выполним в условиях плоской задачи выделив из плиты в поперечном направлении полосу шириной b1 = 1 см от края. Полосу рассматриваем как балку на упругом основании симметрично нагруженную сосредоточенными силами
Р = qщ ×b1 = 29.807×0.01 = 0.298 кН на расстоянии а = 95 мм от продольного края плиты. Точки приложения сил Р приняты по центру толщины щек. Длина балки L = bоп = 340мм.
Эпюру реактивных давлений фундамента p2 на балку (полосу) с достаточной для инженерного расчета точностью можно принять равномерной по длине балки L. Тогда величину реактивного давления фундамента р2 вычислим по формуле:
p2 = 2×Р(b1×L) = 2×0.298(0.01×034) = 175.337 кПа.
Балка работает на изгиб как двухконсольная опертая на щеки башмака (опорные реакции Р = 0.298 кН) нагруженная снизу реактивным давлением фундамента. Изгибающие моменты в балке M2 определим используя симметрию только для левой половины в сечениях 01; 02; 03; 04; 05 (x = хL) и в сечении x = аL = 0.0950.34 = 0.279 под силой Р.
Для сечений x от 0 до 0.279:
момент M2 = p2 ×b1×(x×L)2 2 = 175.337×103×0.01×(x×0.34)2 2 = 101.3 x2:
при x = 0279 M2 = 101.3 × 02792 = 7.889 Н×м.
Для сечений x от 03 до 05:
момент M2 = p2 ×b1×(x×L)2 2 – P×(x×L – a) = 175.337×103×0.01×(x×034)2 2 – 0.298×103×(x×0.34 – 0.095) :
В целях упрощения расчета условно считаем эпюры моментов М1 и М2 совмещенными в одном сечении опорной плиты (точнее полосе шириной b1 = 1 см). В действительности моменты М1 действуют на расстоянии 20 мм от края плиты а моменты M2 по краю плиты. Ординаты эпюры изгибающих моментов М = М1 + М2 (расчетная комбинация) вычислены в табл. 6.
Расчетная комбинация изгибающих моментов в плите М = M1 + M2 (Н×м)
Минимально необходимую толщину опорной плиты dоп.min определим расчетом плиты по прочности на изгиб. Максимальный расчетный момент М = 16.8 Н×м (см. табл. 6). На основании формулы (28) СНиП “Стальные конструкции” заменив момент сопротивления его выражением для полосы шириной b1 = 1 см толщиной dоп.min (Wmin = b1×d2оп.min 6) найдем dоп.min = 6 мм
Учитывая возможность отклонения в передаче давления нагрузкой RA от принятого равномерного распределения по площади b×h0 контакта торца полурамы с опорной плитой что возможно из-за поворота опорного конца полурамы и возможность коррозионного поражения опорной плиты толщину плиты принимаем dоп = 10 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).
3 Проверка бетона фундамента по прочности на сжатие.
Напряжения сжатия в фундаменте sb равны реактивным давлениям фундамента. В соответствии с эпюрами реактивных давлений (эпюры как и ранее условно считаем совмещенными в одном сечении) максимальное расчетное напряжение сжатия:
sb = р1 + p2 = 335.324 + 175.337 = 510.66 кПа – действует в середине ширины опорной плиты.
Имеем sb = 0511 МПа Rb = 75 МПа где Rb = 75 МПа - расчетное сопротивление бетона класса В12.5 осевому сжатию.
Прочность бетона фундамента на сжатие обеспечена.
4 Проверка прочности анкерных болтов.
Опорная плита башмака через приваренную к ней прямоугольную шайбу передает распор рамы НA = 52.948 кН на анкерные болты. Под действием распора анкерные болты работают на срез шайба - на смятие.
Растягивающее усилие от момента МH = 5.295 кН×м стремится оторвать опорную плиту башмака от фундамента. Отрыву препятствует вертикальная реакция рамы RA = 71.323 кН приложенная с эксцентриситетом е = 15 мм относительно центра продольной стороны опорной плиты. Если эпюра напряжений под опорной плитой от RA и МH имеет растянутую зону то анкерные болты следует установить в центре тяжести растянутой зоны эпюры напряжений и необходимо проверить по прочности на растяжение. Выясним характер эпюры напряжений под опорной плитой предполагая работу бетона фундамента по упругой стадии.
В соответствии с расчетной схемой построим эпюру напряжений под опорной плитой от совместного действия нагрузок RA и МН (см. рис.4)
Суммарные краевые напряжения под плитой (для напряжений сжатия принимаем знак «+»):
sк1 = Rа Аоп – RA ×е Wоп + МН Wоп = 427.3 кПа – сжатие;
sк2 = Rа Аоп + RA ×е Wоп – МН Wоп = 147.5 кПа – сжатие;
Суммарная эпюра напряжений под опорной плитой не имеет растянутой зоны следовательно отрыва плиты от фундамента не происходит и анкерные болты на растяжение не работают.
Анкерные болты работают только на восприятие распора НA = 52.948 кН.
Расчетное усилие которое может быть воспринято одним анкерным болтом dba = 24 мм по СНиП “Стальные конструкции.” п. 11.7*:
Rbs = 150 МПа - расчетное сопротивление срезу болта класса прочности 4.6 по СНиП “Стальные конструкции.” табл. 58*;
Rbp = 450 МПа - расчетное сопротивление смятию элементов из стали с Run = 370 МПа (Run принято для стали шайб С245 по СНиП “Стальные конструкции” табл. 51*) соединяемых болтами класса точности В;
gb = 09 - коэффициент условий работы болтового соединения принят по табл. 35* СНиП “Стальные конструкции.” для многоболтового соединения при болтах класса точности В;
Аb = 452 см2 – площадь сечения болта dbа = 24 мм брутто по СНиП “Стальные конструкции.” табл. 62*;
ns = 1 - число расчетных срезов одного болта;
tшб = 8 мм – наименьшая толщина элементов сминаемых в одном направлении равная толщине шайбы.
-нa cpeз Nbs = Rbs ×gb ×Ab ×ns = 150×103×09×452×10-4×1 = 61.0 кН;
-на смятие Nbp = Rbp×gb×dba×tшб = 450×103×09×0024×0008 = 77.8 кН
Проверяем прочность анкерных болтов:
- на срез НА = 52.948 кН nb×Nbs×gc = 2×610×1 = 122 кН;
- на смятие НA = 52.948 кН nb×Nbs×gc = 2×778×1 = 156 кН
где nb = 2 - количество болтов; gc = 1 - в соответствии с СНиП “Стальные конструкции.” табл. 6* прим. 4.
Прочность анкерных болтов обеспечена.
Проушины в опорной плите под анкерные болты выполним в центре стороны lоп.
Выбор типа анкерного болта и назначение глубины его заделки в фундамент производим в соответствии с рекомендациями “Руководства проектирования фундаментов на естественном основании под колонны зданий и сооружений” п. 5.26. Принимаем болт с отгибом на конце.
Глубина заделки в фундамент lа болта с отгибом должна быть 25 диаметров болта.
Тогда la = 25×dba = 25×24 = 600 мм.
СНиП II-25-80. Нормы проектирования. Деревянные конструкции. – М.: Стройиздат 1983. – 32 с.
СНиП II-23-81*. Нормы проектирования. Стальные конструкции. – М.: ЦИТП Госстроя СССР 1990. – 96 с.
СНиП 2.03.01-84*. Нормы проектирования. Бетонные и железобетонные конструкции. Минстрой России – М.: ГП ЦПП 1996. – 76 с.
СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. Минстрой России – М.: ГП ЦПП 1996. – 44 с.
Методическое пособие к выполнению курсового проекта по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс» Е 2008 г.

Деревянные конструкции.dwg

Прогон 150x250 L=4000
Рабочий чертеж полурамы
Доска 19х185 L=11523
Доска 19х185 L=11423
Доска 19х185 L=11473
Координаты наружной кромки полурамы
Схемы расположения сборных элементов. Разрез 1-1.
Неутепленное здание с несущими деревянными гнутоклееными рамами. г.Смоленск
Схема расположения несущих конструкций покрытия
вертикальных связей и стоек фахверка
Схема расположения прогонов и скатных связей
Схема расположения стоек и связей фахверка продольной стены
Схема расположения прогонов продольного стенового фахверка
Схема расположения стоек и связей
Неутепленный склад с несущими деревянными гнутоклееными рамами. г.Смоленск
сорта по ГОСТ 24454-80Е
Полураму изготовить из древесины сосны 2 и 3 сортов по ГОСТ 24454-80Е с шириной годичных слоев не более 5 мм и содержанием в них поздней древесины - не менее 20%
влажностью 8 12%. 2. Доски - заготовки 200х25 мм по ГОСТ 24454-80Е. 3. Перед склеиванием доски-заготовки фрезеровать по 1-й группе припусков до толщины 19 мм. 4. Для склеивания древесины применять синтетический клей ФРФ-50 по ТУ 6-05-281-14-77. 5. Боковые поверхности склеенной полурамы фрезеровать до ширины сечения 185 мм. 6. Поверхность полурамы покрыть эмалью ПФ-133 по ГОСТ 926-82* и подвергнуть огнезащитной обработке.
Полурама гнутоклееная.
02 по наружной кромке
Спецификация к схемам расположения элементов
Деревянные конструкции и элементы
Полурама гнутоклеевая ПР1
Связь вертикальная ВС1
Стойка 132x135 L=5000
Накладка 90x280 L=1300
Пиломатериалы хвойных пород ГОСТ 24454-80Е
Ригель 100x225 L=6000
Стойка 150x150 L=3800
Накладка 100x125 L=360
Прогон 150x250 L=4500
Связь 150x150 L=4470
Связь 150x150 L=4510
Связь 150x150 L=5100
Связь 150x150 L=4710
Связь 150x150 L=4670
Связь 150x150 L=4450
Связь 150x150 L=4910
Связь 150x150 L=4860
Связь 150x150 L=4480
Стойка 150x150 L=4500
Стойка 150x150 L=5650
Накладка 100x125 L=391
Накладка 75x175 L=400
Бобышка 75x125 L=320
Бобышка 75x125 L=240
Брусок 100x100 L=400
Волн.асб.листы 54200-7
Швеллер гнутый 90x50x4
Болт 1.1.М24x710.Ст3кп2
-8x60x60 ГОСТ 19903-74*
-5x80x80 ГОСТ 19903-74*
-5x70x70 ГОСТ 19903-74*
-3x45x45 ГОСТ 19903-74*