Проектирование неравносмещённой эвольвентной зубчатой передачи и анализ зубчатого механизма

Чертеж зубчатое колесо.cdw

Проектирование неравносмещённой
эвольвентной зубчатой прередачи
и анализ зубчатого механизма
кафкдра сопротивления
материалов и деталей машин

расчётно-пояснительная записка к листу 2.doc

Проектирование неравносмещённой эвольвентной зубчатой передачи и анализ зубчатого механизма.
1. Проектирование зубчатой передачи.
Исходные данные: z1= 14; z2= 25; m= 8 мм.
- рассчитать геометрические параметры неравносмещённой эвольвентной зубчатой передачи внешнего зацепления из условия отсутствия подрезания;
- построить картину зацепления с изображением на ней теоретической и практической линий зацепления рабочих участков профилей зубьев дуг зацепления и сопряжённых точек;
- рассчитать и построить графики удельных скольжений зубьев;
- дать письменный анализ диаграммы скольжения зубьев и определить коэффициент перекрытия передачи.
Для устранения подрезания ножки зуба малого колеса необходимо сделать смещение инструмента в положительную сторону на определённую величину которое характеризуется коэффициентом смещения.
Подсчитываем передаточное число
По таблицам В.Н. Кудрявцева согласно чисел зубьев колёс находим коэффициент относительного смещения x1 = 0796 и x2 = 0405
Определяем инволюту угла зацепления
invαw = (2· (x1 + x2) · tgα z1 + z2) + invα
где α = 20° - стандартный угол зацепления.
По значению invαw из таблиц эвольвентной функции определяем угол зацепления проектируемой передачи αw = 268°
Определяем межцентровое расстояние передачи
Aw = m(z1+z2)cosα 2cosαw = 16423
начальных окружностей
rw1 = AwU12 + 1 = 5895 мм
rw2 = Aw · U12U12 + 1 = 10528 мм
делительных окружностей
r1 = m · z12 = 56 мм
r2 = m · z22 = 100 мм
основных окружностей
rb1 = r1 · cosα = 5262 мм
rb2 = r2 · cosα = 9397 мм
окружностей вершин зубьев
ra1 = r1 + m · (x1 + ha - Δy) = 6897 мм
ra2 = r2 + m · (x2 + ha - Δy) = 10984 мм
где ha = 1 – коэффициент высоты головки зуба
Δy = 0175 – коэффициент уравнительного смещения
окружностей впадин зубьев
rf1 = r1 + m · (x1 - hf - C) = 5237 мм
rf2 = r2 + m · (x2 - hf - C) = 9324 мм
где hf = 1 – коэффициент ножки зуба
С = 025 – коэффициент радиального зазора.
Качественные показатели зацепления.
Шаг по делительной окружности
Толщина зубьев по делительным окружностям
S1 = 05Pt + 2x1 · m · tgα = 172 мм
S2 = 05Pt + 2x2 · m · tgα = 1492 мм
Ширина впадин из условия беззазорного зацепления
e1 = Pt – S1 = 793 мм
e2 = Pt – S2 = 1021 мм
Коэффициент перекрытия
= √ ra1 – rb1 + √ ra2 – rb2 - aw·sinαw·m·cosα = 116
Проверяем зуб малого колеса на отсутствие заострения
Sa1 = 2ra1(S12r1 + invα – invαa1) = 338
где αa1 = arccos rb1ra1
Должно выполнятся условиеSa1≥03m
8>24 – условие выполняется.
Для построения картины зацепления выбираем масштаб
= AwО1О2 = 005895393 = 000015 ммм
Проводим линию центров в выбранном масштабе откладываем межосевое расстояние О1О2 = Aw. Из точек О1 и О2 проводим дуги начальных окружностей которые должны касаться друг друга в полюсе зацепления – Р. Через полюс зацепления проводим общую касательную Т – Т. К ней под углом αw = 268° проводим линию N – N.
Проведя дуги основных окружностей убеждаемся в правильности проведённых построений – прямая N – N является общей касательной к основным окружностям в точках L1L2. Отрезок L1L2 является теоретической линией зацепления.
Для построения бокового профиля зуба первого колеса делим отрезок L1P на равные части и несколько таких отрезков откладываем влево от точки L1 получаем 123 8. Дугами из центра L1 проецируем эти точки на основную окружность. Из полученных точек 123 8 проводим перпендикуляры к отрезкам О11О22О33 и т.д. На этих перпендикулярах откладываем количество отрезков соответствующих номеру перпендикуляра.
Проводим дуги остальных окружностей – делительных вершин зубьев и ножек зубьев.
От точки пересечения бокового профиля с делительной окружностью по последней влево откладываем толщину зуба вправо – ширину впадины.
Определяем практическую линию зацепления L1L2 которая является частью теоретической линии зацепления отсекаемой окружностями вершин зубьев.
Рабочий участок профиля зуба первого колеса определится расстоянием по окружности вершины зуба до проекции точки L1 по дуге с радиусом O1L1 на боковой профиль. Аналогично определяем рабочий участок профиля зуба второго колеса.
Для определения дуги зацепления изображаем пунктирной линией боковой профиль зуба на входе в зацепление (точка L1) и на выходе (точка L2). Часть начальной окружности заключённая между этими положениями бокового профиля будет являться дугой зацепления (ab). Для второго колеса построение аналогичное.
Используя дугу зацепления определяем графически коэффициент перекрытия
Для построения сопряжённой точки М2 выбранную на боковом профиле зуба точку М1 по дуге радиусом О1М1 проецируем на практическую линию зацепления (точка m). Радиусом О2m определяем положение точки М2 на боковом профиле зуба колеса 2.
Вычисляем коэффициенты удельных скольжений по формулам
λ1 = 1 + U21(1 – LX)
λ2 = 1 + U12(1 – LL – X)
гдеU21 = z1z2U12 = z2z1 - передаточные числа (без учёта знака);
L = L1 · L2 – длина теоретической линии зацепления
X – текущая координата мм.
Расчётные данные сводим в таблицу 3.
Таблица 3. Значение коэффициентов удельного скольжения зубьев проектируемых колёс.
По полученным данным строим диаграмму скольжения анализ которой показывает что наибольшее скольжение наблюдается на ножке зуба второго колеса. Значительно скольжение на головке зуба первого колеса. Наименьшее скольжение имеет головка зуба второго колеса.
2. Анализ зубчатого механизма.
Для определения передаточного отношения графическим методом изображаем заданный механизм в масштабе приняв произвольное значение модуля. Обозначим на механизме все характерные точки – полюса зацеплений и центры колёс. Проводим линию перпендикулярную осям вращения колёс и на неё проецируем все характерные точки.
Так как ведущим звеном является колесо 1 то изображаем линейную скорость его конца (точка А) вектором Аа произвольной длины. Соединив точки а и О1 получаем линию распределения линейных скоростей 1 – го колеса.
Соединяем точку а с точкой В и на эту линию проецируем т. О23. Получили линию распределения линейных скоростей колёс 2 – 3. Соединив точки О23 и ОН5 получаем линию распределения линейных скоростей водила и колеса 5. На продолжение этой линии проецируем точку С. Соединяем т О67 с точкой С получаем линию распределения колёс 6 – 7. На эту линию проецируем точку D. Соединив точку d с точкой О8 получим линию распределения для колеса 8. На эту линию проецируем точку Е. Соединив точку е с точкой О9 получим линию распределения для конечного звена колеса 9.
Передаточное отношение определится через отрезки S9 и S1
I1H = S1S9 = – 753 = – 0132.
Для определения передаточного отношения аналитическим методом разбиваем весь зубчатый механизм на две части. Первая часть со звеньями 1 2 H 3 8 – представляют собой собственно – планетарный механизм вторая часть со звеньями 5 6 7 9 – представляет рядовое соединение (ступенчатый ряд).
i59 = (-1) · z6 · z9z5 · z7 = 15 · 1630 · 20 = – 04
i1Н = 1 – i14 = 1 – (-1) · z2 · z4z3 · z1 = 0329
Вычисляем относительную ошибку
Δi = (iгр – iанiгр) · 100% = 0132 – 01320132 = 0
3. Проверка выполнения условий соосности соседства и сборки планетарного механизма.
Условие соосности представляет равенство межцентровых расстояний зубчатых колёс.
r1 + r2 = r4 – r3илиz1 + z2 = z4 – z3
– 13 = 57 – 2433 = 33 Условие соосности выполняется.
Условие соседства определяет возможность размещения всех сателлитов по окружности их центров без задевания друг за друга.
sin 180°к> z3 + 2z3 + z4
где к – число сателлитов. При к = 4
sin 180°4> 24 + 224 + 57
Условие соседства выполняется.
Условие сборки определяет возможность одновременного зацепления всех сателлитов с центральным колесом. Для данного механизма условие сборки выполняется автоматически при выполнении условия соосности.