Кинематический анализ, синтез зубчатого механизма, построение профиля кулачка

8-7.doc

Томский политехнический университет
Кафедра теоретической и прикладной механики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Студент: факультета гр.
Кинематический анализ и силовой расчет механизма
Схема механизма. График момента полезного сопротивления.
Длина a b c d a-300 мм b-40 мм c-70 мм d-80 мм.
Размеры звеньев lOA lAB lFB lEC lOA - 80 мм lAB - 430 мм lFB - 300 мм lEC - 240 мм.
Частота вращения кривошипа n-180 обмин.
Момент полезного сопротивления М5 - 600 Нм
Дополнительные условия lAK = 13 lAB lED = 34 lEC
Структурный анализ механизма . .3
Кинематический анализ .. 5
1 Кинематический анализ механизма в заданном положении . 5
1.1 План скоростей 5
1.2 План ускорений .. 7
2 Кинематический анализ механизма в нулевом положении . 11
2.1 План скоростей .. 11
2.2 План ускорений 13
Силовой расчёт механизма .. 18
1 Определение сил действующих на звенья механизма .. 18
2 Силовой расчёт группы 4-5 .. 19
3 Силовой расчёт группы 2-3 . .20
4 Силовой расчёт начального механизма . .. 22
Рычаг Жуковского 23 1. Структурный анализ механизма
Поступательная низшая
Число кинематических пар Р5=7
Степень подвижности механизма W=3n - 2Р5 – Р4= 3*5 - 2*7 =1
Начальный вращательный механизм (1 класса)
-х звенная 2-х поводковая группа Ассура с 3-мя вращательными парами
[ В1.2 –В2.3- В3.0 ]
-х звенная 2-х поводковая группа Ассура с 2-мя вращательными парами и 1-ой поступательной парой
[ П3.4 – В5.4 -В5.0]
Кол-во начальных механизмов- 1
Кол-во групп Ассура- 2
Формула строения механизма:
В0.1- [ В1.2 –В2.3- В3.0 ]- [ П3.4 – В5.4 -В5.0]
Механизм 2 класса содержит две группы Ассура соединенные последовательно.
Кинематический анализ
Задача кинематического исследования механизма состоит в определение:
- положений механизма в различные моменты времени
- траекторий некоторых точек звеньев
- величины и направления линейных скоростей и ускорений и
угловых скоростей и ускорений звеньев.
1. Кинематический анализ механизма в заданном положении
Угловая скорость звена 1:
Определим линейную скорость точки А
Строим точку a на плане скоростей. Для этого задаем масштаб плана скоростей:
Находим длину вектора скорости точки A на плане скоростей:
На плане скоростей из произвольной точки Pv (полюса) проводим линию перпендикулярную прямой АO на плане механизма и откладываем отрезок равный Pva .
Находим скорость точки В звена 2 . Для этого решаем систему двух векторных уравнений:
где – VA скорость точки A (найдена)
VBA = 2lAB –скорость точки B при вращении звена ВA вокруг оси шарнира A (направлена перпендикулярно линии ВA)
VF скорость точки F звена 3 (равна 0)
VBF скорость точки B при вращении звена ВF вокруг оси шарнира F (направлена перпендикулярно линии ВF)
Построение точки b на плане скоростей ведем в следующей последовательности:
Из точки a проводим направление скорости VBA – линию перпендикулярную линии ВA.
Из полюса Pv проводим направление скорости VBF - линию параллельную линии BF. Пересечение этих линий дает нам точку b.
Скорость точки В равна:
Cкорость точки C звена 3:
Находим скорость точки C5 . Для этого решаем систему двух векторных уравнений:
где – VC3 скорость точки C звена 3 (найдена)
VС5С3–скорость точки С звена 5 относительно точки С звена 3 (направлена параллельно линии BF)
VС5E–скорость точки С звена 5 относительно точки E (направлена перпендикулярно линии DE)
Построение точки c5 на плане скоростей ведем в следующей последовательности:
Из точки c3 проводим направление скорости VC5C3 – линию параллельную линии BF.
Из полюсa Pv проводим направление скорости VС5 - линию перпендикулярную линии DE. Пересечение этих линий дает нам точку c5.
Угловая скорость 2-его звена:
Угловая скорость 3-его звена:
Угловая скорость 5-его звена:
Угловая скорость 4-его звена:
Находим находим ускорение точки A:
Строим точку a на плане ускорений. Для этого задаем масштаб плана ускорений:
Находим длину вектора скорости точки A на плане ускорений:
pаa= aA a =28402=142 мм.
На плане ускорений из произвольной точки pа (полюса) проводим линию параллельную прямой АO на плане механизма и откладываем отрезок равный paa .
Находим ускорение точки B звена 2. Для этого решаем систему двух векторных уравнений:
- ускорение точки A звена 2 (найдена);
-нормальное ускорение точки B во вращательном движении звена ВA -направлено параллельно линии ВA от точки B к точке A. По модулю оно равно:
- касательное ускорение точки B в том же движении- направлено перпендикулярно линии AB по модулю равно ;
-нормальное ускорение точки B во вращательном движении звена ВF -направлено параллельно линии ВF от точки B к точке F. По модулю оно равно:
- касательное ускорение точки B в том же движении- направлено перпендикулярно линии BF по модулю равно ;
От точки a откладываем отрезок an1 изображающий ускорение . Длина этого отрезка вычисляется по формуле:
Через точку n1 проводим направление ускорения -линию перпендикулярную линии ВA;
Из полюса откладываем отрезок fn2 изображающий ускорение . Длина этого отрезка вычисляется по формуле:
От точки n2 проводим направление ускорения - линию перпендикулярную BF. Точка пересечения этих двух линий будет искомой точкой b.
Ускорение точки B равно:
Находим ускорение точки K :
Находим ускорение точки C звена 3:
Находим ускорение точки C звена 5:
- ускорение точки С звена 3 (найдена);
- кореолисово ускорение точки С5 в ее движении относительно точки С3;
-относительное ускорение точки С5 в ее движении относительно точки С3 оно направлено параллельно линии BF.
-нормальное ускорение точки C во вращательном движении звена ED -направлено параллельно линии ED от точки C к точке E. По модулю оно равно:
- касательное ускорение точки C в том же движении- направлено перпендикулярно линии EC по модулю равно ;
От точки с2 откладываем отрезок сn3 изображающий ускорение . Длина этого отрезка вычисляется по формуле:
Через точку n3 проводим направление ускорения -линию параллельную линии ВF;
Из полюса откладываем отрезок en4 изображающий ускорение . Длина этого отрезка вычисляется по формуле:
От точки n4 проводим направление ускорения - линию перпендикулярную EC. Точка пересечения этих двух линий будет искомой точкой c5.
Ускорение точки С звена 5 равно:
Находим ускорение точки D :
Находим угловое ускорение звена 2:
Находим угловое ускорение звена 3:
Находим угловое ускорение звена 5:
Находим угловое ускорение звена 4:
2. Кинематический анализ механизма в нулевом положении
).Находим скорость точки В звена 2 . Для этого решаем систему двух векторных уравнений:
VK = Pvk *v =101*0.01=101 мс
).Находим скорость точки C5 . Для этого решаем систему двух векторных уравнений:
- кореолисово ускорение точки С5 в ее движении относительно точки С3.
Находим угловое ускорение звена 2 :
Силовой расчет механизма
Целью силового анализа механизма является определение усилий в звеньях механизма реакций в кинематических парах величины уравновешивающего момента (или силы) приложенного к ведущему звену.
1. Определение сил действующих на звенья механизма
) Определяем массы звеньев:
кг- масса кривошипа где lОА- длина кривошипа.
кг- масса кулисы где lBF- длина кулисы.
кг- масса камня кулисы.
кг- масса коромысла.
) Определяем вес звеньев:
) Определяем силы инерции звеньев:
) Определяем главные моменты сил инерции:
где - момент инерции шатуна относительно оси проходящей через его центр тяжести.
где -момент инерции кулисы относительно оси проходящей через ее центр тяжести.
где -момент инерции коромысла относительно оси проходящей через его центр тяжести.
2. Силовой расчет группы 4-5
)Вычерчиваем группу 4-5 в масштабе.
)Составляем уравнение равновесия группы в форме сил:
R3.4 – давление со стороны звена 3 на звено 4 –известна точка приложения – центр шарнира С и известно направление- перпендикулярно BF.
R0.5 – давление со стороны звена 0 на звено 5 –известна точка приложения – центр шарнира Е.
Реакцию найдем из уравнения равновесия звена 5:
Mи5- момент инерции коромысла- направлен противоположно его угловому ускорению 5.
В строгом соответствии с уравнением строим план сил: из начала плана- точки а откладываем вектор затем из точки b –вектор из точки с –вектор соединяем точки d и а – получаем реакцию =2628 H;
Реакцию во внутреннем шарнире найдем из уравнения равновесия одного из звеньев например звени 4:
3. Силовой расчет группы 2-3
Вычерчиваем группу 2-3 в масштабе.
Составляем уравнение равновесия группы в форме сил:
FИ2- сила инерции шатуна приложена к его центру тяжести и направлена противоположно ускорению аK шатуна.
FИ3- сила инерции коромысла направлена противоположно ускорению аS3 коромысла.
R1.2 – давление со стороны звена 1 на звено 2 –известна точка приложения – центр шарнира А.
R0.3 – давление со стороны звена 0 на звено 3 –известна точка приложения – центр шарнира F.
Так как реакции во внешних кинематических парах неизвестны ни по величине ни по направлению раскладываем их на составляющие:
Тангенциальные составляющие найдем из условия равновесия звеньев.
Реакцию найдем из уравнения равновесия звена 2:
Mи2- момент инерции шатуна- направлен противоположно его угловому ускорению 2.
h2 =0.3 м–плечи сил относительно точки D найденные из плана механизма.
Реакцию найдем из уравнения равновесия звена 3:
Mи3- момент инерции коромысла- направлен противоположно его угловому ускорению 3
h4=0.126 м–плечи сил относительно точки D найденные из плана механизма.
) Получаем новое уравнение равновесия группы:
В строгом соответствии с этим уравнением строим план сил. Силы величина которых менее 5 % от максимальной не учитываем.
Из плана находим и .
Реакцию во внутреннем шарнире найдем из уравнения равновесия одного из звеньев например звени 3:
На плане сил реакция будет представлена отрезком id.
4. Силовой расчет начального механизма
Вычерчиваем начальный механизм в масштабе.
G1 - вес кривошипа 1.
R2.1 – давление со стороны звена 2 на звено 1 –известна и по величине и по направлению из предыдущего расчета.
R0.1 – давление со стороны стойки 0 на звено 1 –известна точка приложения – центр шарнира O.
Fу- уравновешивающая сила;
Величину уравновешивающей силы найдем из уравнения равновесия:
где h1 =73мм ; h2=32 мм –плечи сил относительно точки O найденное из плана механизма.
Составляем план сил получаем реакцию .
Этот метод позволяет определить величину уравновешивающей силы или момента без определения реакций в кинематических парах т.е. без выполнения силового расчета групп Ассура.
Строим план скоростей повернутый на 90.
Прикладываем к концам соответствующих векторов внешние силы:
Моменты инерции представляем в виде пар сил:
Cоставляем уравнение равновесия:
Плечи сил находим из плана:
Находим величину уравновешивающей силы:
Находим погрешность:

записка-зубчики.doc

Томский политехнический университет
Кафедра теоретической и прикладной механики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Студент: МС факультета гр.
Синтез анализ зубчатого механизма и профилирование зацепления
Передаточное число U16 = 130
Число сателлитов k = 3-4
Модули зацепления m1256 =7 мм
Частота вращения ведущего звена n = 1500 обмин
Дополнительные условия
2. Разбивка передаточного отношения по ступеням5
3. Подбор зубьев планетарной части механизма5
4. Подбор чисел зубьев зубчатых колес рядовой части6
5. Геометрический расчёт внешнего эвольвентного зацепления7
6. Расчёт качественных показателей зацепления10
Целью данной работы является приобретение навыков в подборе чисел зубьев планетарного механизма геометрического расчета зубчатого эвольвентного зацепления кинематического исследования зубчатого механизма
По данным задания необходимо:
Произвести разбивку передаточного отношения сложного зубчатого механизма по ступеням и подобрать числа зубьев зубчатых колес удовлетворяющим требуемому передаточному отношению условиям соосности сборки и соседства(для планетарной ступени). Размеры механизма должны быть минимальными
Определить основные геометрические параметры всех зубчатых колёс механизма(если число зубьев зубчатого колеса меньше 17 то такое колесо должно быть нарезано со смещением режущего инструмента).
Определить числа оборотов всех звеньев механизма аналитическим и графическими способами для чего вычертить механизм в масштабе построить картину линейных и диаграмму угловых скоростей звеньев. Результаты определения передаточных отношений и чисел зубьев аналитическим и графическим способами сравнить определить величину ошибки.
Провести полный геометрический расчёт одного и того же эвольвентного зацепления зубчатых колёс нарезанных со смещением режущего инструмента (А) и без (Б – нулевые колёса). Результаты расчёта геометрических параметров зубчатых колёс свести в таблицу
По данным расчёта пункта IV провести профилирование зацеплений А и Б
а)построить профили не менее трех – четырех зубьев на каждом колесе;
б)найти теоретические и действительные линии зацепления;
в)найти дуги зацепления (действительные);
г)найти и выделить рабочие участки профилей зубьев;
д)построить диаграмму удельного скольжения и удельного давления на профилях зубьев;
е)определить коэффициенты перекрытия графическим методом (результаты сравнения с коэффициентами перекрытия полученные аналитическим способом);
2. Разбивка передаточного отношения по ступеням
Разбиваем механизм на рядовую и планетарную части. Для планетарной части задаем передаточное отношение:
Для первой части рядового механизма принимаем:
Тогда для первой рядовой части передаточное число будет равно
3. Подбор зубьев планетарной части механизма
Передаточное отношение обращенного механизма:
Представим в виде дроби .
Возможные варианты разложения дроби на сомножители. Табл.1
В соответствии с рекомендациями табл. 6.5 варианты 1346-8 должны быть исключены из рассмотрения. К дальнейшему рассмотрению оставляем вариант 5 т.к. он имеет наименьшую сумму (P+Q) и отношение PQ близко к 1.
Подставив значения С2’=1 С3=4 С3’=1 С4=4 находим
Определяем габариты и .
Проверка передаточного отношения:
Проверка выполнения условия соосности:
Условие соосности выполняется.
Проверка условия сборки:
Проверяем условие сборки по формуле:
где К=4 (число сателлитов) D3.3’=4 (наибольший общий делитель зубьев Z3 и Z3’ )
Условие выполняется т.к. Е- целое число.
Поскольку выполняются рекомендации табл. 6.5 то условие соседства можно не проверять.
4. Подбор чисел зубьев зубчатых колес рядовой части
Передаточное отношение 1й рядовой части равно:
5. Геометрический расчёт внешнего эвольвентного зацепления
Для зубчатых колёс 12 выполняется полный геометрический расчёт который приведен в таблице 10. Коэффициенты смещения приняты из условия износостойкости.
Геометрические параметры внешнего эвольвентного зацепления цилиндрических прямозубых колёс нарезанных инструментом реечного типа.
Модуль зацепления мм
Коэффициент высоты головки
Коэффициент радиального зазора
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой
Коэффициент смещения
Наименование параметра
Эвольвентный угол в точке на делительной окружности град.
Эвольвентный угол в точке на начальной
Угол зацепления град.
Делительный шаг зубьев
Основной шаг зубьев мм
Межосевое расстояние мм
Радиус делительной окружности мм
Радиус основной окружности мм
Радиус начальной окружности мм
Радиус окружности впадин мм
Радиус окружности вершин мм
Угол профиля на окружности вершин град
Эвольвентный угол в точке на окружности вершин град
Толщина зуба по дуге делительной окружности мм
Толщина зуба по дуге основной окружности мм
Толщина зуба по дуге начальной окружности мм
Толщина зуба по дуге окружности вершин мм
Показатель заострения
Коэффицент воспринемаемого смещения
Воспринемаемое смещение
Коэффицент уравнительного смещения
Радиус кривизны переходной кривой мм
Коэффициент перекрытия
6. Расчёт качественных показателей зацепления
К качественным показателям зацепления относятся коэффициент перекрытия e показывающий сколько пар зубьев одновременно находятся в зацеплении коэффициент удельного скольжения и удельного давления . Удельное скольжение является показателем износостойкости а удельное давление характеризует контактную прочность. Чем меньше значения этих коэффициентов тем выше износостойкость и контактная прочность зубчатых колёс.
5.1Расчёт коэффициента удельного скольжения
Здесь и - радиусы кривизны эвольвент профилей зубьев колёс 1 и 2.
+= е =N1 N2 – длинна теоретической линии зацепления.
Обозначим = тогда= e - .
Формулы удельного скольжения примут вид удобной для выполнения расчётов.
5.2Расчёт коэффициента удельного давления
где m – модуль зацепления; знак «+» для внешнего знак «-» для внутреннего зацепления.
Выражая и через e и получим:
Значения величин удельного скольжения и удельного давления для зацеплений А и В приведены в таблицах 3 и 4.
Значения величин удельного скольжения и удельного давления для неравносмещенного зацепления (А)
Значения величин удельного скольжения и удельного давления для нулевого зацепления (Б).

Кулачки 872.cdw

График (закон) движения толкателя
по углу поворота кулaчка
График ускорения толкателя
График первой производной
Определение наименьшего размера кулачка
Область возможного положения
центра вращения кулачка
Профилирование кулачка
Расчетная схема (положение №4)
Курсовой проект по ТММ
График изменения угла передачи движения

Рычаги 8-7.cdw

План скоростей (положение №3)
План ускорений (положение №3)
План скоростей (положение №0)
План ускорений (положение №0)
План положений механизма
План сил начального механизма
Рычаг Н.Е. Жуковского

Зубчики 15-36-7.cdw

Внешнее эвольвентное неравносмещеное
Внешнее эвольвентное нулевое
Профильный угол инструмента
Коэффициент смещения x
Межосевое расстояние a
Коэффициент перекрытия
- теоретическая линия зацепления.
- действительная линия зацепления.
А-В- рабочие участки профелей зубьев.
Курсовой проект по ТММ
зубчатого зацепления
Параметры зацепления

кулачки.doc

Томский политехнический университет
Кафедра теоретической и прикладной механики
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Студент: МС факультета гр.
Определение наименьшего размера и построение
Схема механизма Закон движения толкателя по углу
поворота (перемещения) кулачка
Угол поворота толкателя =280
Длина коромысла l =100 мм
Минимальные углы передачи движения:
Полезный момент сопротивления на коромысле М =300 Нм
Частота вращения кулачка n = 90 обмин
Дополнительные условия
Синтез плоского кулачкового механизма ..3
1.закона движения кулачка 3
2. Масштабы графиков первой производной 4
3. Масштабы графиков второй производной ..5
4. Выбор минимального радиуса кулачковой шайбы ..5
5. Обоснование метода профилирования кулачка .6
6. Выбор радиуса ролика 6
7. Силовой расчёт .6
Список литературы .9 1. Синтез плоского кулачкового механизма
1.Масштаб закона движения кулачка
Вычерчивается в масштабе график: Sc=Sc().
Для коромыслового толкателя линейное перемещение точки С конца толкателя:
где L - длина коромысла мм
- размах (ход) коромысла в радианах:
В зависимости от формата выбираем линейный масштаб перемещения (мммм). Тогда высота графика h будет:
Этот график одновременно будет являться и графиком углового перемещения коромысла по углу поворота кулачка т. е. в масштабе:
Масштабы по оси абсцисс:
угловой масштаб 1мм.
При заданной частоте вращения кулачка n обмин масштаб времени:
где L – длина графика S - (принимается в зависимости от формата чертежа).
2. Масштабы графиков первой производной
Приняв полюсное расстояние H методом графического дифференцирования (метод касательных или метод хорд) строятся графики первой производной - аналоги скоростей. Масштабы графиков:
Масштабы линейных и угловой (для коромыслового толкателя) скоростей этих графиков определяется из выражений:
По заданным давления или передачи движения находится область возможных положений центра вращения кулачка и определяются размеры кулачкового механизма: радиус кулачка величина смещения расстояние между центрами вращения кулачка и коромысла.
При выбранных размерах кулачка и заданному закону движения толкателя используя метод обращения движения строится теоретический профиль кулачка.
Выбрав (определив) радиус ролика rp строим практический профиль кулачка.
3. Масштабы графиков второй производной
Для определения линейного или углового ускорения строим график: а=а(t) или для чего следует продифференцировать график V=V(t) или . Масштабы этих графиков будут:
Здесь - полюсное расстояние при вторичном дифференцировании. Масштабы аналогов ускорений:
Выбрав положение центра вращения кулачка (в области возможных его положений) и соединив его с концами отрезков на графиках определяются углы передачи движения и строится график .
4. Выбор минимального радиуса кулачковой шайбы
По заданному закону движения производим разметку положений точек коромысла. Пусть это точки 1 2 3 Разметку производим как для фазы подъёма так и для фазы опускания. Далее на лучах откладываем отрезки А1 А2 Отрезки для фазы подъёма откладываем вправо а отрезки соответствующие фазе опускания откладываем влево от точек 1 2
Далее проводим прямую под углом 90 – - выбранный максимальный угол давления то прямая является геометрическим местом точек. Проводим вторую прямую под углом равным минимальному углу передачи движения. Угол откладывать от прямой проходящей через начальную точку. Область находящаяся ниже точки пересечения этих прямых и ограничивающаяся ими будет являться областью возможного нахождения оси вращения кулачка.
Механизм будет обладать наименьшими габаритами кулачка в точке О.
5. Обоснование метода профилирования кулачка
Наиболее целесообразно оказывается применение метода обращения движения. Суть этого метода заключается в том что всему механизму в целом придают вращение с угловой скоростью равной по величине но противоположной по направлению того звена которое необходимо сделать неподвижным. Следовательно подвижное начальное звено имеющее сложный профиль условно считающийся неподвижным а стойку вращают в противоположном направлении. Такое обращение называют обращённым движением. Относительное положение всех звеньев в том числе входного и выходного звеньев при обращении движения не изменяется.
6. Выбор радиуса ролика
Радиус ролика в силовых механизмах назначают по условию контактной прочности т.е. с учётом ширины ролика механических свойств материалов рабочих поверхностей ролика и кулачка и заданной долговечности. В кинематических передачах геометрическим ограничением являются допустимые ошибки положения и отсутствие самопересечения конструктивного профиля когда радиус ролика ошибочно назначают больше чем минимальный радиус кривизны на каком либо участке центрового профиля. На практике применяют
Для дальнейшего расчёта на прочность деталей кулачкового механизма выполняем силовой расчёт – определяем силы действующие на звенья механизма реакции в кинематических парах (R0.1 R1.2 R0.2) и величину уравновешивающего момента () приложенного к кулачку.
Уравнение равновесия коромысла в виде моментов будет:
Из плана находим величину плеча:
Находим неизвестную реакцию:
Уравнение равновесия коромысла в виде сил будет:
Строим план сил в масштабе .
Уравнение равновесия кулачка в виде сил запишется в виде:
Уравнение равновесия кулачка в виде моментов будет:
Уравновешивающий момент равен:
Одним из основных достоинств кулачковых механизмов является лёгкость синтеза то есть получения профиля кулачка с большой степенью точности удовлетворяющему заданному закону движения толкателя. В кулачковом механизме легко осуществить движение ведомого звена-толкателя с остановками при непрерывном движении кулачка.
Недостатком является повышенное удельное давление а следовательно повышенный износ элементов высшей кинематической пары что в свою очередь приводит к искажению закона движения толкателя. Также кулачковый механизм обладает низким КПД вследствие увеличения угла давления. При КПД примерно равном нулю кулачковый механизм может заклиниваться. Тогда для устранения возможности заклинивания ставится условие чтобы угол давления во всех положениях механизма был меньше критического при котором КПД=0.
И.И. Артоболевский. Теория механизмов и машин. –М.: Наука 1975.
Кореняко А.С. Кременштейн Л.И. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киев: Высшая школа 1970.